Miksi puskuriliuos on paras, kun pH = pKa eli kun A- / HA = 1

Alustavat tiedot

”Puskurikapasiteetin” määrittelemiseksi on monia tapoja. Hyvä intuitiivinen tapa aloittaa olisi sanoa, että ratkaisun suurin mahdollinen määrä happoa (tai emästä) on sietää ennen kuin pH-arvossa alkaa näkyä merkittävä muutos. Vaikka tämä ei ole huono, se tietysti herättää kysymyksen, mitä pidetään ”merkittävänä”?

Aloitetaan kuitenkin alusta alkaen tutkimalla (hyvin peruskäsitteet) kuinka puskuri toimii.

Sano, että ratkaisussa on jonkin verran määrää $ \ ce {A ^ -} $ ja jonkin verran määrää $ \ ce {HA} $. Lisäät vahvan happo liuokseen, ja tämä johtaa $ \ ce {H ^ +} $ -ionien tuloon; puskuri reagoi muodostamalla lisää $ \ ce {H A} $ yhdistelmällä $ \ ce {A ^ -} $ ja $ \ ce {H ^ +} $. Vastaavasti lisäät ratkaisuun vahvan perustan, ja sinulla on kelluva paljon $ \ ce {OH ^ -} $, ja Soultion reagoi asianmukaisesti suosimalla $ \ ce {HA} $, $: n irtautumista. Näin julkaistu \ ce {H ^ +} $ yhdistyy $ \ ce {OH ^ -} $: iin ja neutraloi sen.

Meitä kiinnostava tasapaino on $$ \ ce {HA < = > A ^ – + H ^ +} $$

happamuuden nousu aiheuttaa siirtymän vasemmalle ja perustason kasvu aiheuttaa siirtymisen oikealle.

Tällä tavoin puskuri toimii protonialtaana absorboimalla / vapauttamalla protoneja tarpeen mukaan liuoksen pH: n ylläpitämiseksi.

Puskurin sanotaan olevan rikki, kun lisätään paljon happoa / emästä, ja tämä kuluttaa kaikki $ \ ce {A -} $ / $ \ ce {HA} $.

Liuoksella, jolla on heikompi emäs, $ \ ce {A -} $, on suurempi puskurikapasiteetti vahvan hapon lisäämiseksi. Liuoksella, jossa on enemmän heikkoa happoa, $ \ ce {HA} $, on suurempi puskurikapasiteetti vahvan emäksen lisäämiseksi. Joten vaikka puskurin pH määritetään vain konjugaattiemäksen ja hapon suhteella, puskurin kyky imeä vahva happo tai emäs määräytyy konjugaattiemäksen ja hapon yksittäisten pitoisuuksien perusteella.

Intuitiiviset määritelmät

$$ \ ce {HA + OH ^ – < = > A ^ – + H2O} $$ $$ \ ce {A ^ – + H3O ^ + < = > HA + H2O} $$ $$ pH + pOH = 14 $$

Seuraava keskustelu on pitkälti innoittamana tästä paperista ( vapaasti luettavissa)

Jos sinulla on esimerkiksi $$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ log \ left (\ frac {A ^ -} {HA} \ oikea) $$

Koska $ \ mathrm {pK_a} $ on kiinteä luku, muutokset pH-arvoon voivat johtua $ \ log \ left (\ frac {A ^ -} {HA} \ oikea) $ termi.

niin voimme sanoa $$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ delta \\ \ text {where} \ \ delta = \ log \ left (\ frac {A ^ – } {HA} \ oikea) $$

tee $ \ delta = 0 $ ja olet valmis. Voit kutsua sitä ihanteelliseksi tapaukseksi, ihanteelliseksi puskuriksi.

Nyt voit harkita puskurin vastustuskykyä emäkselle ja hapolle erikseen ja määrittää happo- ja emäspuskurikapasiteetin ($ \ beta_a $ ja $ \ beta_b $) hyvin yksinkertaisissa tapauksissa ( Konjugaattiemäksen ja hapon stökiömetrinen suhde on 1: 1. $ \ Delta $ tarkoittaa mielivaltaista muutosta $ \ delta $: ssa $ \ alpha $ mol: n $ \ ce {HA: n jälkeen. } $ on reagoinut (vahvan perustan lisäämisen jälkeen)

$$ \ delta + \ Delta = \ log \ left (\ frac {[A ^ -] + \ alpha} {[HA] – \ alpha} \ right) $$

Sitten huomautetaan, että emäkset yrittävät nostaa liuoksen pH: ta niin, että $ \ Delta = 1 $, ja merkitään myös $ \ beta_b $ puskuripohjan kapasiteetiksi. Huomaa myös, että $ \ alpha = \ beta_b $. Olemme kiinnostuneita emäksen enimmäismäärästä, jonka 1: 1-puskuriliuos sietää, ennen kuin pH nousee yhdellä yksiköllä. Oletetaan, että heikon hapon välillä on 1: 1 stökiometria. puskurissamme ja siihen lisättävässä vahvassa alustassa.

$$ 10 ^ {\ delta + 1} = \ left (\ frac {[A ^ -] + \ beta_b} {[HA] – \ beta_b} \ oikea) $$

Ratkaisemme beta-version ja korvaamme $ \ delta $: n lopulta saadaksemme,

$$ \ beta_b = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^ -}] } {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^ -}]} $$

Katsotaan nyt, että lisäämme voimakasta monoprotohappoa. Lähestymistapa on samanlainen kuin edellä kuvattu. Muutama keskeinen ero on se, että $ \ Delta = -1 $ ja $ \ alpha = – \ beta_a $

Jätän mukana olevan algebran pois. Voit halutessasi yrittää käyttää sitä ja pyytää selvennyksiä kommenteista, jos kohtaat ongelmia. Saamme samanlaisen suhteen

$$ \ beta_a = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^ -}]} {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^ -}]} $$

$ \ beta_a = \ beta_b $ jos ja vain, jos $ \ delta = 0 $ Muussa tapauksessa puskurilla on joko vahvempi vastustuskyky happoja tai emäksiä vastaan.

Varoitukset

Tämä on hyvä harjoitus hyvän peruskäsityksen kehittämiseksi, mutta sillä ei ole paljon käytännön käyttötarkoituksia. Tässä otettiin huomioon vain yksinkertainen puskuri, ts. Sellainen, jossa ei ole useita heikkoja emäksiä ja happoja. Lisäksi polyproottisia happoja ei ole otettu huomioon.

Puskurikapasiteetin virallinen määrittely

Puskurin muodollinen määritelmä on hieman pelottava, mutta heitän sen sisään täällä joka tapauksessa. Ei tietenkään ole järkevää, että jokapäiväisessä elämässä on kaksi erilaista kapasiteettia, yksi happoille ja toinen emäksille. Tarvitsemme siis jotain yleisempää, joka silti sisältää tähän mennessä kehitetyn intuition (vaikka se ei ehkä näytä ilmeinen)

Olkoon $ n $ lisättävän vahvan emäksen ekvivalenttien määrä (1 litraa liuosta kohti). Huomaa, että $ dn $ moolin lisääminen happoa muuttaa pH: ta täsmälleen samalla arvolla Yritän johtaa kaavan, joka yhdistää puskurikapasiteetin pH: n, pKa: n ja puskurikonsentraation kanssa – kaikki luvut, jotka voimme saada helposti.

Oletan yksinkertaisuuden vuoksi, että vahva emäs on yksisuuntainen, ja meillä on tilavuus 1 (jonka avulla voin käyttää keskittämistä ja moolien lukumäärää vuorotellen)

$$ \ beta = \ frac {\ m athrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} \ tag {1} $$

Ratkaisun velkasaldo saadaan yhtälöltä $$ [\ ce {A ^ -}] + [\ ce {OH ^ -}] = [\ ce {B ^ +}] + [\ ce {H ^ +}] \ tag {2} $$

$ [\ ce {B +} ] $ ei ole muuta kuin läsnä olevan vahvan emäksen pitoisuus tai läsnä olevien moolien lukumäärä, koska oletamme, että tilavuus on 1 L (: D), joten se on yksinkertaisesti $ n $ ratkaisussa.

$ $ C_ {b} = [\ ce {HA}] + [\ ce {A-}] \ tag {3} $$

ja $$ [\ ce {HA}] = \ frac { [\ ce {A -}] [\ ce {H +}]} {K_a} \ tag {4} $$

3 ja 4,

$$ [\ ce {A-}] = \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tag {5} $$

Käyttämällä $ K_w $ määritelmää, yhtälöt 2 ja 5

$$ n = \ frac {K_w} {[\ ce {H +}]} – [\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tagi {6 } $$

$$ \ beta = \ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} = \ frac {\ mathrm {d} n \ mathrm {d} [\ ce {H +}]} {\ mathrm {d} [\ ce {H +}] \ mathrm {dpH}} \ tag {7} $$

Nyt voit arvioida yllä olevan johdannaisen ja joidenkin alebraalisten manipulaatioiden jälkeen saat $$ \ beta = (2.303) \ left (\ frac {K_w} {[\ ce {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {(K_a + [ \ ce {H +}]) ^ 2} \ oikea) $$

Tämän yleistäminen ratkaisuille, jotka sisältävät useita puskureita

$$ \ beta = (2.303) \ left (\ frac { K_w} {[\ ce {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ summa _ {} ^ {} \ frac {C_bK_a} {(K_a + [\ ce {H +}]) ^ 2} \ oikea) $ $

Haluaisin huomauttaa, että puskurikapasiteettikaavan kaksi ensimmäistä termiä eivät ole riippuvaisia puskurin läsnäolosta ratkaisussa. Miksi? He vain kertovat meille, että korkean (tai matalan) pH: n ratkaisut kestävät pH: n muutoksia. Yksinkertainen.

Kaavion yläpuolella näyttää kuinka puskurikapasiteetti muuttuu etikkahapon 0,1 M liuokselle. Kuten odotettiin, puskurilla on suurin vastustuskyky happo- ja emäslisäyksille ekvimolaarisessa liuoksessa (kun pH = pKa). Kaaviosta on myös selvää, että puskurikapasiteetilla on kohtuullisen korkeat arvot vain pH: lle, joka on lähellä pKa-arvoa. Mitä kauempana optimaalisesta arvosta, sitä pienempi ratkaisun puskurikapasiteetti.Liuoksen, joka sisältää vain konjugaattiemästä (pH 8-10), puskurikapasiteetti on nolla, sillä vahvan emäksen korkeamman pH: n läsnäololla alkaa olla tärkeä rooli. Puhtaan etikkahappoliuoksen (pH alle 3) pH on jo riittävän alhainen, jotta se kestää muutoksia $ \ ce {H +} $: n korkean pitoisuuden vuoksi.

Kommentit

• Mistä tulee hyvä puskuriliuos, heikon hapon puskuri tai kun käytetään vahvan hapon puskuria
• @Pole_Star Vahvat hapot eivät ' t tee puskureita, kun dissosioituu täydellisesti, eikä niitä ' voida pakottaa muuttamaan takaisin puhtaaksi hapoksi liuoksessa, vähintään ei kohtuullisen pH: n vuoksi

Sinun on korjattava yhtälösi.

Kun lisäät ratkaisuun A- tai HA, toisen pitoisuus nousee samalla kun toisen pitoisuus laskee, joten yhtälön tulisi näyttää enemmän tältä:

pH = pKa + lg [(A- + x) / (HA – x)

Esimerkissäni pKa = 5

Kommentit

• Käy osoitteessa tämä sivu , tämä sivu ja tämä sivu tulevat viestit paremmin MathJaxin ja Markdownin kanssa.