Esimerkiksi kemiallisen reaktion nopeus voidaan ilmaista muodossa $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} ^ {- 1} / \ mathrm {sec} ^ {- 1} $. Miksi se on −1 eikä sanoa −2? Muuttaako se merkitystä, jos miinus poistetaan ja ilmaisemme koron yksinkertaisesti muodossa $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} / \ mathrm {sec} $?
Kommentit
- Alla olevat vastaukset ovat oikeita, mutta yksikään ei näytä mainitsevan, että matematiikassa $ x ^ {- 1} $ on yhtä suuri kuin $ \ dfrac {1} {x} $ jollekin muuttujalle $ x $. Sama asia pätee myös tähän.
- @Calvin ’ sHobbies, kun vastauksessani ei sanota ’ sitä nimenomaisesti, se sanoo sen implisiittisesti esimerkin kuvaamisen murtolukuna.
- Huomaa, että soliduksen (/) jälkeen ei saa olla kertomerkki tai jakomerkki samalla rivillä, ellei sulkeita ole lisätty välttää epäselvyyksiä. Lisäksi toisen yksikön symboli on s (ei sec).
Vastaa
-1 tarkoittaa ”yksikköä kohti”. Joten ensimmäinen esimerkkisi mol / L -1 / s -1 ei ole oikea – se kirjoitettaisiin itse asiassa nimellä Mol L -1 s -1 , TAI mol / (L s). Se kirjoitetaan joskus myös mol / L / s: ksi, mutta kaksoisjako on epäselvä ja sitä tulisi välttää, ellei käytetä sulkeita.
Jos se olisi mol L -1 s -2 , tämä tarkoittaisi moolia litrassa sekunnissa sekunnissa.
Tämä on oikeastaan vain merkintäkysymys, eikä se ole lainkaan kemiallista. Kyllä, kaikki miinus / plus-merkit ja numeroiden arvo ovat tärkeitä. Hyviä esimerkkejä yksiköistä voi olla:
- pinta-ala mitattuna metreinä 2 tai metreinä neliöisin
- tilavuus mitattuna metreinä 3 tai metreinä kuutioina
- paine mitattuna N m -2 tai Newtonia neliömetriä kohti
- nopeus mitattuna ms -1 tai metriä sekunnissa
- kiihtyvyys mitattuna ms -2 tai metriä sekunnissa sekunnissa
vastaus
Yläindeksin $ ^ {- 1} $ voidaan ajatella sanovan ”per” tai murtoluvun nimittäjä.
Joten esimerkissä $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} sec ^ {- 1}} $ voidaan ajatella sanovan moolia litrassa sekunnissa.
Tämä on helpompaa kuin $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $ kirjoittaminen $ muuttaisi arvon merkitystä.
Ex
$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ is \ 1mL} $$ Joten, $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ on senttimetriä kohti, mikä olisi mittaa jotain etäisyyttä kohti, mutta $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ puhuisi jostakin tietyssä määrässä.
Kommentit
- Yleensä oikein, mutta ei mainita, että toisen yksikön lyhenne on yksinkertaisesti s, ei sek.
Vastaa
Sen juuret voivat olla jo aikaisemmin, mutta tämä johtui pääasiassa siitä, että ihmiset käyttivät kirjoituskoneita tieteellisten artikkelien kirjoittamiseen jne.
Nyt meillä on mahdollisuus muotoilla esimerkiksi $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, sekä näytöllä että tulostettuna, mutta vaunun ja rivinvaihtonupin säätäminen joka kerta, kun joudut kirjoittamaan monimutkaisen kaavan, oli ikävä, joten sitä oli helpompi kirjoittaa ” mol-L-1 ”sen sijaan. Silloinkin, kun -1: stä tuli alaindeksejä, kuten John huomauttaa vastauksessaan, sitä käytettiin silti kirjasimessa pitämään kaavat jne. Kaikki samalla rivillä kirjoissa.
Kommentit
- Vaikka emme enää käyttäisikään kirjoituskoneita, inline-murto-osa näyttää vain pelkältä kauhealta ja tekee käsikirjoituksesta erittäin vaikeasti luettavan, koska rivien välillä on erilainen väli yhdessä kappaleessa. >
Vastaa
Ensinnäkin: ehdotuksesi $ \ edellyttää {peruuta} \ peruuta {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / sec ^ {- 1}}} $ on erittäin väärä kolmesta pääasiallisesta syystä:
- sekuntien yksikkömerkki on $ \ pu {s} $, ei $ \ pu { sec} $ tai mikä tahansa muu
- sinun ei pitäisi koskaan sisällyttää kahta kauttaviivaa jakamista varten. Onko $ \ mathrm {mol / l / s} $ yhtä suuri kuin $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ tai $ \ mathrm {(mol / l) / s} $? Tämä on epäselvää. Aina on ilmoitettava suluissa, mitkä yksiköt ovat ”per” ja mitkä eivät; esimerkissä sen pitäisi olla $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $.
- ehdotuksesi ei tarkoita sitä, mitä luulet sen tarkoittavan; lisää tästä.
Matemaattisesti negatiivisella eksponentilla on sama vaikutus, joka sijoittaa siihen liittyvän lausekkeen nimittäjään.
$$ \ begin { tasaa} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {tasaus} $ $
Luonnontieteiden yksiköitä kohdellaan samalla tavalla kuin muuttujia yleisessä matematiikassa, ts. ne voidaan kertoa ja siten kasvattaa voimiksi (esim. $ \ mathrm {m ^ 2} $) tai jakaa toisiinsa ( esim. $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Vain jos yksikkö on identtinen, kaksi numeerista arvoa voidaan lisätä tai vähentää; joten $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ on järkevää, samoin kuin $ 2a + 3a = 5a $, mutta $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ ei voi lisätä arvoon $ 2a + 3b $.
Yksikköjen yhdistelmä tarkoittaa yleensä sitä, mihin terve järki lukisi ne. Joten $ \ pu {1m ^ 2} $ vastaa neliöaluetta, jonka sivun pituus on $ \ pu {1m} $. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ vastaa yhden newtonin voimaa, joka kohdistetaan 1 metrin etäisyydelle (vivulla). Ja $ \ pu {1m / s} $ tarkoittaa matkaa yhden metrin sekunnissa. Vaikka monimutkaisemmilla lausekkeilla, kuten $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $, ei aina ole heti intuitiivista merkitystä, ne voidaan yleensä jakaa osiin, joista olisi järkevää.
Tämän retken jälkeen käy selväksi, että lauseke kuten $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $ vastaa murtolukuyksikköä $ \ mathrm {\ frac {mol} {l \ cdot s}} $, mikä tarkoittaa, että pitoisuus kasvaa $ \ pu {1 mol / l} $ sekunnissa. Tämä tarkoittaa myös, että:
-
ei ole järkevää korvata $ -1 $ -eksponenttia esim. $ -2 $, koska se johtaisi eri yksikköön (esim .: $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ on joule, energian yksikkö, kun taas $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ on wattia, tehoyksikkö).
-
Negatiivisen merkin poistaminen eksponentista ei ole järkevää koska se johtaisi eri yksikköön (esim. $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ vastaa taajuutta – kymmenen kertaa sekunnissa – kun taas $ \ pu {10s} $ vastaa ilmeisesti kestoa).
-
On valittava joko kauttaviiva tai negatiivinen eksponentti, koska molemmat kumoavat toisensa.
Tämä viimeinen viittaa matematiikan yleisiin lakeihin: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ vasen (\ frac11 \ oikea) / \ vasen (\ frac1x \ oikea) \\ [0.5em ] & = \ vasen (\ frac11 \ oikea) \ kertaa \ vasen (\ frac x1 \ oikea) \\ [0.5em] & = x \ end {tasaa} $$, joka on myös kolmas väärä tosiasia r ehdotuksessasi.
Yleisesti ottaen suosittelisin negatiivisia eksponentteja ($ \ pu {mol l-1 s-1} $), paitsi tapauksissa, joissa vain yksi yksikkö on nostettu $ -1 $: n voima eikä muita voimia ole olemassa; näissä tapauksissa esim. $ \ pu {mol / l} $ integroituu yleensä paremmin tekstivirtaan.