Jousiteoriassa kuulee usein sanat ”merkkijono”. Mutta mitä se todella tarkoittaa? Tavallisessa fysiikassa ”jännite” tavallisessa klassisessa kielessä johtuu siitä, että merkkijonomateriaalissa on joustavuutta, joka on seurausta molekyylivuorovaikutuksesta (joka on luonteeltaan sähkömagneettista). Jousiteoria, joka on kaikkein perustavanlaatuisin kehys fysiikkaa koskevien kysymysten esittämiselle (kuten jousiteoreetikot väittävät), ei kuitenkaan voi ottaa tällaista joustavuutta itsestään selvänä. Joten kysymykseni on, mitä ”jännitys” tarkoittaa merkkijonoteorian yhteydessä? Ehkä tämä kysymys on tyhmä, mutta älä sivuuttaa sitä.
Vastaa
Hyvä kysymys. Merkkijonon jännitys on jännitys, joten voit mitata sen newtoneina (SI-yksikköinä). Muista, että 1 Newton on 1 joulea metriä kohti, ja todellakin merkkijonon jännitys on merkkijonon energiaa.
Koska merkkijonon kireys ei ole kaukana Planckin jännitteestä – yksi Planck-energia yhtä Planckin pituutta tai noin $ 10 ^ {52} $ Newtonia kohden – riittää, että merkkijono kutistuu melkein välittömästi mahdollisimman lyhyelle etäisyydelle aina, kun se on Toisin kuin pianokielet, jousien teoriassa jousilla on vaihteleva oikea pituus.
Tämä epävarmuusperiaatteen sallima vähimmäisetäisyys on verrattavissa Planckin pituuteen tai 100 kertaa Planckin pituuteen, joka on silti pieni (vaikka malleja, joissa se on paljon pidempään olemassa).
Tällaisten valon nopeuteen verrattavien energioiden ja nopeuksien saavuttamiseksi on arvostettava erityisiä rela mukaan lukien $ E = mc ^ 2 $ kuuluisa yhtälö. Tämä yhtälö sanoo, että merkkijonon jännitys on yhtä suuri kuin merkkijonon yksikköpituuden massa (kertaa $ c ^ 2 $). Merkkijono on hämmästyttävän raskas – jotain esimerkiksi $ 10 ^ {35} $ kg / metri: Jaoin edellisen luvun $ 10 ^ {52} $ luvulla $ 10 ^ {17} $, joka on valon nopeuden neliö.
Perturbatiivisen merkkijonoteorian perusyhtälöt
Abstraktimmin sanottuna merkkijonon jännitys on kerroin Nambussa -Mene toimintoon merkkijonolle. Mikä se on? Klassinen fysiikka voidaan määritellä Luonnon pyrkimykseksi minimoida toiminta $ S $. Erityissuhteellisuudessa hiukkaselle $$ S = -m \ int d \ tau_ {oikea} $$, eli toiminta on yhtä suuri kuin ( miinus) avaruusajan maailmanlinjan oikea pituus kerrottuna massalla. Huomaa, että koska luonto yrittää minimoida sen, massiiviset hiukkaset liikkuvat geodeettisia (suorimpia viivoja) pitkin yleisessä suhteellisuusteoriassa. Jos laajennat toimintaa ei-relativistisessa raja-alueella , saat $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, jossa toinen termi on mekaniikan toiminnan tavallinen kineettinen osa. Tämä johtuu siitä, että Minkowskin avaruuden kaarevat viivat ovat lyhyempiä kuin suorat.
Jousiteoria koskee analogisesti 1-ulotteisten objektien liikettä avaruudessa. He jättävät historian, joka näyttää 2-ulotteiselta pinnalta, maailmansivulta, joka on analoginen maailmanlinjalla, jolla on ylimääräinen avaruusulottuvuus. Toiminto on $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {oikea} $$, jossa integraalin on tarkoitus edustaa maailmanarkin asianmukaista aluetta avaruudessa. Kerroin $ T $ on merkkijono. Huomaa, että se on kuin edellinen massa (pistemäisestä hiukkasesta) etäisyyden yksikköä kohti. Sitä voidaan tulkita myös toiminnaksi maailmanarkin pinta-alayksikköä kohti – se on sama kuin energia pituuden yksikköä kohti, koska energia on toimintaa aikayksikköä kohti.
Tällä hetkellä, kun ymmärrät Nambun -Siirry yllä olevaan toimintoon, voit alkaa opiskella jousiteorian oppikirjoja.
Pianon kielet on valmistettu metalliatomeista, toisin kuin jousiteorian peruskielet. Mutta sanoisin, että tärkein ero on, että Jousiteorian kielet saavat – ja rakkaus – muuttaa oikeaa pituuttaan. Kaikissa muissa ominaisuuksissa pianokielet ja jouset ovat kuitenkin paljon analogisempia kuin jousiteorian aloittelijat yleensä haluavat myöntää. liikettä kuvaavat yhtälöt, joita voidaan kutsua aaltofunktioksi, ainakin joissakin oikeissa koordinaateissa.
Merkkijonoteorian merkkijonot ovat myös relativistisia ja riittävän suuressa osassa maailmalevyä, sisäinen SO ( 1,1) Lorentz-symmetria säilyy. Siksi merkkijono kantaa n vain energiatiheys $ \ rho $, mutta myös negatiivinen paine $ p = – \ rho $ merkkijonon suuntaan.
Kommentit
- Kiitos Lubos. Se varmasti auttoi. Mitä olen ymmärtänyt viestistäsi, on paras tapa ajatella " merkkijonojännitystä " on ajatella sitä toimintansa kannalta. merkkijono-maailmanarkin oikean pinta-alan yksikköä kohti. Kiitos.
- Hieno vastaus @Lubos. Stringillä aineella on luonnollisesti negatiivinen paine? Se on ' merkittävä.Olin tietoinen skalaarikentän tavanomaisesta esimerkistä, kuten inflatoni- tai pimeän energiamallien tapauksessa, joissa kentällä on negatiivinen tilayhtälö. Olen ' maininnut aiemmin, että olen ' alkanut tutkia merkkijonoja vakavasti, ja tämä on yksi parhaista yllätyksistä tältä osin. Naiivisesti tällä tosiasialla näyttää olevan ilmeinen merkitys kosmologisen vakion ongelmalle. Jälleen kerran ajatus, josta olen varma, että olen ' varma, on jo tutkittu kuoliaaksi, mutta olen ' vain oppinut!
- @ Lubos Hmm, jouset muistuttavat pianon kieliä, joiden pituus on vaihteleva, mutta missä ovat koukut, joihin kieli on kiinnitetty? Onko näillä merkkijonoilla " jäykkyyttä "? (ts. voivatko he värähtää kuin sauva poikittain tai pituussuunnassa? Anteeksi kenties maallikkokysymykset.
- Hei @Georg, suljetut kielet eivät ole kiinnittyneet mihinkään. Että ' miksi ne kutistuvat pienikokoisiksi. Sama pätee myös avoimiin merkkijonoihin, jotka on liitetty kahteen objektiin – nimeltään D-braneiksi – niiden päätepisteiden avulla. Elleivät ne ole ' kiinnitettynä kahteen eri D-asteeseen, jotka ovat myös erillään avaruudessa, avoimet kielet kutistuvat myös kvanttimekaniikan sallimaan pienimpään kokoon. Koko on nimeltään merkkijonon pituus ja pieni. Epävarmuusperiaate ei salli pienempää kokoa – merkkijonon tarkempi lokalisointi nostaisi kineettistä energiaa.