Luin artikkelia ja näin seuraavan lauseen:
tietyn martingaleen, jos sillä on ylä- tai alaraja, martingaalin on lähentyttävä (kuten). Koska todennäköisyys ei ole aina negatiivinen, 0 on alaraja.
Mitä ”a.s.” tarkoittaa? Onko se yleinen käyttö? Arvaukseni on ”asymptoottisesti”, mutta haluaisin tarkistaa.
Kommentit
Vastaus
Se tarkoittaa ”melkein varmasti”, ts. tämän tapahtumisen todennäköisyys on 1.
Vastaa
Kuten @Matt totesi, se tarkoittaa sanaa ”melkein varmasti” tai todennäköisyydellä 1.
Miksi ”melkein” sisään ”melkein varmasti”? Koska se, että jotain tapahtuu ”melkein varmasti”, ei tarkoita sitä Oletetaan esimerkiksi, että $ X \ sim $ Uniform (0,1). Mikä on $ P (X = 0.5) $? No, koska $ X $ on jatkuva satunnaismuuttuja, $ P (X = $ mikä tahansa rajallinen arvojoukko) = 0. Siksi $ X $ ei todellakaan ole yhtä suuri kuin 0,5. Mutta tämä ei tarkoita, että $ X $ ei voi olla yhtä suuri kuin 0,5!
Kommentit
- " Se, että jotain ei tapahdu melkein varmasti, ei tarkoita, että sitä ei voi tapahtua " … hyvin ilmeisesti. Kohtuullinen kolikko ei ' ei tule päitä melkein varmasti, mutta se voi silti keksiä. Luulen, että tarkoitit sanoa jotain muuta.
- @Mehrdad: Ah, siellä ' Tässä on jonkin verran englanninkielistä epäselvyyttä. Vähemmän epäselvä lausunto: Se, että $ A $ tapahtuu, ei tarkoita sitä, että ' on mahdotonta, että $ A $ ei tapahdu. Joten esimerkkini, $ A $ on $ X \ ne 0,5 $.
- Yup … voi haluta muokata vastaustasi vastaavasti …
- @Mehrdad Joo, aiottu jäsennys oli " Vain siksi, että (jotain ei tapahdu) melkein varmasti "; " Vain siksi, melkein varmasti jotain ei tapahdu " olisi ollut selkeämpi.
Vastaus
Kuten edellä mainittiin, a. s. tarkoittaa melkein turvallisesti, mutta tässä tapauksessa he puhuvat melkein turvallisesti lähentymisestä. Wikipediassa
Sanoa, että jakso $ X_n $ yhtyy melkein varmasti tai melkein kaikkialla tai todennäköisyydellä 1 tai voimakkaasti kohti $ X $ tarkoittaa, että $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
vastaus
Kuten muut ovat jo todenneet, ”as” tarkoittaa ”melkein varmasti”. @Mattin mainitsema wikipedia-artikkeli on hyvä alku melkein varmasti ja sen synonyymeille.
melkein varmasti (tai todennäköisyydellä 1 ) aina [tai vastaavasti välillä todennäköisyyden ollessa nolla – ei koskaan ].
Kuvittele loputon sarja i.i.d. satunnaiset muuttujat , jotka ovat head a.s. (= todennäköisyydellä 1), tail todennäköisyydellä nolla. Tällaisessa äärettömässä sarjassa on mahdollista olla lopullinen määrä hännät , vaikka todennäköisyys tail on 0, koska sarjan empiirinen jakauma pysyy 1-0 (vain rajallinen määrä esiintymiä äärettömästi monista). Toisaalta, kun sanotaan, että sarja on aina head , se tarkoittaa, ettei edes sarjassa esiintyy yksi pyrstö .
:P. Mahdollisuudet maksaa 0.