David Tongin QFT-muistiinpanojen luvussa 2 hän käyttää termiä ” c-numero ”määrittelemättä sitä koskaan.
Tässä on ensimmäinen paikka.
Se on kuitenkin helppo tarkistaa suora korvaus, että vasen puoli on yksinkertaisesti c-luvun funktio, jonka integraalilauseke $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ yli {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Tässä on toinen sivu samalla sivulla (ts. sivu 37).
I tulisi kuitenkin mainita, että se, että $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ on c-lukufunktio eikä operaattori, on vain vapaiden kenttien ominaisuus.
Kysymykseni on, mitä c-numero-funktio tarkoittaa?
Kommentit
- Haluatko ymmärrätkö c-numero- tai c-numero-funktion?
Vastaa
C-luku tarkoittaa periaatteessa” klassista ”lukua, joka on pohjimmiltaan mikä tahansa määrä, joka ei ole kvanttioperaattori, joka vaikuttaa kvanttijärjestelmän Hilbert-tilatilan elementteihin. Sen on tarkoitus erottaa q-luvuista tai ”kvantti” numeroista, jotka ovat kvanttioperaattoreita. Katso http://wikipedia.org/wiki/C-number ja viittaus siihen.
Vastaa
Termiä c-numero käytetään epävirallisesti Meer Ashwinkumarin kuvauksessa . Sikäli kuin tiedän, sillä ei ole laajalti julistettua muodollista määritelmää. c-numerolle on kuitenkin muodollinen määritelmä, joka on sopusoinnussa termin käyttötavan kanssa monissa tapauksissa, mukaan lukien tapaus, josta kysyt.
Kuten ehkä tiedätkin, voit ajatella kvanttimekaniikan operaattoriformalismia yleistetyksi todennäköisyysteorian versioksi, jossa reaaliarvoisia satunnaismuuttujia edustaa itsestään liitetty operaattorit Hilbert-tilassa. Yleisemmin, kompleksiarvoisia satunnaismuuttujia edustavat normaalit operaattorit .
A c-numero on satunnaismuuttuja, jota edustaa identiteettioperaattorin skalaarikerroin.
Intuitiivisesti c-numero on satunnaismuuttuja, joka ei ole tosi satunnainen: sen arvo on vakio. Esimerkiksi identiteettioperaattori itse edustaa satunnaismuuttujaa, jonka arvo on aina $ 1 $, kun taas $ -4 $ kertaa identiteetti edustaa satunnaismuuttujaa, jonka arvo on aina $ -4 $. Voit nähdä, miksi tämä on järkevää laskemalla c-luvun odotusarvo, varianssi ja korkeammat momentit suhteessa johonkin tilaan.
Esimerkissä Tong puhuu malli satunnaiselle skalaarikentälle, ^ jonka amplitudi pisteessä $ x $ on reaaliarvoinen satunnaismuuttuja $ \ phi (x) $. Minkä tahansa kahden pisteen $ x $ ja $ y $ kohdalla kommutaattori $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ edustaa kuvitteellisesti arvotettua satunnaismuuttujaa osoittautuu identiteetin moninkertaiseksi – toisin sanoen c-numeroksi. Koska tämä c-numero riippuu dollareista $ x $ ja $ y $, Tong kutsuu sitä c-luvun funktioksi (arvoista $ x $ ja $ y $).
^ Vapaa skalaarikenttä voidaan nähdä valkoisen kohinan kvanttiversiona.
Vastaa
Tätä ”$ c $ -number -funktiota” kutsutaan nimellä Pauli-Jordan Operaattori . Saatat haluta tutkia Ryderin kvanttikenttoteoria erityisesti kohdat 4.2 ja 6.1.