Tähän kysymykseen on jo vastaus täällä:
Kommentit
- onko sinulla mitään ajatuksia tästä itse? $ \ text {Var} (X) \ text {Var} (Y) $ olisi väärä – harkitse melkein varmasti vakiona nollasta poikkeavaa $ X $
- Ei sir. Tiedän, että Var (XY) = E (X ^ 2 Y ^ 2) – (E (XY)) ^ 2 ja E (XY) = E (X) E (Y) kuten X, Y ovat riippumattomia, mutta ei ole aavistustakaan X: stä ^ 2 ja Y ^ 2 ovat riippumattomia vai eivät.
- Jos $ X $ ja $ Y $ ovat riippumattomia, niin myös $ X ^ 2 $ ja $ Y ^ 2 $ ovat riippumattomia ja $ E [X ^ 2Y ^ 2] = E [X ^ 2] E [Y ^ 2] $
- Yleinen tuotetapaus tässä: stats.stackexchange.com/questions/52646 / … (kysymyksessä on 2: n tulo)
- Kiitos niin paljon Glen_b
Vastaa
Voit seurata Henryn kommentteja saadaksesi vastauksen. Toinen tapa saada vastaus on kuitenkin käyttää sitä, että jos $ X $ ja $ Y $ ovat riippumattomia, sitten $ Y | X = Y $ ja $ X | Y = X $ .
Toistetut odotukset ja varianssilausekkeet
\ begin {tasaa *} \ text {Var} (XY) & = \ teksti {Var} [\, \ text {E} (XY | X) \,] + \ text {E} [\, \ text {Var} (XY | X) \,] \\ & = \ text {Var} [\, X \, \ text {E} (Y | X) \,] + E [\, X ^ 2 \, \ text {Var} (Y | X ) \,] \\ & = \ text {Var} [\, X \, \ text {E} (Y) \,] + E [\, X ^ 2 \ , \ text {Var} (Y) \,] \\ & = E (Y) ^ 2 \, text {Var} (X) + \ text {Var} ( Y) E (X ^ 2) \ ,. \ end {tasaa *}
kommentit
- $ E (Y) ^ 2 \, \ text {Var} (X) + \ text {Var} (Y) E (X ^ 2) $ voi olla oikea, mutta se ei ole oudon symmetrinen kuten $ E (Y ^ 2) \, \ text {Var} (X) + \ text {Var } (Y) E (X) ^ 2 $ olisi. Olisin ajatellut, että $ \ text {Var} (X) E (Y) ^ 2 + \ text {Var} (Y) E (X) ^ 2 + \ text {Var} (X) \ text {Var} (Y ) $ olisi luonnollisempaa, kun taas $ \ text {Var} (X) E (Y ^ 2) + \ text {Var} (Y) E (X ^ 2) – \ text {Var} (X) \ text {Var } (Y) $ olisi totta myös
- @Henry No, käyttämällä $ E (X ^ 2) = Var (X) + E (X) ^ 2 $, saadaan $ Var (XY) = E (Y) ^ 2Var (X) + Var (Y) Var (X) + Var (Y) E (X) ^ 2 $. Tämä ' on symmetrinen.