Onko GameScience ': n ei-sylinterimäinen seitsemänpuolinen kuolla tasapainoinen / oikeudenmukainen kuolla?

Todellinen koe on vaikea

Kysymykseen linkitetyt noppat ovat loppu, joten vain ihmiset, joilla on jo paljon näitä noppia ja ovat valmiita tekemään tilastollisia testejä, antavat vastauksen ” true ”. Epäilen, että kyseinen väestö on melko pieni. Uskon kuitenkin, että olemassa oleva kirjallisuus ja vähän johtopäätöksiä voivat antaa teoreettisen ja historiallisen näkökulman tämän d7: n oikeudenmukaisuuteen.

On mahdollista, että reilu d7 on tietyissä tilanteissa

Ensinnäkin on ehdottomasti teoreettisesti mahdollista saada seitsemänpuoleinen muotti. Kuvassa oleva kuviomuoto on viisikulmainen prisma. Geometrisesti muotin oikeudenmukaisuuteen vaikuttaa vahvimmin viisikulmaisten pintojen ja suorakulmaisten sivujen koon suhde . Olen tehnyt mallin nopeasti kahdesta ääripäästä:

• Kasvot ovat suurempia kuin sivut: Tämä vastaa vasemman puolen muotoa. Tämä ääripää suosii voimakkaasti viisikulmaisia kasvoja – se on pohjimmiltaan kolikko, ja on vaikea kuvitella, että se koskaan laskeutuu reunoille.

• Sivut ovat kasvoja suuremmat: Tämä vastaa oikeanpuoleista muotoa Tässä tapauksessa muotti on enemmän kuin lyijykynä ja putoaa melkein aina sivuille.

Kun sivujen ja pintojen koon suhdetta säädetään sujuvasti, on olemassa tietty kohta, jossa on siirtyminen sivujen suosimisen ja kasvojen suosimisen välillä. Tämä leikkaus on kohta, jossa muotti on oikeudenmukainen. Siksi on mahdollista saada kohtuullinen 7-puolinen muotti.

Tämä maaginen suhde m ei saa olla sama kaikissa olosuhteissa. Tämä MathOverflown vastaus väittää, että ei-isohedraalisten muottien tuloksen oikeudenmukaisuus riippuu siitä, kuinka heität sen. Vastaavasti tämä satunnainen Internet-sivu väittää, että eri pinnat saattavat vaikuttaa heiton tulokseen. Kumpikaan lähde ei anna vahvaa näyttöä väitteistään, mutta on syytä harkita, että edellä esitetty väliarvoa koskeva argumentti ei osoita, että yksi d7 voi olla oikeudenmukainen kaikki ehdot .

tämän d7 patentti osoittaa, että sen oikeudenmukaisuus on testattu

Joten kysymys kuuluu, onko kyseisillä nopoilla riittävä geometria ollakseen oikeudenmukaisia? Tuotekuvaussivu, johon OP linkittää, sisältää patentinumeron: US PAT nro D-4900 034. Tämä numero vastaa patenttia ” Satunnaiset uhkapelipelit sekä ulkoasu ja pelipöytä käytettäväksi samojen ” kanssa Bernard Bereuter vuonna 1988.Tämä patentti kuvaa muun muassa tämän nimenomaisen d7: n rakennetta ja oikeudenmukaisuutta pelaamista varten:

Muodostettujen soittokappaleiden käyttäminen kovaa muovia, jota voidaan käyttää tavallisissa noppissa, kokeilut ovat osoittaneet, että kappaleiden toivottu satunnainen lasku saavutetaan, jos säännöllinen poikkileikkauksinen viisikulmio sopii tarkasti halkaisijaltaan 1 tuuman ympyrään (jolloin muodostuu kehän reunat 3). pituus on 0,588 tuumaa) ja prisman pituus on 0,753 tuumaa kappaletta, jotka on rullattu vaahtotukihuovan päälle, joka on venytetty kovalle vaakasuoralle pinnalle.

…

A satunnainen uhkapeli, joka käsittää epäsuorakulmaisen prisman … ja jonka merkinnät ovat tasaisesti ympärysmitan ympäri, mainitun prisman pituus on erilainen kuin säännöllisen monikulmion poikkileikkauksen sivun pituus ja yhtä suuri kuin vaadittu pituus, jotta mainittu prisma laskeutuu jommallekummalle päätypinnastaan on suunnilleen sama myös sen laskeutumisen todennäköisyydelle mille tahansa sen sivupinnoista.

Täten herra Bereuter on ilmeisesti tehnyt tarvittavan empiirisen testin, jotta voidaan määrittää ihanteellinen kokosuhde kohtuulliselle seitsemänpuoleiselle muotille ainakin yhdelle tietylle pinnalle.

Valitettavasti, koska hänen tietonsa eivät ole julkisia eikä noppaa ole tällä hetkellä saatavilla, emme voi vahvistaa tai toistaa hänen tuloksiaan itse. On varmasti mahdollista, että tältä sivustolta ostetut noppat eivät ole oikeudenmukaisia myös muista syistä. Silti tämän d7: n keksijä ponnisteli selvästi huomattavasti määrittääkseen tarvittavat mitat kohtuullisen kuolla.

Jos GameScience seurasi tarkasti niiden mainitsemia patentin mittoja, niiden d7 on todennäköisesti riittävän oikeudenmukainen RPG-tarkoituksiin. Loppujen lopuksi alkuperäinen patentti tarkoitti kuolemaa uhkapeleihin, ja kokemukseni mukaan TTRPG: t ovat paljon vähemmän herkkiä epäoikeudenmukaisille nopille kuin pelaaminen.

Kommentit

• Minulla on selvitys tästä vastauksesta (anteeksi, ettet ole varmuuskopioinut sitä lähteillä): Todennäköisyys, jos muotti lepää kasvoilla, riippuu (myös) siitä, kuinka terävä / pyöristetty reuna, jos muotilla on tarpeeksi vauhtia rullalle tämän reunan yli. koska muotin hitausmomentti ja painopisteen korkeus ovat erilaiset sen reunan mukaan, pyöreän yön on myös oltava erilainen. En näe ’ tätä osoitetta missään. En myöskään tehnyt ’ t matematiikkaa, jos ero on merkittävä eri kasvoille, ei voi olla paljon.
• @mart että ’ on totta, ja minulla ei ole mitään tapaa käsitellä tätä ongelmaa – yritin mainita sen, kun sanon, että noppaa ei ehkä ole ’ t oikeudenmukainen. Testataksesi, että ’ sinun ei tarvitse vain hankkia todellisia noppia, joita ei ole varastossa, vaan myös joukko noppia, jotka eivät ’ ei ole pyöristettyjä reunoja, mutta ne ovat muuten identtiset.
• Mietin, voisiko joku, jolla on 3D-tulostin, luoda erilaisia noppia skannattuaan ” -säännön ” kuole. Sitten leikataan reunojen parametreilla.

Ei, ne eivät ole oikeudenmukaisia, ellet sivuuta sivuja

Tasaisen kiinteän muotin ollessa oikeudenmukainen on muutamia vaatimuksia.

Aktiivisten puolien on oltava kasvotransitiivisia.

Nopat ovat oikeudenmukaisia vain, jos kaikki käytetyistä sivuista laskeutuu yhtä todennäköisesti. Jotta tämä olisi totta, sen on oltava kasvotransitiivinen, eli kaikki sivut ovat samanmuotoisia. Tarkemmin …

Isohedrinen kuva

Sisään geometria, ulottuvuuden 3 (polyhedron) tai korkeampi polytooppi on isohedraalinen tai kasvotransitiivinen, kun kaikki sen pinnat ovat samat. Tarkemmin sanottuna kaikkien kasvojen ei tarvitse olla pelkästään yhteneväisiä, vaan niiden on oltava transitiivisia, toisin sanoen niiden on sijaittava samalla symmetrialla. Toisin sanoen kaikilla kasvoilla A ja B on oltava koko kiintoaineen symmetria pyörimillä ja heijastuksilla, jotka kartoittavat A: n B: hen. Tästä syystä kuperat isohedral-polyhedra-muodot muodostavat oikeudenmukaiset noppat.

Isotoksinen kuva

Säännölliset polyhedrat ovat isohedrisiä (kasvotransitiivisia), isogonaalisia (kärjistä transitiivisia) ja isotoksisia (reunatransitiivisia).

Tämä 7-puolinen kuolla ei ole kumpikaan näistä asioista. Mutta jos jätämme huomiotta jokaisen viisikulmaisten sivujen tuloksen.

Toisin sanoen, kun muottiin tulee kasvot, on oltava vähintään yksi kiertymä, joka johtaa kaikkiin muihin kasvoihin, reunoihin, ja kärki on kartoitettu samaan paikkaan kuin eri kasvot, reuna ja kärki, vastaavasti. Kokeillaan sitä 2-d: ssä.

Tämä tekee hyvästä 2-ulotteisesta kuolla. Kolmion kiertäminen 120 astetta keskipisteen ympäri kartoittaa jokaisen kolmiopisteen ja reunan toiseen. Otetaan tämä 3 ulottuvuuteen, sanotaan kuutio. A d6. Olemme kaikki tuttuja. D6 on reilu muotti, koska on olemassa ainakin yksi kierto, joka johtaa siihen, että jokainen pinta, reuna ja kärki kartoitetaan toisen sijaintiin. Yksi näistä kierroksista olisi tietysti kierto, jota voidaan esittää ”90 astetta yhdellä akselilla ja 90 astetta toisella akselilla”. Tai Eulerin kulmat , 90, 90, 0. Tai, jos se auttaa, 90 asteen kallistuma ja 90 asteen kallistuma. Tai mikä tahansa piki, haaroitus ja rulla.

Kaikilla muilla oikeudenmukaisilla noppilla on tämä ominaisuus. On olemassa kierto, joka kartoittaa d4: n jokaisen kasvon, reunan ja kärjen eri kasvoille, reunalle ja kärjelle. D20: lle on yksi. Tosiasiassa on monia kierroksia, jotka tekevät tämän näille reiluille noppille. Mutta ei ole kiertoa, joka tekisi tämän d7: lle. Voit kääntää sitä 180 astetta ”ylös” -akselin ympäri (istuen 6: lla tai 7: llä), mutta silloin yläreunaa ei olisi käännetty toisen reunan asentoon. Voisit laittaa sen tasaisesti kuuteen ja pyörittää sitä 72 astetta, mutta silloin viisikulmaisia kasvoja ei olisi käännetty toisille kasvoille.

Jokaisen kasvon keskipisteen on oltava yhtä kaukana massakeskipisteestä.

Kun kyseessä on (reilu) noppu, massakeskus on kohteen tarkassa keskipisteessä. Tämä tarkoittaa, että kaikki kasvot ovat yhtä kaukana siitä. Tuloksena on, että rullan jälkeen jokaisella kasvolla on yhtäläiset mahdollisuudet nousta esiin. Kuitenkin, jos massakeskipistettä siirretään muotin maantieteellisestä keskustasta, kiertoakseli muuttuu, eikä muotti ole enää oikeudenmukainen. lähde

Massakeskipisteen vaihtamista kutsutaan muotin painottamiseksi. Kun massakeskusta siirretään pidemmälle muotin keskiosasta, tehokkaammin vaaleammat pinnat pyörivät ylöspäin useammin kuin ei.

Reilun nopan tekeminen sivuuttamatta kasvoja

Nopat, joissa on pariton määrä litteitä pintoja, voidaan tehdä ”pitkiksi noppiksi”. [ 26] Ne perustuvat äärettömään prismasarjaan. Kaikki (suorakulmaiset) kasvot, joille he todella voivat laskeutua, ovat yhtenevät, joten ne ovat yhtä oikeudenmukaisia. (Prisman kaksi muuta puolta on pyöristetty tai rajattu pyramidilla, joka on suunniteltu siten, että muotti ei koskaan nojaa näille kasvoille) Lähde

Tämä viimeinen lause on tärkein osa. Tämä 7-puolinen muotti on kohtuullinen alueille 1-5, jos jätät huomioimatta 6. ja 7. kasvot. Kuten edellä luimme, mikä tahansa prisma voi olla oikeudenmukainen, jos päät on ”rajattu” tai jätetty huomiotta ( katso Pitkä Noppa ). Joten todellinen d7 olisi tehty kuusikulmaisesta prismasta . Joten, sivut huomioimatta, on olemassa kierto, joka kartoittaa kaikki kasvot, kärkipisteet ja reunat eri pintojen, reunojen ja kärkien sijaintiin. Palataan takaisin tähän esimerkkiin yllä. Asetamme sen tasaisesti 6. reunalle ja pyöritämme sitä 72 astetta. Voila! Jokainen pinta on nyt paikassa, jossa kasvot olivat, kukin reuna on paikassa, jossa eri reuna oli, ja kukin kärkipiste on toisen kärkipisteen paikassa . Paitsi korkit, joita emme ole ohittaneet.

Viime aikoina saatat huomata tynnyrin noppaa. He käyttävät samaa perusperiaatetta, paitsi että niiden sivut ovat kolmioita eikä suorakulmioita.

Miksi ei-symmetriset epätavalliset muodot toimivat?

Muotin kasvotransitiivisuus ja massakeskipisteen välinen etäisyys kasvojen keskipisteistä on se, että se vaatii saman määrän voimaa yhteen suuntaan sen kääntämiseksi riippumatta siitä, mitä kasvoja sillä on laskeutui. Kun katsomme taaksepäin d7: tä, voimme helposti arvata, että voiman käyttäminen kasvoille 1 kasvoille 2 siirtymiseksi on sama määrä voimaa, joka muuttaa sen kasvoilta 2 kasvoille 3, kun se lepää pöydällä. Tämä johtuu siitä, että kasvojen väliset kulmat ovat samat, ja koska kasvot ovat samat näillä sivuilla. Pöytää koskettaa yhtä paljon pintaa, kun ”1” on ylöspäin, kuin ”2” on. Tarkastellaan kasvoja 6 ja 7.

Kun kasvot 6 ovat ylöspäin, kasvot 7 ovat alaspäin. Pöydällä on nyt suurempi pinta-ala. Lisäksi kasvojen 6 ja muiden sitä koskettavien kasvojen välinen kulma on suurempi (90 astetta vs. 72 astetta). Molemmat merkitsevät sitä, että sen työntäminen toiselle kasvolle vaatii enemmän voimaa.Joten kun muotti romahtaa ja kasvot 6 tai 7 osuvat pöydälle lähellä rummun päätä ja menettävät osan nopeudestaan ja pyörimisnopeudestaan, on todennäköisempää, että X voiman määrä not johtaa siihen, että muotti romahtaa kyseisen kasvon yli laskeutuakseen 1-5.

Kommentit

• Kommentteja ei ole laajennettu keskustelu; tämä laaja keskustelu monista viestin matemaattisista / fyysisistä / tilastollisista pisteistä on siirretty omaan keskusteluunsa . Ehdotan vahvasti, että ne, jotka ’ ovat lukeneet tähän mennessä, myös antavat chatille lukemisen. Joka tapauksessa lisäkommenttien tulisi koskea vain sitä, miten OP voisi parantaa heidän esitystään heidän asemastaan; jos haluat väittää, että heidän asemansa on väärä, tee se joko omassa vastauksessasi tai chatissa.