Jos otamme lämpökapasiteetin määriteltäväksi ”lisätyn lämmön suhde lämpötilan nousuun”:
$$ C = \ frac {\ text {d} Q_ {rev}} {\ text {d} \ theta} $$
niin tämä saa minut kysymään: Voiko tämä koskaan olla negatiivinen? Toisin sanoen, onko materiaaleja, jotka jäähtyvät, kun lisäät niihin lämpöä?
Kommentit
- Oletko asettanut materiaalit , vai tekisikö jokin järjestelmä ?
- tarkistaa negatiiviset lämpötilat ja väestön inversio, esim. fi.wikipedia. org / wiki / Population_inversion
- @ChrisWhite -materiaalit olisivat minulle mielenkiintoisimpia, mutta jos sinulla on järjestelmä, otan myös tämän ’: )
- @MaximUmansky, populaation kääntäminen liittyy tapaan, jolla lasereita jatkuvasti stimuloidaan oikein?
- Katso esimerkiksi tämä SE-kysymys tai Wikipedia-artikkeli .
vastaus
On varmasti järjestelmiä, joilla on negatiivinen lämpökapasiteetti, ja itse asiassa niitä esiintyy koko ajan astrofysiikassa.
Yleensä gravitaatiolla sitoutuneilla järjestelmillä on negatiivinen lämpökapasiteetti. . Tämä johtuu siitä, että tasapainossa (ja muista, että emme voi missään tapauksessa tehdä klassista termodynamiikkaa ilman tasapainoa), viraalilauseen muoto on voimassa. Jos järjestelmällä on vain kineettinen energia $ K $ ja potentiaalinen energia $ U $, silloin kokonaisenergia on tietysti $ E = K + U $, missä $ E < 0 $ sidotuille järjestelmille. tasapaino, jossa potentiaalinen energia on puhtaasti painovoimainen, niin meillä on myös $ K = -U / 2 $. Tämän seurauksena $ K = -E $, ja siten lisäämällä energiaa johtaa lämpötilan laskuun.
Esimerkkejä ovat tähdet ja pallomaiset ryhmät . Kuvittele lisäämällä energiaa tällaisiin järjestelmiin kuumentamalla tähdessä olevia hiukkasia tai antamalla ryhmässä oleville tähdille enemmän kineettistä energiaa. Lisäliike toimii kohti järjestelmän hieman sitomista, ja kaikki leviää. Mutta koska (negatiivinen) potentiaalienergia laskee kaksinkertaisen määrän kineettisestä energiasta energiabudjetissa, kaikki liikkuu jopa hitaammin r tässä uudessa kokoonpanossa, kun tasapaino on saavutettu.
Jollakin tasolla tämä kaikki riippuu siitä, mitä määrität lämpötilaksi. Muistakaamme, että lämpötila yksinkertaisesti selittää lämmön virtauksen mihin tahansa, mitä olet määrittänyt lämpömittarisi. Jos lämpömittarisi yhdistyy translatiiviseen kineettiseen energiaan, mutta ei gravitaatiopotentiaaliin, saat yllä olevan tilanteen.
I ”Jätän jonkun muun tehtävän vastata kiinteiden materiaalien tai käännetyn populaation perusteella.
Kommentit
- Voisitteko antaa viitteitä tästä aiheesta?
vastaus
Tätä varten meidän ei tarvitse mennä astrofysiikkaan. Tasangon käänteisessä laajentamisessa vanilja-ihanteellinen kaasu, jos ei lisätä riittävästi lämpöä, lämpötila laskee (ja tämän määritelmän mukaan lämpökapasiteetti on negatiivinen) .Se voi tapahtua aina, kun työtä tehdään niin, että ei ole tarpeeksi lämpöä lisättynä sisäinen energia. Siksi $ dQ / d \ theta $ on niin huono tapa määritellä lämpökapasiteetti. Tällä tavalla määritettynä lämpökapasiteetti ei ole edes m aterian. Klassisessa termodynamiikassa lämpökapasiteetti määritellään paremmin sisäisen energian ja entalpian osajohdannaisten suhteen suhteessa lämpötilaan.
Kommentit
- Joten ole selvä, ’ viitat skenaarioon, jossa lisätään lämpöä kaasuun, mutta se laajenee riittävän suurella nopeudella laskemaan lämpötilaa nopeammin kuin lisätty lämpö nostaa lämpötila?
- Ei. Se ei ole ’ riippuvainen nopeudesta. Sanoin ” palautuvan, ”, joten laajenemisnopeus on hyvin hidas. Adiabaattisessa palautuvassa laajennuksessa kaasun lämpötila laskee (vaikka lämpöä ei lisätä tai poisteta). Jos lämpöä lisätään paisumisen aikana, se ei välttämättä riitä poistamaan lämpötilan pudotusta kokonaan.
- ” ei lisää riittävästi lämpöä, lämpötila laskee pudota .. ” ei tarkalleen mitä OP kysyi. Järjestelmä jäähtyy ulkoisesta lämpösovelluksesta riippumatta. Kysymys kuuluu: ota vakaa järjestelmä ja lisää lämpöä. Voiko lämpötila laskea?
- Onko tämä tarkempi tulkinta siitä, mitä OP kysyi: Voiko puhtaan aineen tai vakiokoostumuksen seoksen lämpötila laskea, kun sen sisäinen energia kasvaa tasaisella tilavuudella?
Vastaus
Lämpökapasiteetille, vakiotilavuudelle ja vakiopaineiselle lämpökapasiteetille on kaksi erilaista määritelmää.Ihanteellisen kaasun palautuvaa laajentamista ei voida tehdä vakiotilavuudella. Sitä ei voida tehdä vakiopaineessa lisäämättä lämpöä.
Vastaa
Lyhyt vastaus on ”ei”. Teoria osoittaa, että lämpökapasiteetit ovat positiivisia. Kirjallisuudessa mainitut negatiiviset lämpökapasiteetit perustuvat tämän teorian väärinkäsityksiin.
Esimerkiksi astrofyysikot ” -argumentti käyttää viraalilausea muuntaa kineettisen ja potentiaalienergian summa $ E = K + \ Phi $ arvoksi $ E = -K $ ja käyttää sitten $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ saadaksesi
$$ C_V \ stackrel {false} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$
joka on negatiivinen määrä, mutta ei ole Virhe on se, että lämpökapasiteetti $ C_V $ määritetään osittaisella johdannaisella vakiotilavuudella. ) _V $$
Kineettinen energia on lämpötilan funktio, kun taas potentiaalinen energia on tilavuuden $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $ funktio, joka tarkoittaa
$$ C_V = \ vasen (\ frac {\ osittainen E} {\ osittainen T} \ oikea) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$
ja palautamme positiivisen lämpökapasiteetin sekä Schrödingerin tilastomekaniikkateoreeman että klassikon kanssa termodynaamisen stabiilisuuden teoria.
Kommentit
- Tämä vastalaskuri painovoimajärjestelmien negatiivista lämpökapasiteettia vastaan on väärä: ensinnäkin, yleensä ei ole rajoittavaa tilavuutta painovoimajärjestelmissä. Vielä tärkeämpää on, että $ E $ on keskimääräinen energia, ja yleensä $ \ Phi $: n keskiarvo on funktiona $ T $ ja $ V $. Muuten kaikilla järjestelmillä olisi ihanteellisen kaasun lämpökapasiteetti.
- @GiorgioP Edellä olevat huomautukset ovat hyödyttömiä. (i) Lyndell-Bell pitää järjestelmiä pallomaisina. Yleisempiä geometrioita voidaan harkita. Vaikka myönnämme, että ” ei rajoita volyymiä ” joillekin järjestelmille, se tarkoittaisi, että $ C_V $ ei ole määritelty näille järjestelmille , se ei ole negatiivinen. (ii) En ole ottanut huomioon yleisempää mahdollista järjestelmää, siksi otan kineettisen energian arvona $ (3/2) Nk_BT $ ja potentiaalisen energian arvona $ r ^ {- n} $ Lyndell -Kello tekee.
- (iii) Voisin harkita yleisempää arvoa $ \ Phi (T, V) $; mutta silti osittainen johdannainen olisi erilainen kuin kokonaisjohdannainen kuin Lynden-Bell ottaa. Eli. astrofyysikot ’ väittävät edelleen väärin. (iv) Kuvassa käyttämäni lämpökapasiteetti ei ole yksinomaan ihanteellisia kaasuja. Esimerkiksi van der Waalsin kaasun sisäinen energia on $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, potentiaalienergia ei riipu lämpötilasta. Ottaen osittaisen johdannaisen voidaan helposti nähdä, että $ C_V = (3/2) Nk_B $ pätee myös todellisiin Van der Waalsin tyyppisiin kaasuihin.