Gauss – Markov_lause toteaa, että OLS-estimaattori on SININEN estimaattori. Epäilen, onko olemassa muuta lineaarista estimaattoria kuin OLS, joka on myös SININEN estimaattori?
Kun olet käynyt läpi todisteet siitä, miksi OLS on SININEN estimaattori , mielestäni vain OLS-estimaattori voi olla SININEN estimaattori. Puolueettomien lineaaristen estimaattorien kaikista muista tekniikoista tulisi olennaisesti tuottaa sama tulos kuin OLS-tekniikasta, jotta ne olisivat sinisiä.
Toivottavasti en tee mitään virheitä olettaessani niin.
Kommentit
- Artikkeli, johon linkität, alkaa " Gaussin ja Markovin lauseesta , nimetty Carl Friedrich Gaussin ja Andrey Markovin mukaan, kertoo, että lineaarisessa regressiomallissa, jossa virheiden odotusarvo on nolla, korrelaatioton ja varianssit ovat samat, kerrointen paras puolueeton estimaattori (SININEN) annetaan tavallisen pienimmän neliösumman (OLS) estimaattorilla, jos se on olemassa. "
- Henryn lainaama osa antaa välittömiä vihjeitä siitä, mitä vaihda saadaksesi jotain, joka ei ole ' t OLS …
Vastaa
Kun lineaarisen regressioedellytykset täyttyvät, OLS-estimaattori on ainoa SININEN estimaattori. SININEN B tarkoittaa parasta, ja tässä yhteydessä tarkoittaa parhaiten puolueetonta estimaattoria, jolla on pienin varianssi.
Jos regressio-olosuhteita ei täytetä – esimerkiksi jos heteroskedastiikkaa esiintyy – OLS-estimaattori on edelleen puolueeton, mutta se ei ole enää paras. Sen sijaan muunnelma, jonka nimi on yleisin pienin neliö (GLS), on SININEN.
Kommentit
- Miksi onko OLS-estimaattori ainoa SININEN estimaattori? Jos tarkastellaan lauseen lauseketta, se ' sanoo, että jonkin muun estimaattorin varianssi miinus OLS-estimaattorin varianssi on puoliksi positiivinen -definite. Jos OLS-estimaattori olisi ainoa SININEN estimaattori, niin odotamme sen olevan positiivinen selvä. En ' en sano, että ' on väärässä, mutta olisi hienoa saada perustelut.
- OLS-estimaattorin ei tarvitse olla ainoa SININEN estimaattori. Esimerkiksi regressin suurin todennäköisyyden estimaattori ionien asetus normaalilla hajautetulla virheellä on myös SININEN, koska estimaattorin suljettu muoto on identtinen OLS: n kanssa (mutta menetelmänä ML-estimointi on selvästi erilainen kuin OLS). Gaussin ja Markovin lause kertovat kuitenkin, että lineaaristen puolueettomien estimaattorien luokassa et ' ole liian katsoa pidemmälle kuin OLS, koska kaikki muut tämän luokan estimaattorit eivät voi tehdä paremmin oletukset.
- tarkoitatko yleistettyjä pienimpiä neliöitä?
Vastaa
Gausit -Markovin lauseessa todetaan, että jos lineaarinen regressiomalli täyttää klassisen lineaarisen regressiomallin oletukset, tavallinen pienimmän neliösumman estimaattori on paras lineaarinen puolueeton estimaattori (BLUE).
Löydät hyvän yleiskatsauksen Gauss-Markov-lauseesta täältä:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Täältä löydät klassisen lineaarisen regressiomallin oletukset:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Jotta OLS olisi SININEN, on täytettävä oletukset 1 – 4 klassisen lineaarisen regressiomallin oletuksista. Seuraava verkkosivusto tarjoaa matemaattisen todistuksen Gauss-Markov-lauseesta. Toisin sanoen se osoittaa, että jos Gauss-Markovin oletukset täyttyvät, OLS on SININEN.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem