Katsoin kuvia 3d Sudokusta ”Bingissä, koska olin etsit $ 9 \ kertaa9 \ kertaa9 $ Sudokua, jossa kukin vaakasuora, pystysuora vasen-oikea ja pystysuora ylhäältä alas -taso oli myös Sudoku.
KYSYMYS: Onko $ 9 \ kertaa9 \ kertaa9 $ Sudoku ruudukko jokaisen tason kanssa mahdollista 2d Sudoku?
Lähin tähän kysymykseen liittyvä kuva, jonka löysin oli: 
, (oletettavasti Tokfm mutta en löytänyt sitä sieltä), jonka olen ratkaissut (katso lisäys).
Lisäys
Kysymys on EI miten ratkaistaan $ 3 \ kertaa3 \ kertaa3 $ kuva – tämä on keiju helppoa:
Jos näkyviin tulee kaksi numeroa, seuraa kolmas, koska kaksi ensimmäistä vievät 2 koordinaattia kussakin xy: ssä , xz ja yz-tasot, jättäen vain yhden mahdollisen tilan (esimerkiksi kaksi 5 ”: tä ovat ({taka, keski}, {vasen, keskimmäinen}, {ylä, keski}), joten viimeinen 5 on (edessä, oikealla, Voimme myös nähdä, että ylätason 6 on keskellä, koska läsnä olevat 6 toimivat pitkin kahta tasoa, jotka ovat kohtisuorassa ylätasoon nähden.
mutta pyytää todisteita / vastaesimerkkejä siitä, että $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku-ruudukko jokaisen tason a kanssa 2d Sudoku on olemassa tai ei.
Kommentit sisältävät lisätietoja siitä, mitä ominaisuuksia tällaisella numeroruudukolla olisi.
Kommentit
- @ heksomino; Yritän rakentaa 9 * 9 * 9-numeroruudukkoa, joka on Sudoku kaikilla tasoilla, mutta ensin ajattelin ' kysyä mielipiteitä siitä, onko tämä mahdollista vai ei ( annettujen bittien lukumäärä on bonus!)
- Voisitteko selvittää, millainen 9x9x9 Sudoku todella on tarkoitus olla? Tavallisessa 2d Sudokussa sinulla on rivejä, sarakkeita ja soluja, kukin kooltaan 9. 9x9x9: ssä on rivejä ja sarakkeita, koko 9, kasvot koko 81, 3x3x3 soluja, koko 27 … mitä solusarjoja teet haluatko pitää sisällään yhden kaikesta?
- Onko ehto vain että kukin (kohtisuora) taso on tavallinen 2d-sudoku vai onko koko palapelissä jotain kolmiulotteista?
- @GarethMcCaughan; jos otat minkä tahansa tasomaisen viipaleen 9 * 9 * 1, tämä on sama muoto kuin tavallinen Sudoku, ja sen on osoitettava tämä. Kaikki ylimääräinen olisi bonusta, mutta ei kuulu kysymykseeni.
- Piirustus on eräänlainen sekava – ymmärrän, että tarkoitat, että 9X9X9 on rakennettu 27 tavallisesta Sudokusta ' s – eikö? Kuvastasi ei ole täysin selvää, kuinka 3D 9X9X9: n numerot löytyvät.
Vastaa
Vastaus on
Kyllä, se on mahdollista
Lisäksi
Voit käyttää ratkaisua $ 3 \ kertaa 3 \ kertaa 3 $ -palapelissä ratkaisun luomiseksi.
Huomaa ensin, että
Jos otamme minkä tahansa kolmen rinnakkaisen $ 3 \ kertaa 3 $ viipaleita $ 3 \ kertaa 3 \ kertaa 3 $ -palapelistä ja permuteeraa ne, luomme toisen kelvollinen $ 3 \ kertaa 3 \ kertaa 3 $ ruudukko. Tämä havainto on ratkaisumme perusta.
Vaihe 1
Määritä ratkaisu $ 3 \ kertaa 3 \ kertaa 3 $ -ruudukkoon.
Moti on jo tehnyt tämän, mutta tässä se toistetaan.
Vaihe 2
Luo $ 3 \ kertaa 3 \ kertaa 9 $ ruudukko pinomalla tämä $ 3 \ kertaa 3 \ kertaa 3 $ -lohko kahden muun sellaisen lohkon päällä, joiden pystyrivitasot ovat alkuperäisen permutaatioita. Jos luemme tämän ruudukon ylimmästä kerroksesta alaspäin (vasemmalta oikealle), se näyttää seuraavalta
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Huomaa, että esimerkiksi saadaksesi 4. kerroksen, I ”olemme juuri kiertäneet 1. kerroksen rivejä, sama 5. ja 2. jne.
Vaihe 3
Tämän $ 3 \ kertaa 3 \ kertaa 9 $ -ruudukon avulla luodaan $ 9 \ kertaa 3 \ kertaa 9 $ ruudukko uusien lohkojen kanssa muodostetaan permuttoimalla alkuperäisten lohkojen pystysarakkeelliset tasot.Jos luemme tämän ruudukon ylimmästä kerroksesta alaspäin (vasemmalta oikealle), se näyttää seuraavalta
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Vaihe 4
Tämän $ 9 \ kertaa 3 \ kertaa 9 $ ruudukon käyttäminen luo $ 9 \ kertaa 9 \ kertaa 9 $ Sudoku siten, että uudet lohkot muodostetaan permutoimalla alkuperäisten lohkojen vaakatasot kolmena ryhmänä ja sijoittamalla vierekkäin . Esittelen koko ratkaisua kolmessa osassa (koska se on melko iso):
Kolme ylempää kerrosta (ensimmäinen vasemmalla, toinen keskellä, kolmas oikealla)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Kolme keskimmäistä tasoa
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Kolme alinta tasoa
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Kommentit
- Vau. Erittäin pitkä ratkaisu.