Ovatko numerot todellisia?

Harkitse seuraavaa analogiaa. Mikä on kana? Ovatko kanat todellisia?

Oli aika (joka tapauksessa useimmissa paikoissa Euroopassa), jolloin tämä olisi vaikuttanut vielä typerämmältä kuin nyt. Kaikki tiesivät tarkalleen, mitä kana on. Jopa rikkaan aatelisen olisi pitänyt kävellä vain viisitoista minuuttia ja osoittaa esimerkkiä kanasta. Se oli elinvoimainen ja huomionarvoinen osa jokaisen jokapäiväistä kokemusta. Myös kokemuksemme numeroista. Se (kohta kuuden munan pakkauksessa) on kuusi. Se (osoita omenaa ja toinen omenat, joka on leikattu kahtia ja toinen puoliskoista on poistettu) on kolme puolikkaata. Ja niin edelleen.

Se, että et voi vain osoittaa kokoelma jotain ja sano ” on negatiivinen-kolme ”, ” on neliöjuuri viidestä ” tai ” on kuusi plus kolme -i ”ovat syy siihen, miksi jotkut noista ideoista turhautuneet ihmiset tuntevat oikeutettua sanomalla, etteivät ne ole todellisia lukuja. Se on itse asiassa reilua kritiikkiä ja viittaa siihen, että emme koskaan istu alas. puhua siitä, mitä numerot todella on tarkoitus olla. Tietenkin nykyään joku voisi myös elää koko elämänsä ilman kanaa, ja he hyväksyvät, että on olemassa eläin, joka on epämääräisesti mukana munien luomisessa, joita he joskus syövät aamiaiseksi. Varmasti niille meistä, jotka eivät ole kasvaneet maatiloilla tai eläintarhassa tai niiden läheisyydessä kanojen kanssa, me hyväksymme kanojen olemassaolon uskoartikkeleena muutaman vuoden ajan. Samoin otamme ajatuksen, että on olemassa ”numeroita”, jotka eivät vastaa esineiden kokoelmia vastaanotettuna ideana.

Joten jos numeroiden ei tarvitse vastata kokoelmiin mitä ne ovat? No (positiivisten) irrationaalisten lukujen tapauksessa ne voivat vastata viivojen tai alueiden pituuksia — jatkuviksi määriksi jotain, joka on mukava yleistys kokoelmakokoista. Negatiiviset luvut voivat vastata tällaisten määrien alijäämiä tai eroja . Ja kompleksiluvut, er … no, ne ovat … hyödyllisiä kvanttimekaniikalle ja sähkötekniikalle …Ja niin, niin ovat kvaternionitkin … Havaitsemme, että venytämme numeromääritelmän arvosta ” määrä ” arvoon ” hyödyllinen ”, mikä mielestäni on tärkeää huomata.

Ei ole mitään ilmeistä paikkaa, jossa meidän pitäisi yksinkertaisesti pysähtyä. Tosiasia, että kompleksilukuja ei voida edes tilata enää (ei pidä mielessä kvaternioneja, joiden kertolasku ei edes liiku ) viittaa siihen, että se, että jokin ratkaisee x ² + 1 = 0, ei tarkoita, että se on luku (joka kompleksiluvut eivät yleensä ole ”t ” numeroita ”. Mutta voimme sanoa, että vain koska jokin on rajatun numerosarjan yläraja, että se ei ole” ta-numero (todelliset luvut eivät ole ”t kaikki ”numerot” ja erityisesti kahden tai viiden neliöjuuri) tai että vain koska jokin on kahden luvun ero , se ei ole ta-numero ( negatiiviset luvut eivät ”ole kaikki” numerot ”); tai että vain koska jokin on kahden luvun suhde , niin älä tee siitä lukua ( positiiviset rationaaliset luvut eivät ole kaikkia numeroita). Mutta se sulkee pois kaiken paitsi ei-negatiiviset kokonaisluvut; ja ihmiset ovat historiallisesti jopa katsoneet vilkkua nollaan. Voisit jopa väittää, että yksi ei ole ta-numero, jos väität, että ”numerolla” tarkoitat monikkomäärää.

Joten on melko tärkeää kysyä itseltämme: mikä on luku?

Mikä on kana? Se on pieni lintu, joka ei lennä kovin hyvin. Mutta emme halua sisällyttää kiivejä tai puffineja ”kanoiksi”, joten ehkä meidän pitäisi täsmentää, että heillä on lyhyet nokat ja uivat hyvin. Mutta entä fasaanit? Vaikka jatkaisimme kanojen eristämistä menestyksekkäästi kaikista muista elävistä linnuista määritelmien avulla, entä kanojen esi-isät, joista on kehittynyt nykyaikainen maatilan eläin? Jossain vaiheessa siellä oli ei kanoja ja sitten oli . Milloin asiat muuttuivat?

Kanojen ja myös numeroiden ongelma, loppujen lopuksi meillä on määritelmiä näille sanoille vain sopimuksella, jotka perustuvat esimerkkeihin . Hyväksymme nykyaikaiset kanat ”kanoina” ja emme hyväksy kiivejä ”kanoina”. Samoin haluamme sisällyttää lukuihin ”kuusi” ja todennäköisesti ”kolme puolikkaat” ja ehkä ”negatiiviset kaksi” ja ”neliöjuuri viisi”, mutta emme halua sisällyttää funktiota f :   ℤ → ℤ antaa f (x) = 3 x +2 numerona. Se ei ole se, mistä haluamme ajatella numero, koska sitä ei voida käyttää tapaan, jolla haluamme käyttää numeroita . Numerot ovat työkaluja maailman ymmärtämiseen .

Mitkä linnut hyväksymme kanoiksi? Ne, jotka käyttäytyvät tietyllä tavalla ja erityisesti, jotka voimme ymmärtää tietyllä tavalla. Heidän munansa maistavat tietynlaista, lihansa maistuvat tietyllä tavalla ja käyttäytyvät Huolehdimme heidän toimintatavastaan ja maustaan, koska olemme kiinnostuneita niistä ympäristön ominaisuuksista, joiden kanssa tulemme olemaan vuorovaikutuksessa (ehkä syömään niitä). Kanan käsite on jotain, mitä meillä on erottaa jotkut eläimet muista. Jos emme välittäisi kanan ja fasaanin välisestä erosta, meillä ei olisi erillisiä ideoita kanoista ja fasaneista. (Pelkästään siksi, että meillä on erilaisia sanoja asioille, ”ei tee niitä erilaisiksi, mutta se tarkoittaa, että välitämme siitä, mitä eroja heillä mielestämme on.)” Kanan ”käsite on työkalu, joka käytämme ymmärtääksemme joitain eläimiä, joista tiedämme.

Samoin käsite ”numero” on työkalu, jota käytämme ymmärtämään esineiden välisiä suhteita. Mutta se ylittää vain ”numeron” käsitteen ”itse: kukin numero on käsite, jota käytämme erottaaksemme muista numeroista. Luulemme harvoin, että jossakin on vain” luku ”, ilmaisemaan, että on yli nolla tai yksi tai kaksi; välitämme mikä numero. kuuden munan ja seitsemän munan välinen ero on meille tärkeä.

Mutta kanojen kanssa on toinenkin ero: saatamme nähdä pieniä kanoja tai isoja kanoja (yhden tyyppisiä kanoja, joilla on erilaiset ominaisuudet), mutta emme koskaan näe munakuusi tai omenakuusi (yksi niin lukumäärän rt eri määritteillä). Näemme kuusi munaa tai kuusi omenaa. Tässä tapauksessa numero ei ole substantiivi, vaan adjektiivi . Joten kaikki tämä puhe ”kanoista”, jotka ovat esineitä, on ollut harhaanjohtavaa. Meidän olisi pitänyt ajatella jotain: ”Onko punainen todellinen”? ”Onko iso todellinen”?

No, värit ovat todellisia ja koot todellisia, mutta mikä tekee väristä ”punaisen”? Voimme keksiä mielivaltaisen valotaajuuksiin perustuvan määritelmän, mutta sitten asetamme värien määrittelyn riippuvaiseksi numeroista, mikä ei ole tapa ratkaista numerojen ymmärtämisen ongelmaa. Loppujen lopuksi meillä on taas käytäntöjä esimerkkeihin.Mutta varmasti asioiden, joita kutsumme numeroiksi, täytyy olla olemassa ? Että on numero kolme? Näemme sen tietysti koko ajan. Vastaavasti punaisen värin on oltava olemassa , eikö siellä ole?

Punainen väri riippuu aistilaitteistamme ja tavasta, jolla aivomme käsittelevät signaaleja, jotka silmät. Punainen väri on uusi kokemus, joka johtuu aivojemme ja aistielimiemme rakenteesta. Punainen väri on hyödyllinen tapa ymmärtää maailmaa sen perusteella, miten koemme sen. Ei ole järkevää tapaa kiistä, että on asioita, jotka loistavat punaista valoa ( valoa, jonka havaitsemme punaiseksi ); asiat, jotka heijastavat punaista valoa ( jotka heijastavat ensisijaisesti valoa, jonka havaitsemme punaiseksi ); ja että punainen valo putoaa karkeasti joillekin valotaajuuksille ( olemme rakentaneet kokonaisen teoreettisen laitteen sähkömagneettisuuden kuvaamiseksi, joka on tarpeeksi hyödyllinen rakennettaessa radiopylväitä, salamatankoja, röntgenlaitteita, NMR-koneita ja lasereita, ja tämä teoria valo, jonka olemme yleensä havainneet punaisena, vaikuttaa tiettyihin valoherkkiin laitteisiin tietyllä tavalla, ja nämä ennusteet tuetaan kokeilla ). Punainen-käsite on erittäin hyödyllinen ja vankka tapa kuvata, miten koemme maailmaa .

Voit jopa sanoa, että maailma kuvaa maailmaa ”kohtuuttoman tehokkaasti”. käsite väri; ei ole mitään erityistä syytä, miksi niin suuren osan kokemuksestamme pitäisi kuvata värin suhteen. Emme puhu päivittäin teräksen tuoksusta, muovin äänestä ja graniitin mausta. Jotenkin maailma on muotoiltu siten, että meidän hallitseva aistihavaintotapamme sattuu olemaan erittäin hyödyllinen kuvaamaan paljon maailmaa. Varmasti värillisellä valolla, juuri sillä taajuusalueella, jonka pystymme näkemään silmillämme, on oltava keskeinen rooli maailmankaikkeuden toiminnassa! Varmasti ”punaisella” on perustodellisuus oman olemassaolomme ulkopuolella; punaisella värillä on varmasti muuttumaton, jopa platoninen luonne!

Olen eri mieltä. Punainen väri on todellakin erittäin hyödyllinen asia aistittavaksi ja ymmärrettäväksi, koska se on tapa, jolla koemme hyödyllisiä fyysisiä ilmiöitä. Mutta jos havaitsisimme jonkin verran laajemman spektrin, joka sisältäisi sen, mitä kutsumme infrapunaksi, se olisi myös hyödyllistä; miksi emme? Oletan vahingossa. Luultavasti lämpimässä ilmastossa on liian paljon melua näissä taajuuksissa; vaikka tämä ei selitä, miksi jotkut käärmelajit voivat aistia heidät , kun emme voi. Syy siihen, miksi voimme havaita punaisen muiden värien joukossa, johtuu lopulta siitä, että se oli hyödyllinen onnettomuus .

Jos numero kolme näyttää meille olevan äärimmäisen elintärkeä olemassaolo, tämä voi johtua siitä, että numeron käsite on hyödyllinen, jotta se voidaan muotoilla, kun reagoidaan ympäröivään maailmaan, ja niin paljon, että se on kytketty aivoihimme hyvin syvällä tasolla. Tämä tarkoittaa, että maailmassa on todella määriä asioita ja että jotkut käsitteet ”määrästä” ovat niin yksinkertaisia ja tärkeitä, että voit kehittää olentoja, jotka uskovat määrän käsitteen olevan niin elintärkeää, että se voi olla olemassa mistä tahansa riippumatta, jos määrällä on .

Ei-negatiiviset kokonaisluvut — ”luonnolliset luvut” — ovat juuri niitä, joita kutsumme yksinkertaisimmiksi työkaluiksi määrän mittaamiseen. Mutta ne ovat työkalumme , jotka ulottuvat huomattavasti pidemmälle kuin kykymme heti havaita määrä, kymmeniin, satoihin ja miljardeihin — aivan kuten meillä on työkaluja auta meitä aistimaan infrapuna, vaikka emme voi suoraan ymmärtää sitä.

Numerot ovat käsitteitä. Ne ovat työkalumme, jotka auttavat meitä ymmärtämään hyödyllisiä asioita maailmasta. Ne ovat erittäin, hyvin, erittäin hyödyllisiä työkaluja; ja riittävän monipuolinen, että meillä on kaikki syytä uskoa, että niitä voidaan käyttää kuvaamaan mitä tahansa mallia, jonka voimme ymmärtää (ja monia, joita emme voi ymmärtää) riippumatta siitä, toteutuuko tuo malli koskaan aineellisessa maailmassa. Mutta ei ole enää syytä uskoa numeroiden (kuten Kolme) olemassaoloa itsenäisesti, enempää kuin on ajatella, että on olemassa platoninen punainen, joka on olemassa riippumatta punaisesta esineestä.

Kommentit

• Erinomaisin vastaus. +1
• mitä tarkoittaa ’ real ’? … ilman tätä määritelmää kaikki on vain mumbo-jumbo;)
• Tämä vastaus ei ole ’ t niin informatiivinen kuin miltä näyttää; se herättää koko joukon kysymyksiä matematiikan filosofiassa. Esimerkiksi väite, että ” Numerot ovat työkaluja maailman ymmärtämiseen ”, ei ole lainkaan ilmeinen ja jättää täysin huomioimatta matemaattisen platonismin kaltaiset kannat. tai intuitionismi tai formalismi.Lisäksi väitteet, kuten ” luvun käsite on hyödyllinen, ” ovat empiirisiä, mutta niiden tukemiseksi ei ole esitetty todisteita. @OP: Tämä ei ole hyvä vastaus. Se tukee erityistä, kiistanalaista näkemystä numeroista. Lisäksi se ei ’ mainitse mitään asiaankuuluvia tutkimuksia väitteidensä tueksi.
• @Niel: Formalismi väittää vain, että matemaattiset objektit ovat tiettyjä merkkejä sivulla , manipuloitu tiettyjen sääntöjen mukaan (karkeasti – se riippuu valitsemastasi tuotemerkistä). Tärkeää on, että formalistit eivät ’ usko, että matemaattiset lausekkeet ilmaisevat ehdotuksia, mikä on ristiriidassa OP-väitteesi kanssa, jonka mukaan numerot ovat käsitteitä. Re: väite, että ” -numerot ovat hyödyllisiä ”. Vastasin, ehkä en niin selkeästi kuin voisin, teidän lähes evoluutioarvoiseen väitteeseesi jonkinlaisesta nativismista numerokäsitteiden suhteen.
• Cont ’ d. Tämä on valtava avoin kysymys sekä psykologiassa, kielitieteessä että kielifilosofiassa, ja on epäoikeudenmukaista esittää asia ikään kuin näkemyksesi eivät ole kiistanalaisia ’. Tässä ’ kuitenkin tärkein otteeni: kysymys koskee valtavaa avointa kysymystä filosofiassa, ja esität oman vastauksesi tuskin lainkaan viittaamalla aiheeseen omistettuun valtavaan kirjallisuuteen . Huolta on siitä, että kuka kysyi ensimmäisen kysymyksen, ei voittanut ’ arvosta vastauksenne kiistanalaisuutta, moduloi kentällä tutkittuja kantoja.

Se riippuu siitä, mitä tarkalleen tarkoitat ”todellisella”. Yhdessä näkymässä numerot ovat yhtä todellisia kuin vasen kätesi; ne ovat olentoja, jotka ovat mielestä riippumattomia, a-kausaalisesti ja ei-spatiotemporaalisesti (ts. avaruuden ja ajan ulkopuolella). Tämä olisi näkemys ainakin yhdestä matemaattisen platonismin versiosta, ja näyttää siltä, että se viittaa käsitykseen, että paljastamme maailmankaikkeudelle yhä syvemmän matemaattisen rakenteen.

Minusta minun pitäisi sanoa – kyllä; abstraktit esineet, kuten 2: n neliöjuuri, ovat yhtä todellisia kuin esimerkiksi tuoli. Ne ovat todellisia kokonaisuuksia, mutta ne ovat entiteettejä, joita ei sitoo syy-yhteys tai tila ja aika.

kommentit

• Hieno vastaus! Voi olla mielenkiintoista kuulla hieman enemmän siitä, miksi suosittelisit vastaustasi täällä.
• Ensimmäisessä lauseessasi kerrotaan asiasta ja sitten siirryt …

Lukujen luonne on todellinen vaikea ongelma; muodostavat ”matematiikan filosofian” näkökulman, paras lähtökohta on vielä Fregen Grundlagen (1884 – aritmeettisen perustan) – vaikea, mutta palkitseva. Abstraktin ”todellisuuden” vaikea kysymys esine (Platonista ja Aristotelesta alkaen) on se, että ajattelemme, että esineet ovat todellisia, kun pystymme näkemään ja koskettamaan niitä, emmekä näe ja kosketa numeroita. Mutta jos ne eivät ole todellisia, miksi ne ovat niin hyödyllisiä , joka on välttämätöntä koko ihmiskunnalle? Paljon työtä XX vuosisadan matematiikan filosofiassa on omistettu löytää jokin tapa tukea ajatusta siitä, että luvut eivät ole todellisia (termin jokapäiväisessä mielessä), mutta matematiikka kannattaa joka tapauksessa opiskella .. . peli, jossa on symboleja, joukko totuudenmukaisia lauseita, sosiaalinen rakenne ja niin edelleen.

Numerot ovat ”todellisia” siinä mielessä, että ne ovat tapa, jolla ihminen järjestää suhteellisen liikkeen esineiden välillä, joita hän havaitsee ympäristössään (esim.Tämä täällä + siellä = kaksi se). Luvut eivät kuitenkaan ole ”todellisia”. Tarkoituksena on, että niitä ei voida luokitella olemassa oleviksi lukuun ottamatta esineiden kontekstia, jonka ihminen tuntee. Jos poistat ”numero” esineistä, jotka antavat sille tietyn arvon, se voidaan määritellä vain ”loputtomaksi”. Mikä käytännössä on nolla. Siten numerot, kuten mikä tahansa abstrakti käsite, vaativat tarkkailijan olevan ”todellinen” (tässä tapauksessa mies). Tämä tekee tietysti luoton linjasta KOKO arvoa (totuutta) sen, joka tarkkailee.

Uskon hämmennyksen johtuvan siitä, ettet ymmärrä, että ”tunnisteet”, joita käytettiin luokittelemaan eri numerosarjoja ovat vain sitä, tarrat. ”Todelliset” numerot, ”kuvitteelliset” numerot, ”kompleksiluvut jne.” Ovat kaikki järjestettyjä sarjoja. Valitettavasti joillakin näistä tarroista on muita merkityksiä matematiikan ulkopuolella. Matematiikan ulkopuolella ”todellinen” tarkoittaa yleensä jotain konkreettista, joka on ainakin yksi aistimme havaitsee, ja ”kuvitteellinen” tarkoittaa jotain aineetonta eikä aistimme havaitse. Mutta matematiikassa nämä sanat ovat vain tarroja, joita käytetään erottamaan eri numerosarjat. Numerot merkitsevä henkilö (t) voisi ovat käyttäneet vihreää ”todellisen” sijaan ja punaista ”kuvitteellisen” sijaan, ja meillä olisi vihreä numero, punainen numero jne.

kommentit

• Vain ” -ongelma ” Näen selityksestänne seuraavanlaisen: missä mielessä numeroiden pienentäminen sarjoiksi on todellinen ” selitys ”? Missä mielessä olemme varmempia joukkojen … todellisuudesta, olemassaolosta … kuin numeroiden olemassaolosta?
• He saivat nimet, jotka tekivät syystä. Ne ’ eivät ole vain tarroja, he ’ ovat hyviä tarroja. Esitettävä kysymys on osittain miksi ne ovat hyviä tarroja?

Olemme nimenneet heille ”numerot”, mutta todellisuudessa ”numerot” ovat vain ihmisen tekemä etiketti luonnossa esiintyville säännöille ja periaatteille. Kuitenkin kutsumme heitä ”numeroiksi”, ”lukumääriksi” tai muuksi mielivaltaiseksi nimeksi, heillä olisi edelleen keskeinen rooli todellisuuden ilmenemisessä riippumatta siitä, mitä tiedämme heistä.

Jos ulkomaalainen rodun oli tarkoitus ottaa meihin yhteyttä, numerot ja matemaattiset laskelmat (jossakin muodossa tai muodossa) olisivat jotain, mikä meillä olisi yhteistä. Eri muinaisilla sivilisaatioilla oli erilaiset numerojärjestelmät, mutta ne olivat kuitenkin ”numeroita”. Jopa nykyään voidaan nähdä ilmeinen ero kiinalaisten numeroiden （零 ， 一 ， 二 ， 三 ， 四 ， 五 ， 六 ， 七 ， 八 ， 九） ja arabialaisten numeroiden välillä (0-1-2-3-4-5-6- 7-8-9); symbolien eroista huolimatta niiden taustalla oleva käsite on sama.

Tunniste ”numerot” on yritys kuvata ”maailmankaikkeuden koodia”. Joten karkeasti sanoen sanoisin kyllä, numeroita on olemassa.

Vanha kysymys. Mutta hauskaa! Minä ” Yllätin, ettei kukaan maininnut Principia Mathematica -tunnusta, jossa yli 100 sivua (163, jos muistan oikein) on omistettu luvun ” 1 ”.

Pelasin peliä lukiollani ehdottamalla, että 2 + 2 = 7, ja kun muita opiskelijat väittäisivät, että yksinkertaisesti pyytäisin heitä todistamaan väärin. Tämä johti yleensä moniin käeeleisiin, jotka alkavat kahdella sormella ja kahdella sormella ja päättyvät yleensä vain yhdellä sormella.

Summum bonum on yksinkertaisesti se, että luvut ovat ideoita (henkiset rakenteet, jotka edustavat käsitystä, ja mielessä ne ovat platonisesti). Kuten on jo hyvin selitetty, nämä ideat ovat hyödyllisiä kuvaamaan ympäröivää maailmaa, ja siksi jatkamme näiden ideoiden käyttöä ja parantamista. Ehdotukseni, jonka mukaan 2 + 2 = 7 rikkoo Alfred North Whiteheadin ja Bertrand Russellin hahmottamia sääntöjä; mutta ehdotukseni sisältämät säännöt eivät ole yhtä mielivaltaisia kuin heidän, vain vähemmän hyödyllisiä.

Sinun tulisi tietysti määritellä myös ” olemassaolo ” kun esität tällaisen kysymyksen.

Kommentit

• onko ajatuksiasi olemassa? entä joku muu ’ s (omassa kontekstissasi, ei toinen henkilö ’ s)?
• @slashmais Määritä ” olemassa ” ja sitten minä ’ vastaan sinulle;)
• Näen mitä teit siellä 🙂 Yritin osoittaa mihin mielestäni vastaus ’ -määritykseen ’ löytyy täältä: philos.stackexchange.com/a/10552/112 , ja tässä mielessä olet täysin oikeassa sanomalla, että numerot ovat ideoita – kaikki on . Jos haluat vastata jonkun toisen kyselyyn ’ ajatuksia: se ’ on olemassa ’ kontekstisi vain, kun toinen henkilö ilmaisee ajatuksen (suoraan / suoraan) käyttäytymisellä, josta voit saada tietää ja josta voit päätellä tällaisen ajatuksen.

Murtolukuisten ja negatiivisten rationaalilukujen käyttöönotto voi olla perusteltua kahdesta näkökulmasta. Murtoluvut ovat välttämättömiä yksikön suuruuden jakamisen esittämiseksi useaan yhtä suureen osaan, ja negatiiviset luvut muodostavat arvokkaan instrumentin suuruuksien mittaamiseksi, jotka voidaan laskea vastakkaisiin suuntiin. Tätä voidaan pitää sovelletun matemaatikon perusteluna. Toisaalta on puhtaan matemaatikon argumentti, jonka kanssa lukumäärän, positiivisen ja negatiivisen, integraalin ja murto-osan käsite perustuu mitattavasta suuruudesta riippumattomaan perustukseen ja jonka silmissä analyysi on kaavio, joka käsittelee vain numeroita , eikä se sinänsä ole mitattavissa olevaa määrää. On mahdollista löytää matemaattinen analyysi positiivisen integraaliluvun käsitteestä. Sen jälkeen voidaan määritellä abstraktisti peräkkäiset määritelmät erilaisista lukumääristä, näiden numeroiden välisestä tasa-arvosta ja epätasa-arvosta sekä neljästä perusoperaatiosta. (Kirjoittanut autolaki)

Mitä numeroita löydämme luonnosta? oletko löytänyt negatiivisia lukuja?kuten nimestä voi päätellä, luonnossa esiintyy luonnollisia lukuja. sanoa tietyn pituuden (sano tikku s ) otetaan nimellä 1 pituusyksikkö (esim. 1m ) nyt, jos on olemassa jokin muu tikku ( s2 ), joka on yhtä suuri kuin kaksi s tikkuja sanomme sen pituuden olevan 2 yksiköitä. samoin pituus voi olla murto-osia s . numerot ovat tarroja, jotka edustavat tiettyä pituutta. samaa ajatusta voidaan laajentaa kaikille mitattaville määrille. -ve-numeroille harkitse lauseketta
(ab) * (cd) = ac-bc-ad? bd

jos ”a” on pituus> ”b ” pituus ja ” c ” pituus> ” d ” pituuden, sitten tuotteen tulisi olla + ve, yritä laittaa arvot lausekkeeseen. Löydät lausekkeen hyväksi, jos ”?” = ”+” tee neliön pituus ja leveys ”c” sitten toinen pituus ”b” ja ”d” asettamalla ”b” päälle ”a” ja ”d” päällä ”c” pidetään nyt kaikkia tuotteita ilmaistuna vastaavana alueena kaaviossa. huomaat pian, että ”?” tulisi korvata ”+ ” tai voit luoda säännön, jonka mukaan jakelulaki pitää paikkansa, jos otamme huomioon kaksi -ve-numerot, joilla on ominaisuus, kuten (-b * -d) = (+ b * d) kuvitelkaa jakelulain merkitystä ja tekee siitä kaavan kuten (ab) ^ 2 = a ^ 2 – b ^ 2 + 2ab. tämä kaava antaa meille oikotien laskelmien suorittamiseksi, mikä on tullut mahdolliseksi vain, jos meillä on -ve tällaisia ominaisuuksia (kerrottamalla kaksi -ve-luku tarkoittaa niiden suuruuden + ve-tuloa). varmasti, jos emme määritä -ve-numeroita, meillä on aina pitkä laskenta.

monimutkaiset ”:

A * sin (wt) = RE [e ^ {jwt}] tätä käsitettä on käytetty paljon vähentää laskelmia kuten verkkoanalyysissä, johon liittyy impedansseja.

Sinun tulisi lukea: Lloyd L. Lowenstein (Kirjoittaja): Beginning Algebra for College Students, 2nd Edition

Onko lukuja olemassa päämme ulkopuolella? Ei.

Onko pään sisällä oleva todellinen? Kyllä.

Onko numeroita olemassa? Kyllä.

Jos jonkin tietäminen on todellista, on määritelmä sille, mikä on todellista, niin ehkä numerot ovat yhtä todellisia kuin mikä tahansa maailmankaikkeudessa.

Minulla on lemmikkihamster, rakastan hamsteria. Onko hamsteri todellinen? Kokemukseni hamsterista on todellinen, mutta hamsteri voidaan kuvitella, sellainen unelma on luonteeltaan, että se näyttää olevan todellinen. Luku on luonteeltaan sellainen, että ne eivät ole muuta kuin kaikkein innokkaimmin haaveillut unelmamme.

Mutta mikä on tärkeämpää maailmankaikkeudelle, unelma tai kallio? Tämän kiven päälle olemme rakentaneet unelmamme. Ja ilman unelmiamme ja kaikkien unelmia ei olisi mitään.

Ja silti, miten minulla on 2 silmää ja 10 varpaita? Johtuuko se siitä, että luonto voi laskea? Vai onko se satunnaista? Mikä on varvas, mutta pieni muotoiltu varvas, joka on kiinnitetty suurempaan varpaan? Satunnaiset mehevät tapaamiset, jotka koristavat suuremman mehevän liitteen, joka on nimetty ja numeroitu ajatuksen sattuman seuraamalla omaa lihavaa kehoaan.

Kuka sinä olet sormillasi ja silmilläsi lukemassa tätä, ja miksi luet sir tai rouva ajaako sinua tänään uteliaisuus, pelko, rakkaus tai jokin muu?

Miksi ajattelit, mikä numero oli, ja tulit tänne lukemaan siitä?

Koska jotenkin haluat tietää, oletko sinä todellinen. Ehkä uskot olevasi numero. Ehkä tarvitset jotain, mitä tahansa, mitä tarttua tänään, jotta saat paikan lepoa väsyneelle mielellesi matkustellessasi tällä valtavalla mahdollisuudella.

Niin monia mahdollisuuksia!

Se saa minut miettimään, mikä on todellista. Ja todellisimmat asiat, joita voimme ajatella, ovat asioita, joihin voimme luottaa eniten. Luulen siksi, että olen kiistämätön. Mutta kuka sinä olet? En tiedä kuka olen, joten ajattelen ”minä”?En voi olla varma, sillä se voi olla joku toinen, joka ajattelee puolestani, ehkä vain katson heidän ajattelevansa. Ja silti tiedän numeron 1. Kyllä, ja jos otan yhden yhdestä ja toisen saman, minä ”Minulla on 2 näistä asioista. Ja tähän voin luottaa ikuisesti ja ikuisesti … Mutta aloin miettiä, onko asioiden lisääminen todellista? Onko todella koskaan jotain jotain? Kun katson, näen omilla 2 silmälläni 2 erilaista kuvaa? Ei, näen yhden kuvan, 2 silmäni toimivat 1. Mitä näen? Näen yhden kuvan, joten minulla on yksi silmä mielessäni.

Mikä siis on luku? Onko se havaintorakenne? Onko se määritelmä?

Se on vakaumus. Aivan kuten kaikki asiat, uskomme, uskon. MINÄ USKON. Sinä olet I. Uskon sinuun ja minuun. Uskon Yhdysvaltoihin. Uskon … numeroissa.

Lisään vain @Niel de Beaudrapin antamaan erinomaiseen vastaukseen. Hän kyseenalaisti ”todellisen versus ihmisen tekemän” kaksisuuntaisuuden, jota ihmiset käyttävät liikaa. Tämän vastauksen tarkoituksena on näyttää joitain muita näkökohtia kysymyksestä, jota ei ole jo käsitelty.

• Löydetäänkö numeroita luonnosta? (luulen, että hän tarkoitti sitä todellisella)
• Jos ei, miten voimme käyttää niitä todellisia asioita? ”>

Jos kanssasi on kunnossa, haluaisin keskittyä geometriaan eikä numeroihin. Minusta tuntuu samalta molemmilta alueilta, mutta geometria sopii hieman paremmin esimerkkini kanssa.

Harkitse lausetta:

Minkä tahansa kolmion kulmat summautuvat 180 asteeseen.

Jos olet kohtuullisen perehtynyt perusgeometriaan, se näyttää selvästi totta.

Entä tämä lause?

James Kirk on USS Enterprise : n kapteeni.

Voimme väittää, että se on väärä, luulen, mutta jos osallistumme Star Trek -kongressiin, se ei ole vain kohteliasta. Mutta se pahenee. Jos väitämme yllä olevan väitteen olevan väärä, väitämme, että:

James Kirk ei ole USS Enterprise : n kapteeni.

Ja se silti viittaa siihen, että on olemassa sekä Kirk että USS Enterprise , sen lisäksi, että ärsyttää Trek fanit. On olemassa monimutkaisempia tapoja tulkita negaatiooperaattoria, mutta tämä ei ole ole triviaali ongelma .

Oletetaan, että hyväksymme Kirkin on kapteeni, rauhoittamaan faneja. Mutta sitten yksi heistä tulee luoksemme ja sanoo:

Olen ” Star Trek: The Next Generation -fani, ja Mielestäni Kirk-lausuntosi on väärä. Yritys : n kapteeni on Picard, ei Kirk.

Sitten, kun me ” on jälleen hämmentynyt siitä, että ohi, matemaatikko tulee luoksemme ja sanoo:

Olen ”div div

Leopold Kronecker totesi, että ei -negatiiviset kokonaisluvut, jos Jumala on tehnyt ne. Ihmiset ”muokkaavat” kaiken muun. Tätä ajatusta noudattaen tiedämme varmasti, että ei-negatiiviset kokonaisluvut ovat todellisia. Nyt lausunto ”Numerot ovat todellisia”. on sama kuin ”Numerot ovat olemassa”. Olemassaolo voidaan todistaa kirjoittamalla yksi erillinen elementti, joka täyttää tietyn ominaisuuden. Käyttämällä kyseisiä ei-negatiivisia kokonaislukuja ja olettaen, että ei-negatiiviset kokonaisluvut ovat lukuja, päätellään ”Numerot ovat todellisia”.

Muokkaa: Haluan todellakin huomauttaa, että kysymys todella riippuu siitä, kuinka numerot ymmärretään.

Toisaalta haluaisin haluaisin iskeä Kroneckers-pisteeseen. Yleisemmin hän kuvaili ihmisten olentojen luontaista tapaa laskea asioita. Tämä ei ole täysin kohtuutonta. Otetaan huomioon, että löydettiin luita, joiden laskumerkit ovat noin 30000 vuotta vanhoja (toivottavasti ette syyttää minua, jos en anna kirjallisuusvahvistusta) – kauan ennen kuin aksioomien takia rakkaudesta luonnolliset luvut.

Kommentit

• Argumentti viranomaiselta?
• @NieldeBeaudrap, en ’ ei väitä induktiivisen argumentin kanssa. Eikö ’ ole päinvastainen vaatimus argumentille viranomaiselta?
• ” Leopold Kronecker totesi, että ei-negatiiviset kokonaisluvut olivat Jumalan tekemiä ” [korosta minun].
• Tosiasia se, että ihmiset ovat käyttäneet ajatusta ilman aksiomatisointia, ei tarkoita, että se ” on olemassa ” ihmisistä riippumatta. Onko taika todellinen? Onko onni todellista?
• Luulen, että annat itsellesi ajatella sanaa ” käytä ” eri tavalla ’ magic ’ ja ’ numerot ’, mutta ei haittaa.

1. Laskentaan käytetään numeroita.

2. Laskemme lomakkeita.

3. Yksi Laskemamme primitiivisin muoto on rivi.

4. Rivi on muoto, jolla on sama loppu kuin alussa.

5. Siksi viiva on 1-ulotteinen silmukka, ja havaitsemme kaikki luvut yhdeksi silmukoitavaksi itseksi 1 joukoksi (eli 7 appelsiinia on 1 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) tai 1 1 ”: n sarja, jossa” oranssi ”on joukko ja osa sarjaa).

6. Kaikki ilmiöt ovat muotoja muotonaan. Kaikki muodot omaavat muodot ovat silmukoita, kun lopetat alusta, kun seuraat ääriviivaa.

7. Laskenta on silmukka kohteen ja kohteen välillä.

8. Laskemme siis silmukoita käyttämällä numeroita, jotka esiintyvät 1 silmukan 1 kautta kohteen ja objektin silmukan läpi objektin kanssa muodon ollessa silmukka sekä järkevää, että aihe on silmukka.

9. Numerot ovat paikkamuotoja, jotka ovat olemassa paikkamuotojen kautta tapahtuvien prosessien kautta.