Sain tämän perustavanlaatuisen kysymyksen sähköpostitse:
Onko regressioyhtälössä oikea ajatella, että jos beeta-arvo on positiivinen, riippuva muuttuja on kasvanut vasteena riippumattoman muuttujan suuremmalle käytölle ja jos negatiivinen, riippuva muuttuja on vähentynyt vastauksena kasvaneeseen riippumaton muuttuja – samanlainen kuin korrelaatioiden lukeminen?
Kommentit
- @Jeromy, beeta-painoilla tarkoitat lineaarisia regressiokertoimia?
- @mp Perinteisesti betat ovat kertoimia, kun kaikki muuttujat on standardoitu. (Sen pitäisi tehdä niistä heti tunnistettavissa osittaisiksi korrelaatioiksi, vastaamalla kysymykseen … 🙂
- @ayush Ymmärrän, että kysymys on perusasio, joten älä vastaa itse. Uskon kuitenkin, että sivusto voi hyötyä kysymysten esittämisestä eri vaikeustasoilla; ja haluan ’ lisätä oman vastaukseni antamalla muille mahdollisuuden vastata muutamiin yleisiin kysymyksiin liittyvään vastaukseen.
- Hyvä asia, @Jeromy. Olen ’ varma, että @ayush ei olisi antanut tällaista kommenttia (joka voidaan helposti tulkita väärin epäkohteliaaksi tai pahemmaksi), sama kysymys esitettiin uudelle käyttäjälle. Olkoon ’ s otettu tämä todisteena maineestasi täällä ja katso, autaako jokin vastauksista kirjeenvaihtajaasi.
- @whuber. hyvä pointti. Koska olen psykologian tilastokonsultti, saan joskus melko alkeellisia kysymyksiä sähköpostitse. Ihanteellinen tilanne on kannustaa tällaisia opiskelijoita lähettämään viesti suoraan tänne. Yleensä haluan vastata näihin kysymyksiin tällä sivustolla sen sijaan, että lähetän vastauksen sähköpostilla opiskelijalle. Tällä tavalla vastaukseni voi olla jatkuva resurssi Internetille, ja toiset voivat saada vielä paremman vastauksen.
Vastaa
Selitettäessä regressiokertoimen merkitystä huomasin, että seuraava selitys on erittäin hyödyllinen. Oletetaan, että meillä on regressio
$$ Y = a + bX $$
Sano $ X $ muutoksilla $ \ Delta X $ ja $ Y $ muutoksilla $ \ Delta Y $ . Koska meillä on lineaarinen suhde, meillä on
$$ Y + \ Delta Y = a + b (X + \ Delta X) $$
Koska $ Y = a + bX $, saamme sen
$$ \ Delta Y = b \ Delta X. $$
Tämän saaminen on helppo huomata, että jos $ b $ positiivinen, niin positiivinen muutos $ X $: ssa johtaa positiivinen muutos $ Y $: ssa. Jos $ b $ on negatiivinen, positiivinen muutos $ X $: ssa johtaa negatiiviseen muutokseen $ Y $: ssa.
Huomaa: Käsittelin tätä kysymystä pedagogisena eli annan yksinkertaisen selityksen.
Huomautus 2: Kuten @whuber huomautti, tällä selityksellä on tärkeä oletus, että suhde pätee kaikkiin mahdollisiin arvoihin $ X $ ja $ Y $. Todellisuudessa tämä on hyvin rajoittava oletus, toisaalta selitys pätee pieniin arvoihin $ \ Delta X $, koska Taylorin lause sanoo, että suhteet, jotka voidaan ilmaista eriteltävinä funktioina (ja tämä on järkevä oletus tehdä ) ovat paikallisesti lineaarisia.
Kommentit
- … olettaen, että käyttäytyminen on todella lineaarista koko $ X $ -arvojen alueella! (Varovaisempi vastaus saattaa sisältää saman ajatuksen keskimääräisten muutosten suhteen ja välttää myös vihjeitä siitä, että suhde on syy-yhteys.)
- @whuber, tiesin, että sana paras ei ollut viisas valinta 🙂 Kiitos kommentistasi, yritän muotoilla vastauksen uudelleen.
- id = ”985c3038f5”>
.
Vastaa
Kuten @gung toteaa, on erilaisia käytäntöjä ($ \ beta $ eli ”beeta”) merkityksen. Laajemmassa tilastokirjallisuudessa beetaa käytetään usein edustamaan standardoimattomia kertoimia. Psykologiassa (ja kenties muilla alueilla) on kuitenkin usein ero standardimattomien b: n ja standardoitujen kertoimien beetan välillä. Tässä vastauksessa oletetaan, että konteksti osoittaa, että beeta edustaa standardoituja kertoimia:
-
Beetapainot: Kuten @whuber mainitsi, ”beeta-painot” ovat sopimuksen mukaan vakioituja regressiokertoimia (katso wikipedia standardoidusta kertoimesta ). Tässä yhteydessä $ b $ käytetään usein standardoimattomiin kertoimiin ja $ \ beta $ käytetään usein standardoituihin kertoimiin.
-
Perustulkinta : Annetun ennustemuuttujan beetapaino on ennustettu tulosmuuttujan ero standardiyksiköissä yhden standardipoikkeaman lisäyksellä annetulla ennustemuuttujalla, joka pitää kaikki muut ennustimet vakio.
-
Useiden regressioiden yleinen resurssi: Kysymys on elementaarinen ja tarkoittaa, että sinun tulee lukea yleistä materiaalia moniregressiosta ( tässä on Andy Fieldin perustiedot ).
-
Syy-yhteys: Ole varovainen kielen suhteen, kuten ”riippuvainen muuttuja on lisääntynyt vasteena riippumattoman muuttujan lisääntyneelle käytölle” . Tällaisella kielellä on syy-merkitys. Beetapainot eivät yksinään riitä perustelemaan kausaalista tulkintaa. Tarvitset lisää todisteita syy-tulkinnan perustelemiseksi.
Kommentit
- +1 Huomaa kuitenkin, että ovat erilaisia käytäntöjä termien käytön suhteen tilastoissa. Esimerkiksi ’ beta ’ / $ \ beta $ käytetään usein merkitsemään todellista parametria, joka säätelee tiedonkehitysprosessia, & ’ beeta-hattu ’ / $ \ hat \ beta $ viittaa kaltevuusarvioon, joka on laskettu näytteesi. Tässä tapauksessa ne eivät tarkoita, että muuttujat on standardoitu 1. sijalle. Tämä vaihteleva käyttö on valitettavaa, mutta silti todellista. On tärkeää olla selvää siitä, miten termejä käytetään, kun niitä kohdataan, eikä olettaa, että kaikki tarkoittavat samaa.
- @gung good point; ’ olen päivittänyt vastaukseni sisällyttämään tämän.