Ystäväni esitti minulle power point -diagnoosin matematiikan opetuksesta ja yksi hänen dioistaan puhui ”seitsemästä vertailuluvusta”. Hän sanoi, että:
Seitsemän vertailunumeroa ”täydellisen” numerotunnistuksen kehittämiseksi ovat: $ 0, \ frac {1} {10}, \ frac {1} {2}, 1, 10, 12, $ ja 100 $. Nämä luvut muodostavat perustan matematiikan opetussuunnitelmalle peruskoulussa ja keskiasteen koulutuksessa.
Ystäväni ei valitettavasti pystynyt selittämään, miksi numerot olivat ”vertailuarvoja”. Tietääkö kukaan, mihin hän viittaa, tai mikä vielä parempaa, tietääkö kukaan, mistä hän saa nämä tiedot?
Kommentit
- Miksi ei ’ kysytkö häneltä lähdettä? Outoa, hän ’ esittelee materiaalia, jota hän ’ ei voi selittää.
- Minulle (ja muut ) vertailuluku on hyödyllinen arvioiden perustamiseen. Esimerkiksi 1/2 on hyvä vertailuarvo ja auttaa meitä ymmärtämään, missä 3/8 on numerorivillä suhteessa 1/2. ’ En ole kuitenkaan varma, mitä 12 siellä tekee. Ja tämä luettelo vaikuttaa mielivaltaiselta.
- Suurin osa heistä on melko suoraviivainen arvata motivaation, mutta varmasti pelkät numerot eivät riitä minkäänlaisen ” täydellinen ” numerotaju. @ncr Yksi näennäisesti mielivaltainen luku 12 johtuu todennäköisesti ei-metrisestä järjestelmästä, jossa esimerkiksi on tusina (12) tai – ei kauan sitten – brutto (144). Lisäksi 12 tuumaa jalassa, 12 tuntia päivän kummallakin puoliskolla, ja monet opiskelijat Yhdysvalloissa oppivat 12 x 12-kertotaulukon. En voi ’ sanoa mitään muuta lopullista tästä luettelosta ” -verkkolukuista, ” paitsi että en ole koskaan nähnyt kokoelmasta keskustelua muodollisesti.
- Hän ei kyennyt toimittamaan minulle lähdettä (mikä sai minut vieläkin kiinnostumaan tästä)
- Tämä on mielestäni hyvin mielivaltainen. Matemaatikkona en antaisi mitään erityistä merkitystä näille numeroille. Erityisesti 12 dollaria $ ei olisi merkitystä monissa osissa maailmaa, joissa käytetään metristä järjestelmää. On jonkin verran mielivaltaista sisällyttää 100 dollaria, mutta ei esimerkiksi 1000 dollaria. Miksi sisällyttää myös $ 1/2 $, mutta ei $ 2 $?
Vastaa
Kohtuullinen määrä perusmatematiikkaa on matematiikka perusopettajille (Beckmann, 2010). Kirjan tarkoituksena on vahvistaa opettajien tietämystä matematiikasta perusopetussuunnitelmien (mielestäni etenkin uudistusopetussuunnitelmien) taustalla. Sellaisena se on usein hyvä paikka tarkistaa tällaisia asioita.
Vertailuarvot (kutsutaan myös ”maamerkeiksi”) otetaan käyttöön murtolukujen vertailun yhteydessä. Kun opiskelijat yrittävät selvittää, mikä murtoluku on suurempi, $ \ frac {4} {9} $ tai $ \ frac {3} {5} $, yksi ehdotettu strategia on, että opiskelijat pohtivat suhdettaan johonkin toiseen lukuun, kuten murto-osaan $ \ frac {1} { 2} $:
Kun verrattiin dollareita $ \ frac {4} {9} $ ja $ \ frac {3} {5} $ vertaamalla molempia murtoluvut, joissa on $ \ frac {1} {2} $, käytimme $ \ frac {1} {2} $: a -merkkinä (tai maamerkkinä) . Murtoluvut $ \ frac {1} {2} $, $ \ frac {1} {4} $, $ \ frac {3} {4} $, $ \ frac {1} {3 } $ ja $ 1 $ ovat hyviä käyttää vertailuarvoina. (s. 73)
Tästä tekstistä on selvää, että luvut ovat jonkin verran mielivaltaisia ; ei ole tarkoitus olla lopullinen vertailuarvojen luettelo. Opiskelijat valitsevat murto-osan vertailuarvon, joka auttaa heitä vertailemaan.
En voi sanoa, käyttävätkö muut vertailuarvoja samalla tavalla (nopea tarkastelu joihinkin muut käden ulottuvilla olevat kirjat eivät näytä termiä). täällä oleva käyttö on kuitenkin selvää: vertailuarvo numero on numero, josta on hyötyä ongelman päättelyssä. Tällöin vertailuarvoa käytetään vertailupisteenä murtolukujen vertailussa.
Tarkoituksena on kannustaa päättelyyn eikä menettelyyn. Jotkut opiskelijat ovat algoritmeja heitä opetetaan käyttämään murto-osien vertailussa, mikä antaa heille mahdollisuuden korvata matemaattinen päättely parilla muistissa olevalla vaiheella ja osalla aritmeettista. Mutta päättely antaa heille mahdollisuuden harjoitella oletuksia, työskennellä perustelemalla vastauksensa ja lopulta saada tapa puolustaa vastaustaan muulla tavalla kuin ”tämä tuotti menettelyn.”
Haluan th mitä tahansa hyödyllistä numeroa, jota käytetään päättelyssä, voidaan kutsua vertailuarvoksi. Esimerkiksi vastauksessani toiseen kysymykseen (nähdään täällä) kirjoitin opiskelijoiden päättelyistä, jotka muuttavat alikokemuksen luvuksi 2000 dollaria. Siinä tapauksessa 2000 dollaria on hyödyllinen.
Toinen matemaattisen päättelyn tyyppi, joka voi hyötyä vertailuarvosta, on arvio. Numerot voidaan korvata lähellä olevilla vertailuarvoilla, jotka nopeuttavat laskemista, jos tavoitteena on vain antaa vastaus (usein varsin hyödyllinen strategia monille reaalimaailman sovelluksille).
Yhteenvetona en usko, että lopulliselle vertailuarvoluettelolle on tukea. tohtori Beckmann tarjoaa ehdotuksia (”hyvä käyttää”), mutta todellinen testi on, ovatko ne hyödyllisiä ajattelijoille matemaattisen päättelynsä keskellä.
Mainitut teokset:
Beckmann, S. (2010). Matematiikka perusopettajille. New York: Pearson Addison-Wesley.
Kommentit
- ehkä se ’ Olen vain laiska, mutta lapsena luulen vain laskevan desimaalilaajennuksen verratakseni kahta murto-osaa. I ’ Olemme lukeneet jonkin verran fysiikan historiaa, joka toistaa tämän mielipiteen … että desimaalilukujärjestelmä oli äärimmäisen tärkeä Newtonin ’ ajattelun lähentämisnäkökohdalle … mutta minä ’ en ole asiantuntijaa.
- @ JamesS.Cook It ’ ei ole laiska käyttää esitystä, joka on t sopii taitoihisi ja käyttöösi. Luokkatyössä on tietysti ylimääräinen oppimistavoite. Tässä tapauksessa siirtyminen vertailun perusteluun (siinä se eroaa toisista ” -temppuista ”). Uteliaisuudesta johtuen, kun vertait murto-osia desimaaleihin lapsena, mikä päättely yhdistää murto- ja desimaaliesitykset? Toisin sanoen, kuinka todistitte epävirallisesti itsellenne, että desimaaliesitys oli todella sama numero?
- Jos muistan, ja se on kiistanalaista, uskon sen olevan tavanomainen merkitys. Esimerkiksi $ 1/4 = 0,2 + 0,05 $, joten rakennamme desimaalit lisäämällä $ 10,1,1 / 10, 1/100 $ … kokonaislukukerrat yhteen. Sarjatarve arvioitiin vasta paljon myöhemmin, likiarvot riitti lapseni tarkoituksiin, en muista, että id id = ”67e01df2eb”>
ei muistella lähentymisen miettimistä leikkikentällä.
Vastaa
En voi tukea tätä, mutta tässä ajatellaan matemaatikkona ja kouluikäisten lasten isänä (jotta vertailuarvot syntyvät):
1: edustaa koko ideaa mikä luku on. Kun saat 1, sinun tarvitsee vain muistaa 2, 3, …, 9.
0: tarkoittaa ymmärtämistä, että mikään ei ole myöskään määrä / luku.
10: Aluksi ”10” on vain yksi symboli luvulle, kuten ”7”. Mutta jos todella ymmärrät, että se on ”sa 1” ja ”0”, niin symboleista 11, …, 99 tulee heti ymmärrettäviä.
100: ”Kymmenen” ymmärtäminen on yksi asia. Seuraava askel on ymmärtäminen että kymmenelle kymmenelle on oltava uusi nimi. Kun saat ”sata”, niin ”tuhannesta”, ”kymmenestä tuhannesta”, ”miljoonasta” jne. tulee ulkoa.
1/2: Mahdollisuus todella ymmärtämään 1/2 tarkoittaa, että saat murtoluvut. Tiedän, että opiskelijat todella kamppailevat murtolukujen kanssa, mutta kaikki alkaa 1/2: lla.
1/10: Kun saat murto-osan, kysymys desimaalista edustus on luonnollista. Joten ”arvaan 1/10 pitäisi todella tarkoittaa 0,1 ymmärtämistä.
12: Hieman outo pallo luettelossa. Arvaukseni on yksi kahdesta mahdollisuudesta: Se on tärkeää, koska useimmat opiskelijat muistavat kertotaulukot kokoon 12×12 tai koska englanniksi ”kaksitoista” on viimeinen luku, jonka nimi ei kerro sinulle mitään desimaaliesityksestä, esim. nimeltään ”seconteen”.
Kommentit
- Jos katsot tarkkaan, ” kaksitoista ” sisältää ainakin muodon ” kaksi. ” Katso myös etymonline.com/index.php?term=twelve .
- Kaksitoista on ensimmäinen runsas luku, ja näppäile myös kellomallin, jota jotkut opettajat käyttävät murtolukuihin. En tiedä ’ en tiedä, miksi se siksi ’ on luettelossa, mutta varmasti on järkevää, miksi se saattaa olla luettelo tärkeistä numeroista 4. ja 5. luokassa.
- Kokonaisluku ” 1 ” on Universal Multiplicative Identity .Vaikka ” 2 ” ei ’ tarvita kokonaislukujen perustaksi, haluaisin pitää sitä, että kaiken kertominen kokonaisluvulla kaksi on sama kuin sen lisääminen itseensä, on melko tärkeää. Pidän ” 4 ” tärkeää, koska se kerrotaan jollakin neljällä on sama kuin lisätä jotain itselleen ja lisätä tulos itsensä , kun taas ” 3 ” on tärkeää, koska kerrottaminen kolmella edellyttää lisäämistä itselleen ja tuloksen lisäämistä. alkuperäiseen asiaan .