1 moolin nesteen lämpötila nostetaan kuumentamalla sitä 750 joulella energiaa. Se laajenee ja tekee 200 joulea työtä, laskee nesteen sisäisen energian muutoksen.
Haluan käyttää lauseketta: $$ \ Delta U = \ Delta Q + \ Delta W $$ siten, että: $$ \ Delta U = 750 \, \ mathrm J- 200 \, \ mathrm J = 550 \, \ mathrm J $$
mutta se vaikuttaa siltä, että se ei voi olla niin yksinkertaista (ensimmäisen vuoden yliopistokokeet). Mikä merkitys on nesteen ”1 moolilla”? ”>
Vastaa
Laskusi on oikea. Standardoitu määritelmä sisäisen energian muutokselle $ U $ rmodynamic-järjestelmä on
$$ \ Delta U = Q + W $$
jossa $ Q $ on lämmönsiirto järjestelmään ja $ W $ on järjestelmässä tehty työ (edellyttäen, ettei kemiallisia reaktioita tapahdu). Siksi järjestelmään siirretylle lämmölle määritetään positiivinen merkki yhtälössä $$ Q = 750 \ \ mathrm J $$, kun taas järjestelmän ympäristön ympäristössä tekemä työ nesteen paisumisen aikana negatiivinen merkki $$ W = -200 \ \ mathrm J $$ Sisäisen energian muutos on siis $$ \ begin {align} \ Delta U & = Q + W \ \ & = 750 \ \ mathrm J-200 \ \ mathrm J \\ & = 550 \ \ mathrm J \\ \ end { align} $$
Kysymys on kuitenkin hieman virheellinen, koska annetut arvot eivät ole tyypillisiä nesteelle. Vertailun vuoksi realistiset arvot vedelle näkyvät seuraavassa taulukossa.
$$ \ textbf {Vesi (neste)} \\ \ begin {array} {lllll} \ hline \ text {Määrä} & \ text {Symbol} & \ text {Alkuarvo (0)} & \ text {Lopullinen arvo ( 1)} & \ text {Muuta} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Aineen määrä} n & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 18.0476 \ \ mathrm {ml} & 18.0938 \ \ mathrm {ml} & 0.0462 \ mathrm {ml} \\ & & 1.80476 \ kertaa10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 1.80938 \ kertaa10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 4.62 \ kertaa10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Paine} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Lämpötila} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C}
29.9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 9.9560 \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 303.1060 \ \ mathrm {K} & 9.9560 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Sisäinen energia} & U & 1 \, 511.59 \ \ mathrm {J} & 2 \, 261.58 \ \ mathrm {J} & 749.99 \ \ mathrm {J} \\ \ text {entalpia} & H & 1 \, 513,39 \ mathrm {J} & 2 \, 263.39 \ \ mathrm {J} & 750.00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Milloin $ 1 \ \ mathrm {mol} $ vettä, jonka alkulämpötila on $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $, lämmitetään $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $: lla vakiopaineella $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, tuloksena oleva laajennus on itse asiassa vain $$ \ begin {align} \ Delta V & = V_1-V_0 \\
Vastaava paine-tilavuustyö on $$ \ begin {tasaus} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa } \ kertaa4.62 \ kertaa10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 0.00462 \ mathrm J \ end {tasaa} $$, mikä on selvästi alle kysymyksessä $ (W = 200 \ \ mathrm J) $ annetun arvon.
Kysymyksessä annetut arvot ovat sopivia kaasulle. Esimerkiksi typen realistiset arvot näkyvät seuraavassa taulukossa.
$$ \ textbf {Typpi (kaasu)} \\ \ begin {array} { lllll} \ hline \ text {Määrä} & \ text {Symbol} & \ text {Alkuarvo (0)} & \ text {Lopullinen arvo (1)} & \ text {Change} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Aineen määrä } & n & 1,00000 \ \ mathrm {mol} & 1,00000 \ \ mathrm { mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 24.3681 \ \ mathrm {l} & 26.5104 \ \ mathrm {l} & 2.1423 \ \ mathrm {l} \\ & & 0.0243681 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0.0265104 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Paine} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Lämpötila} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 45.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 25.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 318.8588 \ \ mathrm {K} & 25.7088 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Sisäinen energia} & U & 6 \, 081.06 \ \ mathrm {J} & 6 \, 616.83 \ mathrm {J} & 535,77 \ \ mathrm {J} \\ \ text {entalpia} & H & 8 \, 517,87 \ \ mathrm {J} & 9 \, 267.87 \ \ mathrm {J} & 750.00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Kun $ 1 \ \ mathrm {mol} $ typpeä alkulämpötilalla $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ kuumennetaan $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $: lla vakiopaineessa / $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, tuloksena oleva paine-tilavuus-työ on
$$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} \ kertaa0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ Vastaava entalpian tasapaino $$ \ begin {tasaus} \ Delta H & = \ Delta U + W \\ 750.00 \ \ mathrm {J} & = 535.77 \ mathrm {J} +214.23 \ mathrm {J} \ end {align} $$ on melko samanlainen kuin arvot kysymyksen $ (\ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J, $ $ \ Delta U = 550 \ \ mathrm J, $ ja $ W = 200 \ \ mathrm {J}). $