Kun luin määrä $ \ Delta H $, huomasin, että sitä voidaan käyttää laskemaan kuinka tasapainovakio vaihtelee lämpötilan mukaan. Kuinka tämä voidaan tehdä?
Onko se samaa mieltä Le Chateliern periaatteen ennusteiden kanssa (että eksotermisen reaktion tapauksessa lämpötilan nostaminen haittaa tuotteen muodostumista ja päinvastoin)?
Kommentit
- tässä vastauksessani löydät johdannaisen tasapainovakion kaavasta. mikä antaa sinulle sen lämpötilariippuvuuden.
Vastaa
Yhtälö, joka linkittää $ \ Delta H ^ \ circ $ ja $ K $ kutsutaan van ”t Hoffiksi yhtälö . Koska Philippin kommenttisi kysymykseesi liittyy jo hyvin perusteelliseen keskusteluun siitä, mistä yhtälö $ \ Delta G ^ \ circ = -RT \ ln {K} $ tulee alkaen, en toista sitä.
Gibbsin vapaan energian määritelmä $ G $ on $ G = H – TS $ . Käyttämällä $ \ mathrm dG = V \, \ mathrm dp – S \, \ mathrm dT $ saadaan Maxwell-suhde.
$$ \ left (\ frac {\ osal G} {\ osal T} \ oikea) = -S $$
ja siten Gibbs – Helmholtz-yhtälö ( johdannainen täällä )
$$ \ left (\ frac {\ partitio (G / T )} {\ partic T} \ right) = – \ frac {H} {T ^ 2} \ quad \ Leftightarrow \ quad \ left (\ frac {\ partisualis (\ Delta G ^ \ circ / T)} {\ osittainen T} \ right) = – \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {T ^ 2} $$
Koska $ \ ln K = – \ Delta G ^ \ circ / RT $ , meillä on
$$ \ frac {\ mathrm d (\ ln {K}) } {\ mathrm dT} = – \ frac {1} {R} \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm dT} \ vasen (\ frac {\ Delta G ^ \ circ} {T} \ oikea) = \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} $$
Tämä on van ”t Hoff -yhtälön differentiaalimuoto; se ei kuitenkaan ole meille hyödyllisin asia koska se kertoo vain $ \ ln {K} $ vastaan $ T $ yhdessä pisteessä. Erotamme muuttujat yleensä ja integroimme molempien puolien suhteen:
$$ \ int _ {\ ln {K_1}} ^ {\ ln {K_2}} \ ! \ mathrm d (\ ln {K}) = \ int_ {T_1} ^ {T_2} \! \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} \, \ mathrm dT $$
$$ \ ln {K_2} – \ ln {K_1} = \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {R} \ left (\ frac {1 } {T_1} – \ frac {1} {T_2} \ oikea) $$
Joten jos tiedät tasapainovakion $ K_1 $ tietyssä lämpötilassa $ T_1 $ ja haluat löytää tasapainovakion $ K_2 $ eri lämpötilassa $ T_2 $ , voit vain liittää arvosi yhtälöön ja ratkaista $ K_2 $ .
Huomaa, että tämä yhtälö tukee sitä, mitä tiedät Le Chatelierin periaatteesta; jos reaktio on eksoterminen, $ \ Delta H ^ \ circ < 0 $ , ja jos minä n nosta lämpötilaa arvosta $ T_1 $ arvoon $ T_2 > T_1 $ sitten $ (1 / T_1 – 1 / T_2) > 0 $ . Siksi yhtälön RHS on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että $ \ ln {K_2} < \ ln {K_1} \ Rightarrow K_2 < K_1 $ , mikä tarkoittaa, että tasapainotila on siirtynyt vasemmalle.
Huomaa, että viimeisessä vaiheessa (integrointi) oletetaan, että $ \ Delta H ^ \ circ $ on vakio lämpötila-alueella $ T_1 $ – $ T_2 $ . Huomaa, että tämä ei yleensä ole totta, mutta jos lämpötila-alue ei ole liian suuri, saat melko tarkkoja tuloksia tämän yhtälön käytöstä.
Kommentit
- Entalpian muutos $ \ Delta H ^ \ circ $ viittaa vakiotilaan (tiettyyn paineeseen). Joten $ \ Delta H ^ \ circ $ riippuu myös lämpötilasta. Mistä tiedämme, että jos reaktio on endoterminen tietyissä olosuhteissa $ (T_1, p ^ \ circ) $ olisi myös endoterminen erilaisissa olosuhteissa $ (T_2, p ^ \ circ) $, joten voimme soveltaa Le Chatelieria ' s -periaate?
- @adosar sinun on löydettävä $ \ Delta H $: n riippuvuus lämpötilasta. Se riippuu tuotteiden ja reagenssien lämpökapasiteetista. Täydellinen selitys on aivan liian pitkä kommentin antamiseksi , mutta etsi Kirchhoffin ' lain.Atkins ' -oppaassa on osa siitä. Lyhyt maininta siitä on osoitteessa chemistry.stackexchange.com/questions/39620/…
- Kiitos. Tarkistan sen.