kuinka voin laskea p: n varianssin binomijakaumasta johdettuna? Sanotaan, että käännän n kolikkoa ja saan k päätä. Voin arvioida p: n k / n: ksi, mutta miten voin laskea varianssin tässä arviossa?
Olen kiinnostunut tästä, jotta voin varianssin hallinta suhdearvioissani, kun verrataan pisteitä eri kokeiden lukumäärän kanssa. Olen varmempi p: n estimaatista, kun n on suurempi, joten haluaisin pystyä mallintamaan, kuinka luotettava arvio on.
Kiitos jo etukäteen!
esimerkki:
- 40/100. P: n MLE olisi 0,4, mutta mikä on p: n varianssi?
- 4/10. MLE olisi edelleen 0,4, mutta arvio on vähemmän luotettava, joten p: ssä pitäisi olla enemmän varianssia.
Vastaa
Jos $ X $ on $ \ text {Binomial} (n, p) $, niin MLE / $ p $ on $ \ hat {p} = X / n $.
Binomimuuttujan voidaan ajatella olevan $ n $ Bernoullin satunnaismuuttujien summa. $ X = \ sum_ {i = 1} ^ n Y_i $, jossa $ Y_i \ sim \ text {Bernoulli} (p) $.
jotta voimme laskea MLE $ \ hat {p} $ -varianssin muodossa
$$ \ begin {align *} \ text {Var} [\ hat {p} ] & = \ text {Var} \ left [\ dfrac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n Y_i \ right] \\ & = \ dfrac {1} {n ^ 2} \ sum_ {i = 1} ^ n Var [Y_i] \\ & = \ dfrac {1 } {n ^ 2} \ sum_ {i = 1} ^ np (1-p) \\ & = \ dfrac {p (1-p)} {n} \ loppu {tasaa *} $$
Joten voit nähdä, että MLE: n varianssi pienenee suurille $ n $: lle ja myös pienemmille, kun $ p $ on lähellä 0 tai 1. $: n suhteen. p $ se maksimoidaan, kun $ p = 0,5 $.
Joidenkin luottamusvälien kohdalla voit tarkistaa binääriset luottamusvälit
kommentit
- Linkki on mielestäni samanlainen kuin mitä ' m etsin, mutta haluan arvon, joka vastaa p: n varianssia. Kuinka saan sen luotettavuusväliltä?
- Muokkasin alkuperäistä vastaustani vastaamaan tarkemmin kysymykseesi.
- Kuinka käsittelet, että varianssikaava vaatii p, mutta sinä onko sinulla vain arvio p: stä?
- Voisit harkita varianssin vakauttavan muunnoksen, kuten $ arcsin (\ sqrt {\ hat {p}}) $, käyttöä ja sitten saatat, että muunnetun muuttujan varianssi on $ \ tfrac {1} {4n} $