Quelquun peut-il maider avec celle-ci?
Une pièce équitable est lancé 5 fois, quelle est la probabilité dune séquence de 3 têtes? Je peux voir quil y a 2 * 2 * 2 * 2 * 2 résultats possibles, mais combien dentre eux incluent 3 têtes dans une séquence et pourquoi?
Commentaires
- Il ny a que 32 combinaisons possibles; vous pouvez tous les écrire et compter simplement ceux qui ont trois têtes. Vous pourriez économiser un peu deffort en notant que toutes les combinaisons avec une queue à la troisième place ne peuvent pas avoir une séquence de trois têtes, donc vous navez en fait quà écrire 16 combinaisons (celles avec une tête à la troisième place) et rappelez-vous que le 16 autres don ' t ont des séquences de trois têtes.
- Veuillez compter: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTTF FTTTT TFFFF TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- Voulez-vous dire exactement trois têtes successives, ou trois ou plus têtes successives ? La réponse est différente dans ces deux cas.
- Une analyse générale du problème du calcul de la chance dobtenir $ k $ têtes daffilée à partir dune séquence dessais indépendants $ n $ lorsque chaque tête a un la chance que $ p $ se produise est donnée dans ma réponse à stats.stackexchange.com/a/23762 . Lapproche donnée ici donne $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $ quand $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ et $ n = 5 $.
Réponse
Nombre total dévénements possibles = 2 ^ 5 = 32
Fréquence dexactement 3 têtes (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Fréquence dexactement quatre têtes consécutives (HHHHT, THHHH) = 2
Fréquence de cinq têtes consécutives = 1
Fréquence des événements requis = 5 + 2 + 1 = 8
Probabilité requise = 8/32 = 1/4
Commentaires
- Merci à tous ceux qui ont fourni des idées, je pourrais en effet énumérer tous les résultats possibles et compter celui avec au moins 3 têtes mais jaime le raisonnement proposé par Stat-R.