1.

$ (1 + 1 + 1)! = 6 $

2.

2 $ + 2 + 2 = 6 $

3.

3 $ * 3-3 = 6 $

4.

$ \ left (4- \ frac 4 4 \ right)! = \ sqrt 4+ \ sqrt 4+ \ sqrt 4 = 6 $

5.

5 $ et plus \ frac 5 5 = 6 $

6.

6 $ * \ frac 6 6 = 6 + 6-6 = 6 $

7.

$ 7- \ frac 7 7 = 6 $

8.

$ \ left (\ sqrt {8+ \ frac 8 8} \ right)! = 6 $

9.

$ \ left (\ frac {\ sqrt {9} \ sqrt {9}} {\ sqrt 9} \ right)! = 6 $

Bonus:

$ (0! +0! +0!)! = 6 $

Commentaires

• Bonus: (0 ^ 0 + 0 ^ 0 + 0 ^ 0)!
• @ c0rp 0^0 est NaN. De plus, vous ne pouvez choisir quun exposant positif .
• $ 0! = 1 $, cependant.
• @ThreeFx 0^0 nest pas toujours NaN selon la personne à qui vous demandez et le champ que vous ‘ re in. Il peut également être défini sur 0^0=1
• « , il faut savoir que pour pouvoir lutiliser « ? Quest-ce que ça veut dire?

Jinsiste pour utiliser tous les chiffres!

$ (1 + 1 ^ {1234567890} + 1)! = 6 $

$ (2 + (2 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 2)!)!)! = 6 $

$ (3 + 3 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 3)! = 6 $

$ (4 – (4 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 4)!)!)! = 6 $

5 $ + (5 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 5)! = 6 $

6 $ + 6 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 6 = 6 $

$ 7 – (7 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 7) ! = 6 $

$ (\ sqrt [3] 8 + (8 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 8)!)!)! = 6 $

$ (\ sqrt {9} + (9 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 9))! = 6 $

$ (0! + (0 ^ {1234567890})! + 0!)! = 6 $

Non, attendez! Et si nous supprimions la soustraction et introduisions des sous-facteurs? Plus de points dexclamation !!!!

$ ((! 1)! + (! 1)! + (! 1)!)! = 6 $

$ (! 2 +! 2 +! 2)! = 6 $

$! 3 +! 3 +! 3 = 6 $

$ (\ sqrt {! 4} \ times 4 \ div 4)! = 6 $

$! (\ Sqrt {! 5 \ \ text {mod} \ 5}) + 5 = 6 $

$! 6 \ \ text {mod} \ 6 \ fois 6 = 6 $

$! 7 \ \ text {mod} \ 7 \ \ text {mod} \ 7 = 6 $

$ (! 8 \ \ text {mod} \ 8 + \ sqrt [3] 8)! = 6 $

$ \ sqrt [3] {! 9 \ \ text {mod} \ 9} \ times \ sqrt9 = 6 $

$ (! 0 +! 0 +! 0 )! = 6 $

Commentaires

• ???? !!!! ???? !!!!
• @rand al ‘ thor Vous avez lair davoir besoin de ‽ ‘ s !! Attendez, y a-t-il aussi un opérateur ‽ ?

Les cinq derniers (0 à 4) peuvent tous être résolus en utilisant la même construction:

(0!+0!+0!)! = 6
(1 +1 +1 )! = 6
(2 +2 /2 )! = 6
(3 +3 %3 )! = 6
(4 -4 /4 )! = 6

Pour 6 et 7, il existe des solutions un peu plus funky:

(6!)%(6!-6)=6
((7!)/7)%7=6

(Je nai « pas trouvé de solution intéressante pour 5, ni pour aucun carré -solutions sans racine pour 8 ou 9.)

Commentaires

• Les racines carrées sont autorisées .
• Je ne ‘ ne sais pas qui a modifié ma réponse ni pourquoi, mais je ne suis pas daccord. Pourquoi elle a été approuvée est un mystère pour moi . La réponse ajoutée pour 9 est incorrecte. La réponse pour 8 utilise lopérateur factoriel double (différent de th e factorielle de la factorielle de son opérande), ce qui nétait pas explicitement autorisé par OP. Pour couronner le tout, le balisage était cassé et ne masquait pas correctement les réponses.

Ici, nous allez.

1:

$ (1 + 1 + 1)! = 6 $
Cest le seul possible pour autant que je sache.

2:

2 $ + 2 + 2 = 6 $

3:

3 $ * 3-3 = 6 $

4:

4 $ et plus ( 4 / \ sqrt {4}) = 6 $

5:

5 $ + (5/5) = 6 $

6:

6 $ * (6/6) = 6 $

7:

7 $ – (7/7) = 6 $

8:

8 – $ \ sqrt [4] {8 + 8} = 6 $

9 :

$ (9 + 9) / \ sqrt {9} = 6 $

Bonus – 0:

$ (0! + 0! + 0!)! = 6 $

Commentaires

• Belles solutions, jaime particulièrement celle-là au numéro 8, vraiment digne dun vote favorable. : D
• Eh bien, cest seulement si vous autorisez les racines, et la solution à # 8 nécessite un  » 4  »
• @HSuke Eh bien, cette ‘ prend juste deux fois la racine carrée

Je fais cela pour les huit uniquement:

$ 8 \ – \ \ sqrt {\ sqrt {8 + 8}} \ = \ 6 $

$ – \ sqrt {\ sqrt {8 + 8}} \ + \ 8 \ = \ 6 $

$ (\ sqrt {8 + (8 – 8)!})! \ = \ 6 $

$ (\ sqrt {(8 – 8)! + 8})! \ = \ 6 $

$ ((\ sqrt {8 + 8})! / 8)! \ = \ 6 $

Commentaires

• Jai supprimé les solutions invalides.
• Une autre solution: 8!! / 8 / 8

1 . $ (1 + 1 + 1)! = 6 $
2. $ 2 + 2 + 2 = 6 $
3. $ 3 * 3-3 = 6 $
4. $ 4 ^ 3/4 ^ 2 + 4 ^ {1/2} = 6 $
5. $ 5 + (5/5) = 6 $
6. $ (6 * 6) / 6 = 6 $
7. $ 7- (7/7) = 6 $
8. $ 8 ^ 3/8 ^ 2-8 ^ {1/3} = 6 $
9. $ (9 + 9) / 9 ^ {1/2} = 6 $

et le bonus

$ (0! + 0! + 0!)! = 6 $

Pour plus dinformations sur le bonus, jetez un œil ici: http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_product

Commentaires

• @ user477343 Euh probablement? Cétait il y a 4 ans et en regardant les horodatages, seuls 4 commentaires étaient avant ma réponse et aucun de ces commentaires na affecté ma réponse, merci pour votre préoccupation.
• Désolé, je nai pas ‘ t voir les horodatages, hahah; bien que vous ayez déjà eu mon vote positif de toute façon: P

Ayant entendu parler de cela à plusieurs reprises, jai décidé Essaie. Voici les réponses que jai trouvées.

$$ (1 + 1 + 1)! = 6 $$

$$ 2 ^ 2 + 2 = 6 $$

$$ 3 * 3-3 = 6 $$

$$ 4 + (4 / \ sqrt4) = 6 $$

$$ (5-5)! + 5 = 6 $$

$$ 6 * 6/6 = 6 $$

$$ 7- (7-7)! = 6 $$

$$ \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} $$

$$ (9 + 9) / (\ sqrt9) = 6 $$

Et enfin,

$$ (0! +0! +0!)! = 6 $$

Commentaires

• Vouliez-vous dire $ \ sqrt [3] {8} $? Si tel est le cas, ‘ s $\sqrt[3]{8}$
• Je veux dire les doubles racines carrées comme dans les quatrièmes racines, comme $ \ sqrt [4] {8} $, ou deux racines carrées.
• Oh, vous ne pouvez en fait faire que $ \ sqrt {\ sqrt {8}} $, ou $ \ sqrt [4] {8} $ ($\sqrt{\sqrt{8}}$ ou $\sqrt[4]{8}$). $ \ sqrt [n] {8} $ est $\sqrt[n]{8}.

Pour un bonus un … ((0!) + (0!) + (0!))!

2 + 2 + 2 = 6

(3 * 3) -3 = 6

(4 / sqrt4) + 4 = (4/2) +4 = 6

(5/5) + 5 = 6

(6 + 6) -6 = 6

7- (7/7) = 6

cubrt8 + cubrt8 + cubrt8 = 2 + 2 + 2 = 6

9- (9 / sqrt9) = 9- (9/3) = 9-3 = 6

Commentaires

• La plupart de ceci est OK, mais je pense que lopérateur de racine cubique nest pas ‘ autorisé sous les règles de la question.
• @randal ‘ thor: En fait, cest le cas. LOP dit que vous pouvez utiliser ^ avec nimporte quel entier positif ou inverse multiplicatif. Vous pouvez donc faire 8 ^ (1/3).
• @mmking malgré le fait que cela soit ancien, vous ne pouvez pas écrire de nombres supplémentaires basés sur les règles correctes / originales de ce puzzle
• @ mast3rd3mon Ne pas couper les cheveux mais: The ^ operator is an exception as you are permitted to supply a second argument to it which may be any positive integer or the multiplicative inverse of it.. 1/3 est linverse multiplicatif de 3, qui est un entier.
• @mmking nest pas vrai, vous devez fournir un nombre supplémentaire qui nest pas autorisé, cest pourquoi vous ne pouvez que racine carrée dun nombre, pas cube route it

$$ 2 + 2 + 2 $$
$$ 3 \ times3-3 $$
$$ \ sqrt {4} + \ sqrt {4} + \ sqrt {4} $$
$$ \ frac {5} { 5} + 5 $$
$$ 6 \ times \ frac {6} {6} $$
$$ 7- \ frac {7} {7} $$
$$ \ sqrt [3] { 8} + \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} $$
$$ \ sqrt {9} \ times \ sqrt {9} – \ sqrt {9} $$

Commentaires

• Bonjour, bienvenue sur Puzzling.SE! Jai ‘ clarifié votre réponse un peu pour vous. Jespère que vous avez remarqué que cette question a été répondue il y a quelque temps et que la plupart de vos réponses sont équivalentes à celle déjà acceptée.

2 $ \ fois 2 \ fois 2 = 6 $

3 $ \ fois 3- 3 = 6 $

$ \ frac {(4 \ fois 4)} 4 = 6 $

$ 5 + (\ frac55) = 6 $

6 $ + 6-6 = 6 $

$ 7 – (\ frac77) = 6 $

$ \ frac {(8 \ fois 8)} 8 = 6 $

$ 9 – (\ frac9 {\ sqrt {9}}) = 6 $

Commentaires

• 2 * 2 * 2 vaut 8, pas 6!
• Doit être 2 * 2 + 2.
• Ou $ 2 + 2 + 2 $. Et vos $ 4 $ et vos $ 8 $ sont également faux.
• 8 $ * 8/8 = 8 $, pas 8 $ * 8/8 = 6 $.
• Yikes! Je ne voterai pas contre maintenant … mais je le ferai peut-être plus tard si cela ne se règle pas bientôt. Veuillez corriger vos erreurs (par exemple $ 2 \ times 2 \ times 2 = 8 \ neq 6 $ comme @BaileyM mentionné précédemment et $ (4 \ times 4) \ div 4 = 4 \ neq 6 $ and $ (8 \ times 8) \ div 8 = 8 \ neq 6 $ aussi. Ceci est dû à des règles mathématiques très basiques (pas nécessairement simples) (y compris des produits de base comme $ 4 \ times 4 = 16 \ neq 24 $ et $ 8 \ times 8 = 64 \ neq 48 $). Encore une fois, veuillez corriger ces erreurs ; sinon, ce nest pas une réponse , même si cela tente de répondre au puzzle. Je mexcuse pour avoir dit cela … mais malheureusement, cest vrai.