La plupart des formules dinductance semblent supposer que laire de la section transversale BOBINE est la même que laire de la section transversale CORE. Plusieurs fois, la bobine est enroulée sur une bobine qui glisse sur le noyau. Dans ce cas, la surface du noyau est légèrement inférieure à celle de la bobine.
Comment la différence dinductance est-elle liée au rapport de surface noyau / bobine?
Réponse
Comment la différence dinductance est-elle liée au rapport de la surface noyau / bobine?
Cest une bonne question mais il y aura des « nuances » qui signifieront que cette réponse nest pas correcte à 100% dans toutes les situations. Commencez par une réticence magnétique \ $ \ mathcal {R} \ $ et excuses si le calcul fait le tour des collines plusieurs fois.
Il est défini ainsi: –
$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$
La réticence est la longueur du noyau divisée par la perméabilité x la section transversale. La réticence est aussi (plus traditionnellement) définie comme suit: –
$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$
Ici, la réticence est le nombre de tours (N) mu multiplié par le rapport des ampères appliqués au flux magnétique produit. Cela nous indique essentiellement quune réticence plus élevée produit moins de flux par ampli. Cest probablement ce à quoi la plupart des gens sont habitués lorsquils comprennent la réticence.
Si ces deux formules sont assimilées, nous obtenons: –
$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$
Si nous différencions le flux par rapport au temps, nous obtenons: –
$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$
- Nous pouvons utiliser la loi dinduction de Faraday pour assimiler V / L à \ $ \ frac {di} {dt } \ $
- Et nous pouvons assimiler V / N à \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $
- V est la tension, L est linductance
Nous obtenons maintenant la formule bien connue de linductance: –
$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$
Du haut, nous pouvons remplacer \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ et \ $ A \ $ pour la réticence et nous obtenons: –
Notez que cette formule est légèrement version réarrangée de \ $ A_L \ $ , (core inductance factor) vu dans les fiches techniques de ferrite avec \ $ A_L \ $ étant linverse de la réticence (perméance).
On peut « estimer » la réticence de lair entre le noyau de ferrite et les bobines en calculant la surface quil occupe dans la croix globale -section de la bobine puis lappliquer dans la formule juste en haut.
Ensuite, en notant que les réticences en parallèle sadditionnent comme des résistances en parallèle, nous devrions être en mesure dobtenir une valeur composite pour la réticence comprenant de lair et du matériau du noyau.
Utilisez cette valeur composite dans la formule du bas et le bingo.
Là où cette méthode a besoin de travail (et où ma compréhension me laisse tomber) est dans « lestimation » de la réticence de lair dans la section transversale de la bobine – cela peut ne pas être aussi simple que de calculer la valeur globale la zone quelle occupe car il peut y avoir des nuances sur la forme de lair, ce qui signifie quelle « nest pas généralement applicable.
Commentaires
- " … ce nest peut-être pas aussi simple que de calculer la surface totale quil occupe … " Il faut résoudre une équation différentielle partielle en trois dimensions, ce qui ne peut être fait que pour un nombre limité de problèmes. Généralement, cela se fait numériquement, en utilisant une analyse par éléments finis.
- @TimWescott ouais je pensais quil pourrait y avoir des nuances sur la résolution de la réticence de lespace aérien, mais cest ce que cela revient en un mot; cest-à-dire que si vous pouvez faire les équations diff, alors lOP a une réponse.
- Bonne réponse. Je ' Je vais juste ajouter pour OP ' s avantage que FEMM (modélisateur magnétique par éléments finis) est un outil gratuit, donc si (s) il souhaite quils puissent modéliser un inducteur à noyau mixte. Je pense que cela ne coupe que les modèles davion, donc il ne serait toujours pas ' de comprendre la 3D complète. Vous pouvez modéliser les choses bien au-dessus de votre niveau de compétence si vous comprenez suffisamment bien les bases pour tout comprendre. ' prend juste un peu de temps.
- @ Andy aka Depuis R1 || R2 pour R1 > > R2 est approximativement R2, est leffet de lentrefer autour de la bobine minimal jusquau rapport de lentrefer / noyau se rapproche μ du noyau? Si cest le cas, alors pour un noyau avec un μ de 1000, vous pourriez avoir un écart significatif avec un effet minimal.
- @ crj11 tout à fait raison, mais de nombreux cœurs hf ont une perm de seulement une dizaine.