Bekenstein lié à lélectron?

Vous avez trouvé une méthode élaborée de calculer $ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \ environ 0,0661658 $. Ici, $ \ alpha \ approx 1/137 $ représente la constante de structure fine .

Les points à noter sont les suivants:

A) La borne de Bekenstein « définit le nombre maximum de nats dinformations qui peuvent être contenues dans une région sphérique en divisant la circonférence de cette région par la longueur donde Compton réduite associée à lénergie totale contenue dans cette région,

et

B) le rayon électronique classique est égal à la constante de structure fine multipliée par la longueur donde Compton réduite du

Refaiseriez-vous votre calcul en utilisant la masse de lélectron et la longueur donde Compton réduite de lélectron, vous obtiendriez une valeur de 9,0647 $ $ bits. Cependant, vous obtiendriez exactement la même valeur pour un proton ou quelle que soit lautre particule élémentaire ou composite que vous pourriez choisir. Je nattacherais aucune signification physique à ces résultats.

Ajouté: Nous navons actuellement pas de théorie de la gravité quantique cohérente, et nous navons même pas une idée de ce que seraient les degrés de liberté fondamentaux dans une telle théorie. Par conséquent, toute déclaration en réponse à des questions telles que « combien de bits / nats dinformation peuvent être associés à une masse délectrons » court le risque de conduire à un non-sens. Cela dit, la borne holographique (Bekenstein-Hawking / trou noir) semble plus capable de fournir des pistes raisonnables. Lutilisation de $ 4 \ pi $ fois le carré de la longueur donde Compton réduite de lélectron comme aire dans la borne BH conduit à un contenu dinformation de $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats. Ici, $ m $ désigne la masse électronique. Ce résultat pour « le contenu informatif dun volume suffisamment grand pour contenir un électron » est essentiellement le carré du rapport de la masse de Planck sur la masse de lélectron. Cest « beaucoup de nats.

Commentaires

• Jutilisais la troisième équation dans larticle WP en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . Je comprends que le ln 2 provient de la conversion nat / bit, mais que ' est déjà présent dans WP, et peut ' t rendre compte des deux ordres de grandeur entre les 9,06 bits que vous avez calculés et les 0,066 bits générés par la formule WP. Lorsque vous dites " don ' nattachez aucune signification physique " dites-vous, peut-être dans un langage plus poli, la même chose que @Jerry Schirmer a dit, à savoir que la borne nest pas valide à cette échelle?
• @StudentT – les deux ordres de grandeur proviennent de la constante de structure fine (la différence entre lutilisation du rayon électronique classique et le rayon de Compton de Lélectron). En fin de compte, le calcul conduit à un raisonnement circulaire voi d de la physique.
• Cher @Johannes, laissez-moi poser la question dune manière non circulaire: étant donné un système physique qui sinsère dans un électron, et na plus de masse / énergie quun électron, quel est le nombre maximum détats distinguables quil peut avoir? Peut-être que la physique ne peut pas (encore) fournir une limite. Jétais à lorigine intéressé par une question plus simple: étant donné un système qui prend exactement 1 bit à caractériser, à quel point peut-il être petit?Mais ensuite, jai pensé que ce serait un bon contrôle de cohérence de regarder la formule de Bekenstein pour un système existant, et jai trouvé le résultat plutôt surprenant que jai publié ci-dessus.
• @StudentT – il semble que vous cherchez un estimation basée sur la borne BH. Jai ajouté du texte à ma réponse ci-dessus. Jespère que cela aide.
• Cher @Johannes, merci! Cela aide bien sûr, mais cela ajoute aussi un peu à ma confusion, en ce que la réponse est de 2,587 $ \ cdot 10 ^ {45} $ bits, plus grande que celle de wikipedia pour une sphère de 6,7 cm de rayon (voir la section " Le cerveau humain " dans en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound). Cela ne veut pas dire que WP est toujours précis à 100%, mais dans la section mathématique, je ' m plus familier avec généralement beaucoup de personnes bien informées qui regardent les articles et ne ' t laisser filer des trucs scandaleux. Quoi quil en soit, vos efforts pour clarifier cela sont grandement appréciés!

On ne peut pas prendre des résultats comme ça trop sérieusement à léchelle à laquelle un électron sappliquerait. En particulier, le modèle relativiste général classique, appliqué naïvement à un électron de masse ponctuelle, vous dirait que lélectron a une charge et un moment angulaire trop importants pour avoir un horizon de trou noir, et serait plutôt le type dobjet exotique appelé singularité nue.

Commentaires

• Avant de poser la question, jai dabord vérifié Bekenstein ' à Scholarpedia. Sa méthode pour calculer la borne consiste à laisser tomber lobjet (dans ce cas lélectron) dans un trou noir. Il nest pas clair pour un étranger comme moi quelle partie de cette dérivation à ne pas prendre au sérieux.
• @StudentT: il ' le laisse tomber dans l’horizon d’un trou noir '. Si vous prenez rel général que l’activité soit vraie jusqu’à l’échelle d’un électron ', il n’ya pas d’horizon, donc aucune des équations de Bekenstein ' ne fait dans tous les sens, puisquils sont tous basés sur la traversée de lhorizon.
• Génial, merci! La même logique sapplique-t-elle au rayonnement Hawking? Cela semble être le même problème déchelle: vous regardez la création de paires (vraisemblablement les membres de la paire ne sont pas loin les uns des autres sur une échelle quantique) lorsquun membre est à lintérieur et lautre à lextérieur de lhorizon des événements, une sphère dont le rayon est mesurée à une échelle cosmique? Quoi quil en soit, la question initiale est fermée, et merci encore.