Je regardais des images de Sudoku 3D « sur Bing, car jétais à la recherche dun $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, où chaque plan horizontal, vertical gauche-droite et vertical haut-bas était également un Sudoku.
QUESTION: Est-ce un 9 $ \ times9 \ times9 $ Sudoku grille avec chaque plan un Sudoku 2d possible?
Limage la plus proche de cette question que jai trouvée était: 
, (censé provenir de Tokfm mais je nai pas pu le trouver ici) que jai résolu (voir Addendum).
Addendum
La question est PAS comment résoudre le $ 3 \ times3 \ times3 $ image – cest très simple:
Si deux chiffres apparaissent, alors le troisième suit, car les deux premiers occupent 2 coordonnées dans chacun des xy , xz et yz plans, ne laissant quun espace possible (par exemple les deux 5 « s sont ({back, middle}, {left, middle}, {top, middle}), donc le 5 final est (front, right, bottom)).
On voit aussi que le 6 sur le plan supérieur est au milieu, car le 6 déjà présent opère le long de deux du plan orthogonal au plan supérieur.
mais demande une preuve / contre-exemple quune $ 9 \ times9 \ times9 $ grille Sudoku avec chaque plan a 2d Sudoku existe ou non.
Les commentaires contiennent plus dinformations sur les propriétés dune telle grille numérique.
Commentaires
- @hexomino; Jessaie de construire une grille de nombres 9 * 9 * 9 qui est un Sudoku le long de tous les plans, mais jai dabord pensé que je ' demander des opinions sur si cela est possible ou non ( le nombre de bits donnés est un bonus!)
- Pourriez-vous clarifier ce quest réellement un Sudoku 9x9x9? Dans un Sudoku 2d ordinaire, vous avez des lignes, des colonnes et des cellules de taille 9. Dans un 9x9x9, vous avez des lignes et des colonnes de taille 9, des faces de taille 81, 3x3x3 cellules de taille 27 … exactement quels ensembles de cellules avez-vous voulez-vous avoir un de tout?
- Est-ce que la condition juste que chaque plan (orthogonal) est un Sudoku 2d régulier ou y a-t-il quelque chose de 3D dans tout le puzzle?
- @GarethMcCaughan; si vous prenez une tranche planaire de 9 * 9 * 1, cest la même forme quun Sudoku ordinaire, et doit le démontrer. Tout extra serait un bonus, mais ne fait pas partie de ma question.
- Le dessin est assez déroutant – je comprends que vous voulez dire que le 9X9X9 est construit à partir de 27 Sudoku réguliers ' s – non? Votre image ne montre pas clairement comment localiser les nombres dans le 3D 9X9X9.
Réponse
La réponse est
Oui, cest possible
De plus,
Vous pouvez utiliser la solution du puzzle 3 $ \ times 3 \ times 3 $ pour générer une solution.
Notez dabord que
Si nous prenons un ensemble de trois 3 $ \ fois 3 $ tranches du puzzle 3 $ \ fois 3 \ fois 3 $ et permutez-les, nous en générons un autre grille 3 $ \ fois 3 \ fois 3 $ valide. Cette observation sera la base de notre solution.
Étape 1
Déterminez la solution de la grille $ 3 \ times 3 \ times 3 $ .
Moti la déjà fait mais ici elle est reproduite.
Étape 2
Générez une grille 3 $ \ times 3 \ times 9 $ en empilant cette $ 3 \ times 3 \ times 3 $ bloc au-dessus de deux autres blocs dont les plans de ligne verticale sont des permutations de loriginal. Si nous lisons cette grille de la couche supérieure vers le bas (de gauche à droite), cela ressemble à ceci
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Notez que pour obtenir la 4ème couche, par exemple, je « Je viens de faire pivoter les lignes du premier calque, de même pour le 5e et le 2e, etc.
Étape 3
En utilisant cette grille 3 $ \ times 3 \ times 9 $ , vous générez un 9 $ \ times 3 \ times 9 $ grille avec les nouveaux blocs formés en permutant les plans des colonnes verticales des blocs originaux.Si nous lisons cette grille de la couche supérieure vers le bas (de gauche à droite), cela se présente comme suit
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
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231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Étape 4
Utilisation de cette grille 9 $ \ fois 3 \ fois 9 $ générer le Sudoku $ 9 \ times 9 \ times 9 $ avec les nouveaux blocs formés en permutant les plans horizontaux des blocs originaux, par groupes de trois, et en étant placés adjacents . Je vais représenter la solution complète en trois parties (car elle est assez grande):
Trois couches supérieures (première à gauche, deuxième au milieu, troisième à droite)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Trois couches du milieu
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Trois couches inférieures
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Commentaires
- Wow. Solution très longue.