Si je veux faire pivoter une orbite excentrique autour du corps central – conserver le plan orbital, conserver les altitudes dapoapside et de périastre, mais faire tourner lorbite dans son plan orbital – changer largument de la périastre – quelle est la manœuvre optimale à cette fin?
Je sais quun moyen facile dobtenir cet effet consiste à effectuer une brûlure radiale (vers le centre du corps central) à la périastre, à poussée telle que lengin conserve laltitude, contre laccélération centripète; se déplaçant en chemin circulaire autour du corps; « traînant le périapside » – au moment où les moteurs sont coupés, il entre dans la nouvelle trajectoire. Je suis également conscient que cette méthode peut être extrêmement coûteuse, en particulier pour les orbites très excentriques et les grands changements dargument de la périastre.
Une autre méthode consiste à circulariser lorbite à lapoapside, puis à revenir à lexcentricité souhaitée une fois largument souhaité de la périastre. Celui-ci a un coût fixe, qui sera excessif dans le cas où lorbite est très excentrique et le décalage dangle souhaité est faible.
Il existe aussi une méthode impliquant uniquement des brûlures tangentielles (pro / rétrograde) à divers points de lorbite, mais je nai quune idée approximative de son fonctionnement, pas de bonne recette solide.
Existe-t-il une stratégie universelle pour effectuer ce changement de manière optimale?
Réponse
Existe-t-il une stratégie universelle pour effectuer ce changement de manière optimale?
Oui. Depuis le plan orbital (inclinaison et ascension droite du nœud ascendant) et la forme orbitale (demi-grand axe et excentricité, ou distances périapside et apoapside), les deux orbites doivent nécessairement se croiser en deux points. Une seule brûlure impulsive à lun ou lautre de ces deux points suffit.
Cest une opération coûteuse. Supposons que $ \ Delta \ omega $ est langle par lequel vous souhaitez changer largument de périastre. Le delta V instantané nécessaire pour effectuer ce changement optimal est $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ right) $$ Notez que sa forme est très similaire au $ \ Delta v $ nécessaire pour changer linclinaison dun angle $ \ Delta i $.
Commentaires
- Est-ce optimal pour tous les cas? Dites, je veux tourner largument de la périapsis à 180 degrés, sur une orbite fortement inclinée atteignant la sphère de colline de la planète '. Les points dintersection sont très proches de la périastre et la brûlure devrait être énorme. Je pense que la circularisation à lapoapside, puis ramener la périapside à la nouvelle apoapside serait beaucoup moins chère?
- @SF Cette question et la discussion suggère que cela pourrait jamais être optimal.
- Hmm, je pense que ' est également un facteur $ e $ manquant dans le formule ici. Pour changer largument de la périapside par langle $ \ Delta \ omega $, il faut inverser la composante radiale de la vitesse à la vraie anomalie $ \ Delta \ omega / 2 $ et ces les équations de Wikipedia (et mes calculs trop longs pour tenir ici) disent que $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ où $ p = a (1- e ^ 2) $ et $ \ theta $ est la vraie anomalie. Alors $ \ Delta v $ est $ 2 \ dot {r} $ at $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.