Étant donné un satellite sur une orbite équatoriale, une brûlure prograde ou rétrograde spécifique est exécutée à un point arbitraire de lorbite, et je dois calculer lorbite résultante ellipse.
La technique que jutilise consiste à utiliser dabord les vecteurs de position et de vitesse du satellite pour trouver langle de trajectoire de vol, comme suit:
$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
Où $ r_p $ et $ v_p $ sont les vecteurs de position et de vitesse à la périphérie de lorbite dorigine, et $ r_b $ et $ v_b $ sont les vecteurs de position et de vitesse au point de gravure, et $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
Ensuite, je calcule lexcentricité de lellipse résultante comme suit:
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
De lexcentricité, je peux calculer trivialement le demi-grand axe.
Ce que je ne sais pas calculer, cest largument de périastre, $ \ omega $ , de lorbite elliptique résultante. Je reconnais que cest une fonction de lorbite dorigine $ \ omega $ et de la position angulaire de la brûlure, mais je me retrouve coincé avec la bonne calcul. Quelquun connaît-il une formule pour le trouver?
Commentaires
- Une option qui devrait fonctionner, mais je nai pas ' t essayé, est de convertir en coordonnées cartésiennes et inversement.
Réponse
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Largument de périastre est une fonction du vecteur dexcentricité et du vecteur de mouvement moyen dune orbite, et est calculé sur la base de la formule:
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ sujet à if $$ e_ {Z} < 1, \ implique \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$
où les vecteurs moyens de mouvement et dexcentricité sont définis comme suit: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
Puisque notre déterminant est le cosinus de largument de la périastre, le signe du vecteur Z ou troisième vecteur de la trame ECI détermine où il se trouve.
Donc, vous prenez ces vecteurs dans le cadre inertiel du corps central, utilisez leur produit scalaire et ensuite vous les normalisez par le produit de leurs grandeurs.
Il y a trois spe cas spéciaux, en fonction de linclinaison et de lexcentricité de lorbite. Si lorbite est équatoriale mais elliptique alors, $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
Sil est circulaire mais incliné, alors $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
Et si cest circulaire et équatorial, alors $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
Ce sont des conversions standard lorsque vous transformez les états de rayon et de vitesse aux éléments orbitaux classiques et peuvent être trouvés dans la plupart des livres / références astrodynamiques.