Comment calculer le débit deau dans un tuyau?

Flux laminaire:

Si lécoulement dans le tuyau est laminaire, vous pouvez utiliser l Équation de Poiseuille pour calculer le débit:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Où $ Q $ est le débit, $ D $ est le diamètre du tuyau, $ \ Delta P $ est la différence de pression entre les deux extrémités de le tuyau, $ \ mu $ est la viscosité dynamique, et $ \ Delta x $ est la longueur du pipe.

Si votre pipe transporte de leau à température ambiante, la viscosité sera $ 8,9 \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . En supposant que le tuyau a une longueur de $ 5 \, m $ et que la pression de $ 3 \, bar $ est la jauge pression, le débit est

$$ Q = \ frac {\ pi (0.015) ^ 4 (3 \ times 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9 \ fois 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Cependant, si nous calculons le nombre de Reynolds pour ce débit:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015 m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015 m) (48 \ frac {m} {s})} {8,9 \ fois 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ fois 10 ^ {5} $$

.. .nous constatons que ce flux est bien en régime turbulent, donc à moins que votre pipe ne soit très longue, cette méthode nest pas appropriée.

Flux turbulent:

Pour un écoulement turbulent, nous pouvons utiliser léquation de Bernoulli wi e un terme de friction. En supposant que le tube est horizontal:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

où $ \ mathcal {F} $ tient compte de léchauffement par friction et est donné en termes empiriques facteur de friction, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

Le facteur de friction, $ f $ , est corrélé au nombre de Reynolds et à la rugosité de la surface du tuyau. Si le tuyau est lisse, comme le cuivre étiré, le facteur de frottement sera denviron 0,003 dans ce cas. Jai obtenu cette valeur de « Fluid Mechanics for Chemical Engineers » de de Nevers, tableau 6.2 et figure 6.10. Jai également supposé que le nombre de Reynolds sera denviron 10 $ ^ 5 $ . Remplacer léquation du chauffage par friction dans léquation de Bernoulli et résoudre la vitesse:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Si votre tuyau est un autre matériau avec une surface plus rugueuse, alors cette analyse surestimera le débit. Je vous suggère de rechercher des tableaux de facteurs de friction pour votre matériau particulier si vous avez besoin dune plus grande précision.

Commentaires

• De toute façon, je calcule cela en utilisant le calcul du flux laminaire, le résultat est 0,084 m ³ / s et non 0,0084 m ³ / s. Quand je pense comme un homme pratique, 0,084 m ³ / s semble beaucoup pour un tel tuyau avec cette pression, donc je pense que votre résultat est OK, mais que me manque-t-il?
• Léquation de Poiseuille ‘ donnée semble accepter la viscosité dynamique en termes de Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. Ainsi, le 8.9E-04 devrait en fait être 8.9E-03. Voir hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Cela devrait corriger les choses.

Cas général

Les outils de base pour ce genre de questions seraient léquation de Bernoulli, dans le cas de leau, pour un fluide incompressible.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Comme vous lavez dit correctement, vous auriez au moins besoin de connaître la vitesse pour un point. Vous pouvez étendre Bernoulli avec des termes de perte de charge ou la combiner avec léquation de continuité et / ou faire un équilibre dynamique en fonction de la complexité du problème.Pour être clair: jai mentionné ces outils car ils sont utilisés pour ce genre de problème, ils ne vous aideront pas à résoudre le vôtre sans que vous connaissiez plus de paramètres.

Autres prérequis possibles

• vous savez que le débit est le résultat de la pression hydrostatique dun réservoir assez grand
• vous connaissez $ \ eta $ et $ N $ de la pompe responsable du débit du fluide

$ \ eta \ equiv \ text {efficacité} $

$ N \ equiv \ text {power} $

Fondamentalement, daprès ce que vous avez déclaré actuellement, vous ne pouvez pas trouver la vitesse.

Obtenir une estimation quand même

Vous pouvez supposer que la pression à lentrée est constante et aucun débit ne sy produit. En négligeant les pertes par frottement et les différences de hauteur, vous obtiendriez

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10,60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {section transversale du tube} $

Cela ferait pour une estimation approximative. Sinon, vous pouvez obtenir un seau et mesurer la quantité deau que vous pouvez collecter en une minute.

Commentaires

• Dans ma configuration, je connais leau pression au début de la conduite. (la pression de leau du réseau est ‘ donc pas de pompe ni de hauteur deau, mais il y a une jauge sur le tuyau.)
• Sagit-il dune installation existante? Dans quelle mesure avez-vous besoin que le résultat soit précis? Pourquoi ne pouvez-vous ‘ mesurer que le débit?
• Oui, je peux mesurer le débit au bout du tuyau, en fait le bout du tuyau est un petit trou servant de réducteur de débit. Jétais juste curieux de savoir si le calcul derrière le résultat mesuré est complexe.
• Pas vraiment, car vous nêtes intéressé que par le débit. Pour un débit stationnaire, le débit est constant ou en général vous avez une conservation de masse. Tout ce qui sécoule à travers le tuyau doit éventuellement sortir du tuyau. La vitesse peut être calculée par $ c A = \ dot {V} = const $