Un calorimètre à bombe contient 600 $ \; \ mathrm { mL} $ deau. Le calorimètre est calibré électriquement. La capacité calorifique du calorimètre est de 785 $ \; \ mathrm {J \, K ^ {- 1}} $. La constante du calorimètre serait la plus proche de:
A. $ 3,29 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
B. $ 4.18 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
C. 4,97 $ \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
D. 789 $ \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
Ma tentative (plutôt insensée) est la suivante: $$ E = mC_PT \ à E / T = mC_P \ à C _ {\ mathrm {cal}} = mC_P = (600) (8,314) (10 ^ {- 3}) = 4,9884 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1 }} $$ La réponse la plus proche de mon résultat semble être C (4,97 $ \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $), mais je sais que je me trompe.
Commentaires
- I ' d aller avec (A) – additionner la capacité calorifique de leau (600 $ \ fois 4,184 $) et la capacité thermique du calorimètre.
- Mais je ne comprends pas ' comment on peut ajouter 0,785 $ kj / K $ à 2,51 $ kj / º C $ pour obtenir 3,29 kj $ / º C $. Aren ' Des unités différentes?
- Voir cet article Wikipédia – " la magnitude du degré Celsius est exactement égale à celle du kelvin. "
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Pour donner une réponse précise, les hypothèses suivantes sont nécessaires et doivent être claires:
- le calorimètre à bombe fonctionne à volume constant ($ V = const $);
- à la fois leau et le calorimètre lui-même sont à léquilibre thermodynamique avant lexpérience et pendant la mesure, en particulier leurs températures $ T_w $ et $ T_c $ sont égales avant lexpérience et pendant la mesure;
- le système est composé par le calorimètre lui-même plus leau;
- le système est isolé;
- la pression est de 1 bar.
Au départ, le système est à la température $ T_1 $. Imaginons quun objet à $ T_o > T_1 $ soit mis à lintérieur de la chambre du calorimètre. La température du système augmente et, une fois atteint léquilibre thermodynamique, il sarrête à un point précis value $ T_2 $.
Puisque $ V = const $, la chaleur transférée dun objet au système est: \ begin {equation} Q_V = \ Delta U = \ Delta U_ {calorimètre} + \ Delta U_ {eau} = (mc_V \ Delta T) _c + (mc_V \ Delta T) _w \ end {equation} où $ \ Delta T_c = \ Delta T_w = T_2-T_1 $.
Nous sachez que la capacité thermique à volume constant est définie comme: \ begin {équation} C_V = \ left (\ frac {\ partial U} {\ partial T} \ right) _V \ approx \ left (\ frac {\ Delta U} { \ Delta T} \ right) _V \ end {equation} Ainsi, en remodelant la première équation, nous obtenons: \ begin {equation} C_V = \ frac {\ Delta U} {\ Delta T} = (mc_V) _c + (mc_V) _w = (C_V) _c + (\ rho Vc_V) _w \ end {equation} Ajout des données suivantes:
- $ \ rho_w = 1000 \; kg / m ^ 3 $;
- $ (c_V (300 \; K, 1 \; bar)) _ w \ approx 4.134 \; J / (kg \; K) $ (source: Perry « s Chemical Engineers » Handbook )
an d en effectuant la conversion: $ V = 600 \; mL = 6 \ times10 ^ {- 4} \; m ^ 3 $, on obtient finalement: \ begin {équation} C_V = 787 \; J / K = 0,787 \; kJ / K \ end {equation} Donc la bonne réponse est A.