Aujourdhui, mon jeune frère ma demandé doù venait la formule 1 Pa = 0,00750061683 mmHg pour le baromètre à mercure. Il a besoin dun moyen de le dériver, ou dune source académique qui puisse être citée.
Après quelques calculs, nous avons obtenu la formule pour un manomètre à tube en U standard: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ où $ P_0 $ est la pression atmosphérique, $ P $ est la pression mesurée, $ h_1 $ est la hauteur est la colonne de mercure exposée à la pression atmosphérique et $ h_2 $ est la hauteur de la colonne exposée à la pression mesurée.
Le problème est que dans le cas dun baromètre, le $ h_2 $ est exposé au vide et je ne sais pas comment lutiliser.
Jai cherché sur Internet et jai trouvé dinnombrables sites qui expliquent le fonctionnement dun baromètre à colonne de mercure, mais je nai pas pu trouver site qui explique quelles forces y agissent et comment le nombre a été dérivé. Pour aggraver les choses, aucun des livres de physique auxquels jai accès na une explication détaillée.
Réponse
Si la hauteur la différence entre le niveau de mercure dans les deux bras est $ h $ (on lappelle $ \ Delta h $ sur la figure), alors
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
où $ P_1, P_2 $ sont les pressions dans les deux ailes (appelées $ P, P _ {\ rm ref} $ sur la figure). Lune delles est la pression atmosphérique mesurée. Les deux pressions sont soustraites car lair pousse le liquide des deux côtés dans deux directions opposées. Vous pouvez également déplacer $ P_2 $ vers le côté droit, de sorte que les deux côtés expriment exactement la pression dans les deux directions (pour être précis, vous pouvez penser aux forces agissant sur un séparateur spécial inséré au point $ B $ en bas de la figure – la plupart du mercure sannule, seule la différence de hauteur ne fonctionne pas.
La formule de lécole de base $ h \ rho g $ pour la pression peut être calculée comme la force de la colonne de mercure par unité ar ea de la base. La masse est $ V \ rho = A h \ rho $, la force est $ g $ fois plus grande soit $ A h \ rho g $, et la force par unité de surface est donc $ h \ rho g $ car $ A $ annule . Ma dérivation nest valide que pour les formes « cylindriques » mais la formule $ h \ rho g $ est en fait vraie pour nimporte quelle forme – la pression ne dépend que de la profondeur $ h $ sous la surface.
En limitant notre attention uniquement aux différences de pression et de hauteur, il est clair que $ h = 1 $ millimètre de mercure correspond à la différence de pression:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0,001 \, {\ rm m} \ fois 13 595,1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ fois 9,80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133,332 \, {\ rm Pa} $$
La relation inverse est 1 Pascal équivaut à 1 $ / 133,332 = 0,0075006 $ mmHg. Les valeurs exactes des densités sont un peu conventionnelles – les densités dépendent de la température et de la pression et laccélération gravitationnelle dépend de lendroit. Dans le passé, 1 mmHg nétait pas nécessaire avec précision. À lère moderne, nous définissons 1 mmHg par votre relation, et 1 Pa est beaucoup plus précisément défini en termes de « physique fondamentale ».
Commentaires
- Merci beaucoup! La limite de 15 caractères et la limite de 15 secondes sont idiotes.
- @AndrejaKo La limite de caractères minimum est là pour filtrer les commentaires qui ajoutent simplement du bruit, comme " Merci beaucoup! ". Les votes positifs et les acceptations devraient être des remerciements suffisants.
- @deadly Sauf que ' jai eu de nombreuses situations où quelques caractères suffiraient. Aussi ' ne supposez pas que je ' ne sais pas accepter et voter pour.
- @AndrejaKo Jessayais pour expliquer la justification de lexigence de caractère minimum, sans compromettre votre capacité à accepter et à voter.