Je narrive pas à trouver la réponse à ce qui devrait être une question triviale:
Jai un contenant rigide hermétique de volume fixe et je pompe de lair à lintérieur. La pression augmente (très lentement) de ~ 100kPa à ~ 50MPa – le module de volume de lair est-il constant tout au long du processus ou augmente-t-il / diminue avec laugmentation de la pression?
Je suppose que le module de masse du gaz devrait augmenter avec laugmentation de la pression car il y a plus de force agissant à lintérieur du gaz (plus dinteractions avec les molécules de gaz) et le fluide lui-même augmente en densité.
Pouvez-vous sil vous plaît me proposer des conseils ou me référer à un lien.
Réponse
Si la température du gaz est maintenue constante pendant la compression, alors le module de volume dun gaz idéal est juste égal à la pression .
La définition du module de volume est:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Pour un gaz parfait $ PV = RT $ , donc $ P = RT / V $. Si la température est constante, cela donne:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
et en remplaçant dans (1) nous obtenons:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
et $ RT / V $ est juste $ P $ donc on obtient:
$$ K = P $$
Notez que si la compression nest pas isotherme, ou le gaz ne lest pas idéal, léquation (2) ne sappliquera pas et le module de masse ne sera pas égal à la pression.
Commentaires
- Merci John pour votre réponse , cela a complètement clarifié le problème 🙂
- Jétais juste en train derrer – comment corriger le fait que lair nest pas un gaz idéal? Je pensais que léquation de Van der Waals me fournirait une meilleure estimation de la façon dont la pression changera, mais comment corriger le module de volume pour le fait que lair nest pas ' t gaz idéal? Toutes les idées seraient grandement appréciées …
- @ user2820052 ressemble à John ne ' t vous répondre; avez-vous compris cela par dautres moyens? Il semble que les propriétés thermodynamiques aient plus à voir avec la prédiction du module de masse que les propriétés des matériaux (poids moléculaire, etc.). Ainsi, des tableaux de rapport thermique spécifique de divers gaz peuvent être utiles.
Réponse
Comme nous savons que la densité $ D = \ frac {M} {V} $ ici $ V $ est constant, donc $ dD = dM $ pour le volume unitaire, maintenant le module de masse est donné comme
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ ie $ K $ est proportionnel à $ \ frac {dp} {dM} $
Mais le changement de masse est bien moindre que comparer changer de pression donc $ k $ augmente avec la pression.
Commentaires
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