Comment le numéro dAvogadro ' a-t-il été déterminé pour la première fois?

La première estimation dAvogadro « s numéro a été fait par un moine nommé Chrysostomus Magnenus en 1646. Il a brûlé un grain dencens dans une église abandonnée et a supposé quil y avait un » atome « dencens dans son nez dès quil pouvait le sentir faiblement; Il a ensuite comparé le volume de la cavité de son nez avec le volume de léglise. En langage moderne, le résultat de son expérience était $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … assez étonnant étant donné la configuration primitive.

oubliez pas que lannée est 1646, les « atomes » font référence à lancienne théorie des unités indivisibles de Demokrit, et non aux atomes dans notre sens moderne. Jai ces informations dune conférence de chimie physique de Martin Quack à lETH Zurich. Voici dautres références (voir les notes de la page 4, en allemand): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

La première estimation moderne a été faite par Loschmidt en 1865. Il a comparé le libre parcours moyen des molécules en phase gazeuse à leur phase liquide. Il a obtenu le libre parcours moyen en mesurant la viscosité du gaz et a supposé que le liquide était constitué de sphères densément compactées. Il a obtenu $ N_A \ environ 4,7 \ fois 10 ^ {23} $ par rapport à la valeur moderne $ N_A = 6,022 \ fois 10 ^ {23} $.

Commentaires

• Wow, Magnenus était génial! merci Felix pour une information très intéressante.
• Avez-vous une citation pour ce dernier chiffre pour le calcul de Loschmidt ‘? Tout ce que jai lu dautre indique quil était précis seulement à environ un ordre de grandeur.
• @Felix 7 ans de retard mais jai ‘ donné cette réponse a (- 1) jusquà ce que je voie une citation pour laffirmation selon laquelle Magnenus est arrivé au chiffre $ 10 ^ {22} $. Mon allemand nest ‘ pas étonnant mais je ‘ suis assez sûr que votre article ne ‘ t dites 10 $ ^ {22} $. Jai ‘ trouvé une citation quil  » a écrite sur le nombre [datomes]  » ( bit.ly/2I0LrrP ) et son livre original est disponible en ligne ( bit.ly/2Hqlz7x ) mais je ne peux ‘ lire le latin. Doù vient ce chiffre ‘? Comment Magnenus estimait-il la diffusion 200 ans avant la loi de Fick ‘? Pourquoi le volume de son nez est-il pertinent, alors quil ‘ est négligeable par rapport à la taille de la pièce?
• De plus, je crois que Magnenus était médecin, pas un moine. Wikipedia prétend, sans citation, que Loschmidt est arrivé au nombre $ n_0 = 1.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , ce qui donnerait $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8,314) (298) (1,81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Je pense que @Wedge avait raison de dire que Loschmidt nétait précis que dun ordre de grandeur de 1 $.

Les premières mesures indéniablement fiables du nombre dAvogadro sont survenues au tournant du XXe siècle, avec la mesure de Millikan de la charge de lélectron, la loi de rayonnement du corps noir de Planck et la théorie dEinstein du mouvement brownien.

Les mesures précédentes du nombre dAvogadro nétaient en réalité que des estimations, elles dépendaient du modèle détaillé des forces atomiques, et cela était inconnu. Ces trois méthodes étaient les premières indépendantes du modèle, en ce sens quelles ont obtenu la réponse nétait limitée que par lerreur expérimentale, pas par des erreurs théoriques dans le modèle. Lorsquon a observé que ces méthodes donnaient trois fois la même réponse, lexistence datomes est devenue un fait expérimental établi.

Millikan

Faraday a découvert la loi de lélectrodéposition. Lorsque vous faites passer un courant à travers un fil suspendu dans un Au fur et à mesure que le courant circule, le matériau se déposera sur la cathode et sur lanode. ce que Faraday a découvert, cest que le nombre de moles du matériau est strictement proportionnel à la charge totale qui passe dun bout à lautre. La constante de Faraday est le nombre de moles déposées par unité de charge. Cette loi nest pas toujours correcte, parfois vous obtenez la moitié du nombre prévu de moles de matériau déposées.

Quand lélectron a été découvert en 1899 , lexplication de leffet de Faraday était évidente — les ions en solution manquaient délectrons, et le courant sécoulait de la cathode négative en déposant des électrons sur les ions en solution, les retirant ainsi de la solution et les déposant sur lélectrode . Alors la constante de Faraday est la charge sur le nombre délectrons multiplié par Avogadro. La raison pour laquelle vous obtenez parfois la moitié du nombre attendu de moles est que parfois les ions sont doublement ionisés, ils ont besoin de deux électrons pour se décharger.

Lexpérience de Millikan a trouvé la charge sur lélectron directement, par mesurant la discrétion de la force sur une gouttelette suspendue dans un champ électrique. Cela a déterminé le nombre dAvogadro.

La loi du corps noir de Planck

En suivant Boltzmann, Planck a trouvé la distribution statistique de énergie électromagnétique dans une cavité en utilisant la loi de distribution de Boltzmann: la probabilité davoir de lénergie E était $ \ exp (-E / kT) $. Planck a également introduit la constante de Planck pour décrire la discrétion de lénergie des oscillateurs électromagnétiques. Les deux constantes, k et h, pourraient être extraites en ajustant les courbes connues du corps noir.

Mais les temps constants de Boltzmann Avogadro « Le nombre de » a une interprétation statistique, cest la « constante de gaz » R que vous apprenez au lycée. Donc, mesurer la constante de Boltzmann produit une valeur théorique pour le nombre dAvogadro sans paramètres de modèle ajustables.

Loi de diffusion dEinstein

Une particule macroscopique dans une solution obéit à une loi statistique — elle diffuse dans lespace de sorte que sa distance quadratique moyenne du point de départ croît linéairement avec le temps. Le coefficient de cette croissance linéaire sappelle la constante de diffusion, et il semble impossible de déterminer cette constante théoriquement, car elle est déterminée par dinnombrables collisions atomiques dans le liquide.

Mais Einstein a découvert en 1905 une loi fantastique: que la constante de diffusion peut être comprise immédiatement à partir de la quantité de force de frottement par unité de vitesse. Léquation de mouvement de la particule brownienne est: $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

Où m est la masse, $ \ gamma $ est la force de frottement par unité de vitesse, et $ C \ eta $ est un bruit aléatoire qui décrit les collisions moléculaires. Les collisions moléculaires aléatoires à des échelles de temps macroscopiques doivent obéir à la loi selon laquelle ce sont des variables aléatoires gaussiennes indépendantes à chaque fois, car elles sont en réalité la somme de nombreuses collisions indépendantes qui ont un théorème de limite central.

Einstein savait que la distribution de probabilité de la vitesse de la particule doit être la distribution de Maxwell-Boltzmann, selon les lois générales de la thermodynamique statistique:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ over 2mkT}) $.

Sassurer que cela est inchangé par la force du bruit moléculaire détermine C en termes de m et kT.

Einstein a remarqué que le terme $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ nest pas pertinent pendant longtemps. Lignorance du terme dérivé supérieur est appelée « approximation de Smoluchowski », bien que ce ne soit pas vraiment une approximation par une description exacte de longue date. Cela est expliqué ici: Diffusion cross-field à partir de lapproximation de Smoluchowski , donc léquation de mouvement pour x est

$ \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta = 0 $,

et cela donne la constante de diffusion pour x.Le résultat est que si vous connaissez les quantités macroscopiques $ m, \ gamma, T $, et que vous mesurez la constante de diffusion pour déterminer C, vous trouvez la constante k de Boltzmann, et donc le nombre dAvogadro. Cette méthode ne nécessitait aucune hypothèse photonique et aucune théorie électronique, elle était basée uniquement sur la mécanique. Les mesures du mouvement brownien ont été effectuées par Perrin quelques années plus tard, et lui ont valu le prix Nobel.

Avogadro Le nombre de « s a été estimé dans un premier temps seulement avec une précision dordre de grandeur, puis au fil des ans par des techniques de mieux en mieux. Ben Franklin a étudié de fines couches dhuile sur leau, mais Rayleigh sest rendu compte plus tard que Franklin avait fabriqué une monocouche: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Si vous le savez « une monocouche, vous pouvez estimer les dimensions linéaires dune molécule puis obtenir une commande destimation de la magnitude du nombre dAvogadro (ou quelque chose déquivalent). Certaines des premières estimations des tailles et des masses de molécules étaient basées sur la viscosité. Par exemple, la viscosité dun gaz dilué peut être dérivée théoriquement, et lexpression théorique dépend de l’échelle de ses atomes ou molécules. Les manuels et les vulgarisations présentent souvent un programme expérimental de plusieurs décennies en tant que si ngle expérience. Google montre que Loschmidt a fait tout un tas de travaux différents sur les gaz, y compris des études de diffusion, des écarts par rapport à la loi des gaz parfaits et de lair liquéfié. Il semble avoir étudié ces questions par de multiples techniques, mais il semble quil ait obtenu sa meilleure estimation du nombre dAvogadro à partir des taux de diffusion des gaz. Il nous semble maintenant évident que la définition de léchelle des phénomènes atomiques est une chose intrinsèquement intéressante à faire, mais elle n’a pas toujours été considérée comme une science courante et importante à cette époque, et elle n’a pas reçu le type d’attention auquel vous vous attendiez. De nombreux chimistes considéraient les atomes comme un modèle mathématique, pas comme des objets réels. Pour un aperçu de la culture scientifique « s attitudes, jetez un oeil à lhistoire du suicide de Boltzmann. Mais cette attitude ne semble pas avoir été monolithique, puisque Loschmidt semble avoir construit une carrière scientifique réussie.

Commentaires

• Il y a ‘ aussi une (peut-être petite) poussée pour simplement définir Avogadro ‘ s exactement comme une constante fondamentale, ce qui permettrait, si je comprends bien, de se débarrasser du problème de Le Grand K comme masse de référence. Voir americanscientist.org/issues/pub/…
• Ces choses ont été lœuvre de Agnes Pockels! en.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

Le nombre Avogadro a été découvert par Sir Michael Faraday, mais son importance et sa signification ont été réalisées beaucoup plus tard par Avogadro en traitant de la synthèse industrielle et des réactions chimiques. À cette époque, les chimistes nétaient pas conscients de la loi des proportions égales qui conduisait au gaspillage de produits chimiques dans la synthèse industrielle.

Faraday a passé 96480 C délectricité à travers des cations dhydrogène et a constaté que 1 gramme dhydrogène sétait formé. Puis il a analysé que lorsquun électron avec la charge de 1,6 X 10 à la puissance -19 coulombs a donné 1 atome dhydrogène, alors 96480C doit donner 6,023 X 10 à la puissance 23 atomes dhydrogène.

Par cette recherche, les scientifiques ont commencé à calculer masses atomiques relatives dautres atomes par rapport à lhydrogène. Plus tard, lhydrogène est devenu difficile pour lexpérience, cest pourquoi le C-12 a été choisi pour la détermination des masses atomiques relatives.

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• Intéressant, Faraday connaissait-il vraiment la charge des électrons à ce moment-là?
• @Santosh Cette réponse est tout simplement fausse et nécessite des citations. Cela permettrait à Faraday de trouver Faraday ‘ s, mais comment cela se rapporterait-il à léchelle atomique? Comment Faraday connaîtrait-il le c harge de lélectron ou combien délectrons constituent un Farad? De plus, Faraday était de 20 $ ans plus jeune quAvogadro alors comment Avogadro aurait-il réalisé lutilité de la constante  » beaucoup plus tard  » . AFAIK, aucun des physiciens ne connaissait la valeur de la constante au cours de leur vie.

En 1811, Avogadro déclare que des volumes égaux de gaz différents à la même température contiennent un nombre égal de molécules.

Lhydrogène gazeux est de 2 grammes à 1 atm, 273 kelvin et 22,4 litres. A cette époque, on sait déjà quune mole dhydrogène gazeux a en fait deux atomes dhydrogène. Ainsi, en standard, une mole est définie comme le nombre datomes contenus dans 1 gramme dhydrogène (ou 2 grammes dhydrogène gazeux).

Pour trouver le nombre datomes dans une mole, nous devons trouver une relation entre les données macroscopiques (volume, pression, température) et les données microscopiques (nombre de molécules).Ceci est accompli par la théorie moléculaire cinétique et la loi des gaz parfaits. La théorie moléculaire cinétique nous donne une relation entre lénergie cinétique dune molécule et la température. La collision des molécules avec la paroi du récipient est ce qui nous donne la pression. Il existe donc une relation entre le nombre de molécules et la pression. Nous savons que tous les gaz parfaits ont le même nombre de molécules dans une pression et un volume constants, et nous pouvons remplacer les conditions de notre hydrogène standard de 1 gramme pour trouver la constante d’Avogadro.

Daprès la loi des gaz parfaits

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

où $ K_b $ est la constante de Boltzmann et $ T $ labsolu température,

$$ N = 101325 \ fois 0,0224 / (273 \ fois 1,3806 \ fois 10 ^ {- 23}) = 6,022 \ fois 10 ^ {23} $$

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• Cest sûrement circulaire, car nous avons besoin de connaître $ N $ pour connaître $ K_B $.

Supposons un atome de cuivre Masse de 1 atome de cu = 63.5amu 1 amu=1.66*10^-24g Donc, masse de 1atom de cu = 63.5 * 1.66 * 10 ^ -24 1mole contient des atomes = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 et 63,5 sont annulés et lorsque nous le plongons, nous obtenons 1 \ 1,66 * 10 ^ -24 ce qui est égal à 6,022 * 10 ^ 23. .