Comment mesurer la permittivité du vide?

Comme le dit le commentaire de G. Smith, vous pouvez en fait définir la constante de proportionnalité sur une. Mais alors, vous devrez mesurer la charge électrique dans dautres unités.

Considérez la configuration des unités SI. Un coulomb est la charge qui est portée par un courant de 1 ampère en une seconde. Un ampère est défini comme le courant qui provoque lattrait de deux fils infiniment longs et fins à 1 mètre lun de lautre avec une force de $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newtons par mètre de longueur des fils. Donc, cette définition est en quelque sorte liée à la force de Lorentz. Lorsque vous posez une question comme « Quelle est la force de Coulomb entre deux charges statiques dans le vide? », Vous obtenez une constante étrange.

Dans les unités gaussiennes, par exemple, la situation est différente. Ici la charge de telle manière que la constante dans la loi de Coulomb soit égale à un.

En bref, si vous définissez la charge de telle sorte quelle « ait un sens » en termes de mètres, kilogrammes et Newtons, vous obtiendrez des constantes étranges dans les lois électromagnétiques. Mais si vous définissez les unités de charge de sorte que les lois électromagnétiques soient belles, alors une unité de charge dans ce système aura une constante de proportionnalité étrange aux Coulombs (1 charge CGS unit $ \ approx 3,33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Commentaires

• Voici la réponse exacte! La valeur de $ \ epsilon_0 $ détermine vraiment la définition de lampère, lunité dintensité actuelle. Vous pourriez vous demander pourquoi un nombre aussi ridicule que $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newtons par mètre? Eh bien, le facteur $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ est là pour faire de lampère une unité gérable. Et le facteur 2, eh bien, il y a une très bonne raison, mais cest un peu difficile à expliquer de quoi il sagit.
• Très grossièrement, car la zone dune sphère ou dun rayon dun mètre est $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ tandis que laire du côté dun cylindre de rayon dun mètre et dune hauteur dun mètre (sans compter les aires des cercles en haut et en bas, juste le «côté») est $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ et $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Sans blague, cest vraiment et vraiment la raison.

Dans cette question, la première réponse indique que $ ϵ_0 $ est la constante de proportionnalité dans la loi de Gauss « . Si tel est le cas, pourquoi nest-il pas » t il supposé être simplement «  $ 1 $ « .

La constante $ \ epsilon_0 $ peut en effet être supposée être simplement $ 1 $ . En fait, il existe un système dunités appelé unités Heaviside-Lorentz (unités HL) qui fait exactement cela.

La loi microscopique de Gauss est

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {en unités SI} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {en unités gaussiennes} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {en unités HL} \\ \ end {array}

De même, la loi de Coulomb est

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {en unités SI} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {en unités gaussiennes} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {en unités HL} \\ \ end {array}

Donc la forme des équations de lélectromagnétisme et la présence ou labsence et la valeur de $ \ epsilon_0 $ sont tous liés à vos choix que vous faites pour votre système dunités. Comme vous le suggérez, vous pouvez en effet supposer que $ \ epsilon_0 = 1 $ et ensuite vous vous retrouvez avec des unités comme les unités HL.

Cest souvent un concept difficile pour les étudiants qui ne sont généralement exposés quaux unités SI. Chaque fois que vous voyez une constante dimensionnelle qui semble être une constante universelle vous indiquant une propriété universelle de la nature, vous constaterez généralement que cette constante est en fait liée à votre système dunités. Il existe des systèmes dunités tels que les Unités géométrisées et les Unités Planck qui sont conçus pour éviter tout ces constantes entièrement.

Cela conduit en fait à la question, comment a-t-il été mesuré et déterminé

Ceci est mesuré en mesurant réellement les valeurs de la loi de Coulomb. Par exemple, vous pouvez obtenir deux objets de charge égale et opposée en utilisant des plaques opposées dun condensateur chargé. Vous pouvez mesurer la charge en coulombs sur chaque en mesurant le courant en ampères et la durée en secondes pendant que vous les chargez. Ensuite, vous mesurez la force entre eux en newtons et la distance entre eux en mètres. Puis $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

La clé pour cela est davoir une méthode indépendante pour mesurer la charge. Dans dautres systèmes unitaires, il nexiste pas de méthode indépendante pour mesurer la charge. Par exemple, i n Unités gaussiennes, la même expérience vous donne une mesure de la quantité de charge comme $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ et cette mesure de la charge peut être utilisée pour calibrer votre appareil de mesure actuel.

Commentaires

• OK, pourquoi est-ce que cela sappelle la permittivité du vide?
• Et comment a-t-elle été mesurée et déterminée?
• Jai ajouté une section sur la mesure de $ \ epsilon_0 $, mais en ce qui concerne historiquement pourquoi ils ont choisi le mot  » permittivité  » pour le décrire, je nen ai aucune idée. Cest plus une question dhistoire quune question scientifique. Ils auraient pu lappeler  » flubnubitz  » sils lavaient voulu, cest juste un nom et le nom ne ‘ t changer un peu la science. Les gens ont commencé à sen rendre compte à peu près au moment où nous avons eu des choses comme  » quarks  » et  » charge de couleur  » et  » saveurs  » de particules. Ne ‘ ne vous concentrez pas sur le nom, concentrez-vous sur la science.
• Merci @MarianD pour les modifications utiles!
• @Dale, vous ‘ Bienvenue, votre réponse est très gentille.

Veuillez pas accepter ma réponse, mais plutôt celle de Алексей Уваров

Je veux juste pour rendre sa réponse plus claire.

Алексей Уваров « asnwer est vraiment la bonne!

La valeur de $ \ epsilon_0 $ est vraiment lié à la définition de lampère, lunité dintensité du courant. Vous pourriez demandez, pourquoi un nombre aussi ridicule que 2 $ \ 10 ^ {- 7} $ Newtons par mètre? Eh bien, le facteur 10 $ ^ {- 7} $ est là pour faire de lAmpère une unité gérable. Et le facteur 2, eh bien, il y a une très bonne raison, mais cest un peu h ard dexpliquer ce que cest.Très grossièrement, parce que laire dune sphère ou dun rayon dun mètre est 4 $ \ pi \ m ^ 2 $ tandis que laire du côté dun cylindre de rayon un mètre et de hauteur un mètre (sans compter les aires des cercles en haut et en bas, juste le « côté ») est $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ et $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Sans blague, cest vraiment et vraiment la raison.

Le fait est que lon a décidé que la quantité connue sous le nom de perméabilité du vide doit être $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ dans les unités appropriées. Cest, comme expliqué ci-dessus, une définition de lampère. Étant donné que la valeur de $ \ mu_0 $ dépend des unités, la fixation arbitraire de sa valeur lorsque toutes les unités ont été fixées sauf , jusque-là, lunité dintensité du courant électrique fixe la valeur de ce dernier à un Ampère par définition .

Il existe maintenant une propriété physique qui peut être prouvée par les équations de Maxwell, que la permittivité du vide $ \ epsilon_0 $ et la perméabilité au vide $ \ mu_0 $ sont liées à la vitesse $ c $ de la lumière dans le vide. La relation est

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Donc, pour obtenir $ \ epsilon_0 $ , il est nécessaire de mesurer la vitesse de la lumière. La perméabilité $ \ mu_0 $ a été fixé exactement b y la définition de lampère, cest la valeur de lampère qui dépend des mesures.

La valeur de $ \ epsilon_0 $ , au contraire, dépend dune mesure. Maintenant, il arrive juste, vraiment par pur hasard, que les unités de longueur et de temps (qui étaient à lorigine fixées par les révolutionnaires français COCORICOOOOOO !! – notez que je suis français) se trouvent être telles que la vitesse de la lumière est presque un nombre rond. Cest du pur hasard, il était impossible de mesurer la vitesse de la lumière avec une précision quelconque à ce moment-là. Cest presque 300000 km / s, mais pas tout à fait. (Maintenant, il a été fixé à exactement 299792458 m / s, en changeant la définition du mètre, ce qui nest pas fondamental unité plus, mais dépend de lunité de temps, à savoir la seconde, qui a maintenant une définition basée sur une propriété physique. Mais ils ont décidé darrondir la vitesse de la lumière à lentier le plus proche de la valeur précédemment obtenue en utilisant lancienne définition du mètre, qui était auparavant basé sur une propriété physique et ne pouvait donc pas vraiment être mesuré avec une précision parfaite de toute façon. Comme vous le voyez, ils nont ** pas * décidé de larrondir à 300000000).

Quoi quil en soit , pour la plupart à des fins pratiques, en utilisant la très bonne valeur 300000 km / s pour $ c $ un généralement utilise pour $ \ epsilon_0 $ la valeur

$ \ epsilon_0 \ approx 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

mais notez que non seulement pas par définition la façon dont $ \ mu_0 $ est défini, et il est pas même la valeur exacte, car la vitesse de la lumière est pas un nombre rond dans le SI

Pour certaines mesures très précises, la valeur exacte de $ c $ doit être utilisée

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $