Comment pouvons-nous expliquer que le béryllium a des porteurs de charge positive en tant que métal (daprès les conférences Feynman)?

Il pourrait être intéressant de trouver Loucks and Cutler, Phys Rev qui montre la surface Be Fermi calculée, illustrée ici:

Notez que cela ne ressemble en rien à un électron libre -comme une structure de bande que la plupart dentre nous assument pour un métal. Deux choses ressortent: premièrement, la surface de Fermi nest pas une sphère, et deuxièmement, il existe une très grande anisotropie entre la structure électronique en plan et hors plan pour le cristal hcp Be.

Cette connexion de cette structure à leffet Hall est traitée dans Shiozaki, J. Phys. F . Les coefficients Hall dans le plan et hors plan sont de signe différent car ils voient des chemins de transport très différents. La figure ci-dessous montre les coefficients Hall parallèles et perpendiculaires mesurés pour le monocristal Be.

Pour citer le abstract,

On constate que les grandes valeurs absolues de R $ _ {Hparallel} $ , et R $ _ {Hperp} $ sont respectivement dus aux électrons légers et aux trous de lumière.

En particulier, en regardant FIg. 3 dans le papier on voit que la « couronne » a une conduction par trou et le « cigare » a une conduction électronique. Ces deux surfaces de Fermi très différentes conduisent alors à deux comportements de Hall très différents.

Il y a aussi une discussion dans Ashcroft et Mermin au chapitre 15 où il y a une courte section sur « Les métaux divalents hexagonaux ».

Cela devrait nous rappeler que les images très simplifiées de « structure de bande » que nous gardons en tête ont souvent peu à voir avec les réalités complexes des cristaux. De temps en temps, il est utile de se heurter à des choses comme Be (comme ici) ou Fe ( https://chemistry.stackexchange.com/a/80673/5677 ).

Commentaires

• Cest un très bon candidat pour la bonne réponse complète. Je vais consulter les articles auxquels vous avez fait référence dans lespoir de mieux comprendre pourquoi la surface fermi ressemble à ceci – pour autant que je sache, le seul lien manquant pour une explication complète. Cependant, il me faudra peut-être quelques jours pour digérer et traiter tout cela, car je ‘ ne suis clairement pas un expert dans ce domaine.
• @fruchti – I a ajouté le dernier bit car, pour le meilleur ou pour le pire, la plupart des cours de physique du solide se concentrent sur les structures de bande les plus proches de ‘ de type électron libre ‘. Ensuite, nous gardons ces images simples dans nos têtes, ignorant toute la bizarrerie qui existe réellement. En physique des semi-conducteurs, les gens se mordent mal lorsquils utilisent des hétérostructures ou des structures à bande interdite pour des raisons similaires – la réalité est plus complexe que nos modèles mentaux dintroduction.

La différence entre un métal et un semi-conducteur est quun métal a sa bande dénergie supérieure partiellement remplie délectrons, alors que dans un semi-conducteur on distingue la bande de valence, remplie vers le haut, et la bande de conduction, cest-à-dire vide (à température nulle). La bande partiellement remplie dans un métal est généralement appelée bande de conduction , cependant, lanalogie avec la bande de conduction dun semi-conducteur nest correcte que si moins de la moitié de cette bande est remplie. Par contre, si plus de la moitié de cette bande est remplie, les électrons se déplaceront dans la partie de la bande à courbure négative, cest-à-dire que leur comportement ressemblera davantage à celui des trous dans la bande de valence dun semi-conducteur . Je ne sais pas si cest le cas pour Berillium, mais je pense que la réponse de @Agnius Vasiliauskas met ce point en évidence.

Remarque sur le bande dénergie
Pour les électrons libres, lénergie est donnée par $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k ^ 2} {2m}, $$ mais pour les électrons de bande ce nest pas le cas, puisque lénergie de la bande est délimitée par le bas et par le haut. Un bon moyen de la visualiser est létroite unidimensionnelle. modèle de liaison, où $$ \ epsilon (k) = – \ Delta \ cos (ka), $$ où $ 2 \ Delta $ est la largeur de bande et $ a $ est la constante de réseau. Lorsque la concentration des électrons est faible, nous sommes justifiés détendre cette énergie près de son minimum, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ approx – \ Delta + \ frac {\ Delta k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ On peut alors définir t la masse effective $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( approximation de la masse effective ) et traiter la des électrons, comme sil sagissait dun gaz délectrons libres.

Cependant, si la bande est presque remplie, nous sommes plus justifiés détendre lénergie de la bande près de son point haut, $ k = \ pi + q / a $ , avec le résultat $$ \ epsilon (k) \ approx \ Delta – \ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}. $$ Dans ce cas, on parle de masse effective négative , ce qui conduit au comportement global des propriétés de conductance.

Autre La façon de voir les choses est de noter que la vitesse de lélectron qui entre dans lexpression du courant est définie comme la vitesse de groupe des ondes de probabilité: $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ qui nous donne lélan familier sur la masse pour les électrons libres $ v (k ) = \ hbar k / m $ , mais semble assez différent louer des électrons dans la bande, où il peut prendre des valeurs négatives (c.-à-d. présentent un comportement de type trou): $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .

Commentaires

• Pourriez-vous expliquer pourquoi le groupe dans un métal est incurvé en premier lieu? Il me semble quil y a deux manières de le décrire: via le gaz délectrons tel que décrit par @Agnius Vasiliauskas et via la structure de bande, et je ne ‘ voir comment ils se chevauchent
• @fruchti Jai ajouté plus de matériel. Cest vraiment trop bref pour une introduction à la théorie des bandes, mais jespère que cela vous aidera.

Les porteurs de charge positive peuvent être des trous et des ions. Si vous regardez les énergies de première ionisation des métaux:

Vous verrez que la plus petite énergie de première ionisation $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ a Groupe de métaux alcalins :
lithium (Li), sodium (Na), potassium (K), rubidium (Rb), césium (Cs), francium (Fr).
Le groupe de métaux alcalino-terreux a les premières énergies dionisation entre $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionisation}} \ geq 5 \, \ text {eV}) $ . A ce groupe appartient:
béryllium (Be) , magnésium (Mg), calcium (Ca), strontium (Sr ), baryum (Ba), radium (Ra).
Les faibles seuils dionisation dans les métaux alcalins et alcalins peuvent être considérés comme un bon support pour une plus grande concentration délectrons libres dans ces métaux et cela implique une plus grande concentration de charges positives – trous & ions en eux aussi, parce que quand latome est ionisé – lélectron faiblement couplé en est enlevé et devient un électron libre, ainsi latome devient un ion chargé positivement, ou en dautres termes – dans un endroit où lélectron était auparavant, est maintenant un trou, $ 𝑒 ^ + _ Ø $ frais.

EDIT

Quant à savoir pourquoi dans ce cas les charges positives sont le principal porteur de charge, – je ne connais pas la cause exacte, mais mon intuition physique le dit. Selon la théorie cinétique des gaz, signifie libre le chemin de la particule est défini comme suit: $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ Pour $ \ pi d ^ {2} $ vous pouvez prendre effet Zone de coupe transversale de la collision électron-atome libre. Et comme les électrons libres forment un gaz de Fermi, pour la pression, vous pouvez prendre la pression de dégénérescence des électrons, qui est: $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$

où $ n $ est la densité de nombre délectrons libres.

Ainsi, lorsque la densité de nombre augmente (comme cest le cas, dans ces matériaux facilement ionisables), la pression dégénérée du gaz délectrons augmente également. À mesure que la pression du gaz fermi augmente, alors le libre parcours moyen de lélectron diminue, ce qui signifie que pour des concentrations délectrons plus élevées, il est beaucoup plus difficile de se déplacer librement pour eux. Ainsi, comme les trous sont liés à un atome et ne sont pas sujets à des effets de diffusion atomique, ils réagissent plus uniformément à leffet Hall. Cest ma supposition à 2 cents.

Commentaires

• Pouvez-vous expliquer plus en détail comment une plus grande concentration délectrons libres conduit à une plus grande concentration de trous et dions? Aussi, si nous avons beaucoup des deux, pourquoi les trous transportent-ils les charges, pas les électrons?
• Jai ‘ modifié ma réponse .
• Si je comprends bien vos arguments, vous prédiseriez un coefficient de Hall positif pour les métaux alcalins? Mais ce n’est pas ce que l’on observe. De plus, je suis étonné de lire que les trous sont liés à un atome. Pourriez-vous expliquer plus en détail ce que vous avez en tête?
• Je veux dire que les trous ne sont pas comme des électrons libres. Les électrons libres ne sont pas liés à certains atomes, mais à des trous sont , ils peuvent se déplacer entre les atomes, mais ils ne peuvent ‘ quitter aucun atome, car par définition, le trou vit dans un endroit où lélectron était lié à un atome.
• Alors je pense que cest faux. Quen est-il de mon premier commentaire? votre réponse implique un coefficient de Hall positif pour les métaux alcalins?

Ziman propose la solution dans « Electrons in Métaux: un petit guide de la surface de Fermi », dans la partie III.

La réponse courte est « à cause de linteraction entre les électrons et le réseau. »

Cela implique que le modèle délectrons libres (conduisant à une surface sphérique de Fermi) nest pas en mesure dexpliquer ce comportement.

La réponse légèrement plus complexe pourrait être: Sil ny avait pas dinteraction entre les électrons libres et le réseau, la surface de Fermi (déterminée par $ E (\ vec k) $ ) serait une sphère parfaite et la vitesse des électrons qui contribuent à la conduction serait parallèle à limpulsion (cristalline) $ \ vec k $ et il est toujours normal à la surface de Fermi.Cependant la présence du réseau modifie la forme de la surface de Fermi (la déforme) de sorte que la vitesse des (quasi) électrons, $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ , peut être sérieusement altéré en raison de linteraction entre les électrons et le réseau, ce qui les rend ayant une vitesse non parallèle au cristal momentum, mais toujours perpendiculaire à la surface de Fermi.

Maintenant, quand un champ électrique est appliqué perpendiculairement à un champ magnétique (effet Hall), les électrons vont être sous une force de Lorentz. En combinant la force de Lorentz avec la formule de vitesse écrite ci-dessus, on arrive à la conclusion que cest comme si certains des électrons avaient une masse effective négative. Ceux-ci peuvent être considérés comme des «trous».

Cet argument peut être utilisé pour expliquer pourquoi Be, Zn, Cd, Sn et Pb affichent des coefficients Hall positifs bien quils soient des « métaux ».