Est-il judicieux de convertir lerreur standard en écart type? Et si oui, cette formule est-elle appropriée? $$ SE = \ frac {SD} {\ sqrt {N}} $$
Réponse
Lerreur standard fait référence à lécart type de la distribution déchantillonnage dune statistique. La pertinence de cette formule dépend de la statistique dont nous parlons.
Lécart type de la moyenne de léchantillon est $ \ sigma / \ sqrt {n} $ où $ \ sigma $ est lécart-type (de la population) des données et $ n $ est la taille de léchantillon – cest peut-être ce à quoi vous faites référence. Donc , si cest lerreur standard de léchantillon, cela signifie que vous faites référence alors, oui, cette formule est appropriée.
En général, lécart type dune statistique nest pas donné par la formule que vous avez donnée. La relation entre lécart type dune statistique et lécart type des données dépend de la statistique dont nous parlons. Par exemple, lerreur standard de lécart type de léchantillon (plus dinfos ici ) à partir dun échantillon normalement distribué de taille $ n $ est $$ \ sigma \ cdot \ frac {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} {\ Gamma (n / 2 )} \ cdot \ sqrt {\ frac {n-1} {2} – \ gauche (\ frac {\ Gamma (n / 2)} {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} \ droite ) ^ 2} $$ Dans dautres situations, il peut ny avoir aucune relation entre lerreur standard et lécart type de la population. Par exemple, si $ X_1, …, X_n \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $ , alors le nombre dobservations qui dépassent $ 0 $ est $ {\ rm Binomial} (n, 1/2) $ donc son erreur standard est $ \ sqrt {n / 4} $, indépendamment de $ \ sigma $.