Continuons linduction, depuis le saut à 99 yeux bleus semble bizarre. Après tout, tout le monde sait que quelquun a les yeux bleus.

Sil y a 4 personnes aux yeux bleus, A regardera B, C, D en pensant:

Peut-être que je nai pas les yeux bleus (seulement 3 yeux bleus?). Dans ce cas, B doit penser quil na peut-être pas les yeux bleus non plus, et B regarde C et D, quil perçoit comme étant les seuls à avoir les yeux bleus (puisque je considère loption que je nai pas yeux bleus), et B pense que C a le même raisonnement.C pense quil na pas les yeux bleus et que D en a.

Maintenant, le problème ici est que moi, étant A, je peux voir que B a les yeux bleus. Par conséquent, je sais que C voit au moins D et B comme ayant les yeux bleus. Mais cest le raisonnement de B, qui ne sait pas quil a les yeux bleus.

Quand je me projette dans le raisonnement de la personne suivante, je ne peut pas utiliser la connaissance que jai de la couleur de leurs yeux.

Il en va de même pour 5 personnes et plus. Je vois 4 personnes aux yeux bleus, dont chacune nen voit peut-être que 3, et je pense que chacune de lautre nen voit peut-être que 2 …

Commentaires

• Comment peuvent-ils  » voir seulement 2 « ? Tout le monde sur lîle peut voir tout le monde, donc toute personne aux yeux bleus pourra voir 99 personnes aux yeux bleus.
• @ cst1992 si je vois 4 personnes aux yeux bleus, il ne peut pas y en avoir plus de 5. Mais si lun dentre eux ne voit que 3 personnes aux yeux bleus, cette personne peut rechuter le raisonnement, ne sachant pas quelle a les yeux bleus.
• @ njzk2 Plus explicitement, je peux voir 4 bleus, donc il y a 4 ou 5 bleus. Si je nai pas les yeux bleus, alors une personne aux yeux bleus ne peut voir que 3 bleus, et cette personne doit en conclure quil y a soit 3 ou 4 bleus. Sil y a 3 bleus, ils partiront le 3ème jour, donc si personne ne part alors, il doit y avoir plus de 3 bleus. Si je nai pas les yeux bleus, alors les 4 bleus partiront le 4ème jour. Sils sont toujours là après cela, alors je dois être bleu aussi, donc nous partirons tous le 5ème jour.
• @ cst1992  » Tout le monde sur le lîle peut voir tout le monde, donc toute personne aux yeux bleus pourra voir 99 personnes aux yeux bleus.  » Vrai, mais toute personne aux yeux bleus ne ‘ Je ne sais pas si une autre personne aux yeux bleus voit 99 ou 98 personnes aux yeux bleus. Rappelez-vous également que toute personne aux yeux bruns voit 100 personnes aux yeux bleus et 99 personnes aux yeux bruns. Toute personne aux yeux bruns qui n’est pas ‘ parfaitement logique pourrait sauter à la conclusion (incorrecte) que 101 personnes ont les yeux bleus.

Les connaissances de chaque insulaire consistent en:

• la couleur des yeux de tous les autres insulaires;
• toute déclaration antérieure du gourou;
• lhistoire de ceux qui ont quitté lîle les jours précédents (y compris la couleur de leurs yeux), qui fournit des connaissances sur les connaissances des autres (quils savaient ou ne savaient pas) la couleur de leurs yeux les jours précédents).

Au début de l’histoire, personne n’a jamais quitté l’île et il n’ya pas eu de déclaration antérieure. La seule information que tout le monde possède est les yeux de tout le monde, et le fait que personne na trouvé sa propre couleur des yeux. Cest une situation stable, qui dure pour toujours. Il est en fait assez intuitif que, puisque personne ne dispose dinformations qui impliquent de quelque manière que ce soit la couleur de ses propres yeux, personne ne peut être certain de la couleur de ses propres yeux.

Disons que le gourou fait sa déclaration le jour 0. À partir du jour 0, chaque insulaire a des informations supplémentaires: jusquà n jours après la déclaration, personne nest parti, ce qui signifie que personne ne pouvait trouver la couleur de ses propres yeux.

Supposons quAlice seule a les yeux bleus. Avant le jour 0, elle na jamais connu personne aux yeux bleus. Au jour 0, elle apprend que quelquun a les yeux bleus. Puisque personne dautre na les yeux bleus, ce doit être elle et seulement elle, alors elle prend le ferry cette nuit-là.

Supposons maintenant que seuls Alice et Bill aient les yeux bleus. Avant le jour 0, Bill savait déjà quil y avait quelquun aux yeux bleus, mais il ne savait pas quAlice savait . Si Bill avait eu les yeux verts, Alice aurait été la seule personne aux yeux bleus et ne laurait pas su. La première nuit après le gourou, Alice ne part pas; cela indique à Bill quAlice ne connaissait pas la couleur de ses yeux, alors Bill apprend quelle nétait pas la seule personne aux yeux bleus. Puisque Bill sait quAlice est la seule personne aux yeux bleus ou que Bill et Alice sont les deux seuls, Bill sait maintenant que lui et Alice ont les yeux bleus.

Si Charlie a aussi les yeux bleus, alors il suit le raisonnement ci-dessus. Comme Alice et Bill ne partent pas la deuxième nuit, il sensuit quils ne sont pas les deux seules personnes aux yeux bleus, alors Charlie comprend quil est le troisième et part la nuit suivante.

Le les informations que l’insulaire X apprend du gourou ne sont pas simplement «quelquun a les yeux bleus», mais aussi « Y sait que X sait que quelquun a les yeux bleus »,« Z sait que Y sait que X sait que quelquun a les yeux bleus », etc. Il est essentiel pour le puzzle que la déclaration du gourou est publique et connue pour être publique . Si certains insulaires n’entendaient pas l’annonce, la chaîne de déduction ne fonctionnerait plus.

Commentaires

• Correct, la partie la plus importante est la connaissance de ce que les autres insulaires doivent maintenant savoir, et le moment auquel tous les autres insulaires savait également exactement cela.
• Donc, pour résumer, les informations ajoutées sont essentiellement un point de synchronisation, un alignement manuel de toutes les pièces du puzzle dans létat initial, le jour 0. Cela ne pourrait être réalisé autrement que par accord de chaque insulaire pour définir une date future spécifique comme jour 0.
• @KenoguLabz Non, cela ne peut ‘ être réalisé sans le gourou. Sans le gourou, les insulaires iront «ok, cest le jour 0, alors quoi? ‘ je ne sais pas ce que les autres savent de ce que les autres savent… ce que les autres savent de la couleur de mes yeux, donc je peux ‘ t inférer quoi que ce soit ». Par exemple, avec deux insulaires qui ont tous deux les yeux bleus: «Bill a les yeux bleus. Il ‘ ne part pas car il ne ‘ ne le sait pas. Eh bien, il connaît la couleur de mes yeux, donc il sait si je dois partir; mais il ‘ ne va pas me le dire, de sorte que ‘ ne maide pas à savoir si je dois partir. « 
• @KenoguLabz Les insulaires ne sont pas autorisés à communiquer (du moins pas dune manière qui fournirait directement ou indirectement des informations sur la couleur des yeux dun ‘). Si un insulaire enfreignait cette règle, cela ferait démarrer lhorloge; mais le résultat dépendrait alors des croyances des insulaires ‘ sur les règles que le briseur de règles pourrait enfreindre.
•  » Bill savait déjà quil y avait quelquun aux yeux bleus, mais il ne savait pas quAlice savait que  » cela na de sens que tant que les personnes aux yeux bleus sont moins de 3. Sils sont 3, chacun deux sait que (a) quelquun a les yeux bleus et (b) chacun deux sait que quelquun a les yeux bleus.

Chaque personne aux yeux bleus voit 99 personnes aux yeux bleus. Comme ils ne savent pas quils ont les yeux bleus, ils soupçonnent que toutes les autres personnes aux yeux bleus ne peuvent voir que 98 personnes aux yeux bleus, et si ces personnes ne voient que 98 personnes aux yeux bleus, elles pourraient penser que chacun eux ne voit que 97 personnes aux yeux bleus. Et cela continue, jusquà ce que quelquun considère une situation hypothétique dans laquelle quelquun ne voit pas de personnes aux yeux bleus. Alors le gourou, dans cette hypothétique, fait vraiment faire une différence.

Donc, linformation essentielle fournie par le Guru est que tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde sait que [… etc …] tout le monde sait quil y a quelquun sur lîle aux yeux bleus. Cela permet à tout le monde de rejeter cette hypothétique imbriquée.

Cela pourrait être plus facile si nous attribuons des numéros à tout le monde. Les personnes de 1 à 100 ont les yeux bleus. La personne 1 voit 99 personnes avec les yeux bleus, donc soupçonne que La personne 2 pourrait ne voir que 98 personnes aux yeux bleus, auquel cas la personne 2 penserait que la personne 3 pourrait ne voir que 97 les gens aux yeux bleus, auquel cas ils penseraient que la personne 4 pourrait ne voir que 96… toutes ces spéculations sont élucidées quand tout le monde découvre que si la personne 100 ne peut voir aucun œil bleu, alors la personne 100 pourrait partir , donc si la Personne 99 ne pouvait voir qu’un seul ensemble d’yeux bleus, la Personne 99 serait capable de partir après qu’elle ne l’ait pas fait, alors… etc. à chaque personne individuellement, et leur a dit à chacun en secret quil y avait une personne aux yeux bleus, alors cela naiderait pas: ils nauraient vraiment rien appris. Le gourou qui dit que quelquun a les yeux bleus ne change pas lopinion de quiconque quant à savoir si quelquun a les yeux bleus ou non. Mais ce nest pas tout ce que tout le monde tire de la situation: non seulement tout le monde a entendu lannonce, tout le monde a vu que tout le monde a entendu lannonce, et tout le monde a vu que tout le monde la vu, etc. Tout le monde découvre quelque chose sur létat des connaissances des autres.

Commentaires

• Mais, pourquoi la personne 2 pense-t-elle que la personne 3 ne peut voir que 97 personnes aux yeux bleus? Tout le monde sait que tout le monde peut voir au moins 98 personnes aux yeux bleus.
• @ChrisJefferson: It ‘ nest pas la personne 2 qui pense que la personne 3 ne peut que voir cela. ‘ est une personne hypothétique 2 que la personne 1 imagine quelle pourrait exister, si la personne 1 a les yeux bruns.
• Mais pourquoi pas? Je ne ‘ pas voir pourquoi je (et tout le monde) ne peut ‘ pas déduire ce fait immédiatement (en supposant que tout le monde est parfaitement logique, et sils aren ‘ t, tout sécroule).
• La clé est quaucun eux ne sait quil y a 100 personnes aux yeux bleus . Cette information ne nous est révélée quau lecteur.
• @vapcguy: Cela ‘ ne concerne pas ce que pense la personne 2.Il ‘ s à propos de ce que la personne 1 imagine la personne 2 en train de penser. La personne 1 voit 99 personnes aux yeux bleus. Pour tout ce que la Personne 1 sait, ce sont peut-être les 99 seules personnes aux yeux bleus. Ainsi, la personne 1 pense que les personnes aux yeux bleus pourraient ne voir que 98 autres personnes aux yeux bleus.

Lensemble du processus est inductif, il a donc besoin dun point de départ. Sil ny avait quune seule personne aux yeux bleus, il ne saurait jamais quil y a «au moins une personne aux yeux bleus», alors il nirait pas la première nuit. Sil ny en a que deux, aucun deux ne peut savoir si lautre ne va pas la première nuit parce quil ne voit que les yeux bruns, donc ils ne savent pas sils doivent y aller la deuxième nuit. Un troisième ne serait pas en mesure de savoir si les deux premiers nétaient pas partis car ils nen voient quun ou deux, et ainsi de suite.

Quand loracle fait sa déclaration, il garantit quun solitaire hypothétique la personne aux yeux bleus saurait quelle est celle qui permet à linduction de commencer.

Commentaires

• Je sais quil a besoin dun point de départ, mais la question que OP pose est de savoir pourquoi avez-vous besoin du gourou pour le fournir? Tout le monde peut voir quil y a des gens aux yeux bleus, alors quelle information supplémentaire le gourou a-t-il donnée en disant à tout le monde quil y en a au moins un?
• Ce sur quoi le PO a attiré lattention, cest le fait quau début du premier jour, avant que le gourou ne dise quoi que ce soit, chaque personne peut dire quil y a au moins une personne aux yeux bleus – ils peuvent tous en voir au moins 99 autres. Alors pourquoi le fait que leur gourou dise  » quil y a au moins un  » fait une différence? Ce ne sont des informations nouvelles pour personne. En fait, pourquoi ‘ se disent-ils tous  » il y a au moins une personne aux yeux bleus  » pour lancer le bal de manière inductive sans le gourou?
• Mais le fait est quil ny en a pas quun. Il y en a 100. Les informations fournies par le gourou sont quelque chose quils connaissent déjà, alors pourquoi en ont-ils besoin?
• Je pense que les informations fournies seraient  » sil y en avait une. personne aux yeux bleus, ils partiraient ce soir.  »
• @Trenin: Ils savaient tous quau moins un avait les yeux bleus, mais ce nétait pas ‘ t connaissance commune jusquà ce que loracle le dise. Cest la nouvelle information. Si vous ‘ ne me croyez pas, pensez-y de cette façon: si je vois ‘ x ‘ les gens aux yeux bleus, je ‘ Je pense quil est possible que jaie les yeux bruns et que les gens aux yeux bleus voient ‘ x – 1 ‘ des gens aux yeux bleus. Ce qui leur ferait penser quil est possible quils aient les yeux bruns et que dautres personnes aux yeux bleus ne voient que les ‘ x – 2 ‘ les personnes aux yeux bleus. Ce qui … ferait penser que personne na les yeux bleus.

La seule explication que je  » cette réponse à la question correspondante sur math.SE . Le fait clé que l « oracle » (gourou) vous donne, que vous naviez pas avant, cest que « (tout le monde sait) ^N il y a au moins une personne aux yeux bleus » pour nimporte quelle valeur de N. En particulier, il faut que ce soit vrai pour N = 100, mais le « processus dinduction » à partir de lobservation directe ne vous donne le résultat que jusquà 99 niveaux de « (tout le monde sait) ». Le gourou donne vraiment plus des informations que vous ne connaissez pas déjà: pas des informations sur lexistence dune personne aux yeux bleus, mais des informations sur la connaissance que chacun sait de ce que chacun sait.

En particulier, les explications qui prétendent que le gourou est nécessaires comme point de départ pour compter les jours sont faux. La déclaration du gourou, et la conscience de chacun, sont vraiment nécessaires pour que quiconque puisse tirer une conclusion sur la couleur de ses yeux.

Commentaires

• @vapcguy: Votre commentaire na rien à voir avec la réponse et ne fait que répéter la confusion originelle de lOP ‘. B Être informé des couleurs des yeux dautres personnes ‘ nest pas la nouvelle information. Être informé des connaissances des autres ‘ sur les autres personnes ‘ connaissances des autres personnes ‘ La connaissance de …. dautres personnes ‘ La connaissance de la couleur des yeux est la nouvelle information.
• @R .. Encore une fois, non, je ne suis pas daccord. Ce n’est pas vraiment nouveau de connaître les connaissances des autres ‘. Que le gourou le dise ou non, tout le monde peut déjà voir 99 autres personnes aux yeux bleus, si elles ont les yeux bleus, ou 100 personnes aux yeux bleus, si elles ont les yeux bruns.Que quelquun dautre SAIT que les autres le sachent nest pas pertinent et ‘ ne donne pas la réponse – ils peuvent déjà le voir par eux-mêmes, il y a des gens aux yeux bleus. ! ENCORE, aucune nouvelle information nest présentée, sauf pour nous dire que le gourou nest ‘ pas aveugle – mais la plupart des gens supposeront déjà que tout le monde peut se voir.
• @vapcguy: Ce nest ‘ quune question daccord ou de désaccord. Vous ‘ vous avez tout simplement tort. Etudiez la version du problème avec $ N = 2 $ ou $ N = 3 $ et il devrait être plus facile de comprendre quelles sont les nouvelles informations.
• @vapcguy: Cette hypothèse énoncée dans le problème est essentielle: Ce sont tous de parfaits logiciens – si une conclusion peut être logiquement déduite, ils le feront instantanément. Lhypothèse quils savent tous cela les uns des autres est également essentielle. Peut-être que ‘ est la partie qui ‘ est contraire à votre point de vue réel et pourquoi lécart est déroutant.
• @vapcguy: Ils ne peuvent tirer des conclusions sur ce que lautre va faire, en sachant quils ont tous une logique parfaite et agir en conséquence, lorsquils peuvent tirer des conclusions suffisantes sur les informations dont dispose lautre. Cest ainsi que se pose toute la question  » $ \ textrm {(tout le monde le sait)} ^ N (…) $ « . Ce ‘ nest pas quils résoudraient le problème différemment sans  » comportement logique parfait  » ; au contraire, le problème naurait pas ‘ aucun sens ou serait intéressant car ils nauraient ‘ pas dinformations sur lesquelles agir ou un puits- condition définie pour les laisser partir.

Je pense que le considérer à lenvers pourrait en fait être le moyen le plus simple de Comprenez-le.

Une personne donnée aux yeux bleus ne veut pas partir, alors il espère avoir les yeux bruns et suppose quelle a les yeux bruns. Il voit 99 personnes aux yeux bleus. Parce quil a supposé quil navait pas les yeux bruns lui-même, il doit supposer que toutes ces autres personnes aux yeux bleus voient 98 autres personnes aux yeux bleus. ( Dans son esprit, il sest retiré du groupe de personnes aux yeux bleus. )

(Le fait que toutes les personnes aux yeux bleus en fait voient 99 autres personnes aux yeux bleus est distincte de la croyance la première personne soutient que ces personnes en voient 98 autres.)

La première personne continue alors à raisonner quune personne donnée sur 98 nen verra que 97 autres. Ainsi, la première personne croit quil y en a 99 au total, et dans lesprit de la première personne se trouve une deuxième personne imaginaire qui croit quil y en a 98 au total. Et ainsi de suite.

La pile entière dun esprit pensant à ce qui est dans lesprit dune autre personne qui pense à ce qui est dans lesprit dune autre personne existe entièrement dans lesprit de la première personne. Cest ainsi que létat des connaissances imaginées peut être si éloigné de la réalité que tout le monde peut lobserver physiquement.

Le reste de linduction a déjà été expliqué, donc je vais amplifiez simplement les deux points que je voulais ajouter à la discussion avec cette réponse:

• Chacun à son tour se retire de lensemble de personnes aux yeux bleus (jusquà ce que son hypothèse est contredite au jour 100). Cest pourquoi les nombres baissent de 99, 98, etc.
• Nous avons affaire à des niveaux imbriqués desprits imaginaires pensant à dautres esprits imaginés (comme les rêves imbriqués dans Inception). Le 2e, 3e, 4e , etc. les niveaux sont des «personnes virtuelles» (comme les machines virtuelles imbriquées) et cest ainsi quils voient peut différer de ce qui est physiquement observé.

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• Jai manqué dune manière ou dune autre quand jai écrit ma réponse. Il ‘ est vraiment bon, et fournit une façon non déroutante de penser le problème sans avoir besoin de formalités mathématiques. Excellente réponse.

Il y a beaucoup dexplications à cela, et certainement aussi beaucoup de débats sur cette question car le problème est extrêmement contre-intuitif. Par conséquent, aucune explication que je pourrais donner ou que quiconque pourrait donner ne suffira à satisfaire tout le monde, mais jessaierai quand même.

Bien que chaque insulaire sache quil y a au moins une personne sur lîle avec du bleu yeux bleus, les gens aux yeux bleus ne savent pas s’il y a 99 ou 100 personnes aux yeux bleus sur l’île.

Le gourou vient et dit qu’il y a une personne sur l’île avec les yeux bleus leur permet de commencer la chaîne dinférence évoquée dans la solution et de conclure que si tout le monde ne part pas dans 99 jours, ils sont également une personne aux yeux bleus.

La raison pour laquelle ils ne peuvent pas démarrer eux-mêmes cette chaîne dinférences se résume au fait que bien quils voient quelquun avec des yeux bleus, ils ne peuvent pas déterminer combien de jours attendre (soit 98 et je nai pas les yeux bleus, ou 99 et jai les yeux bleus) parce quils ne connaissent pas le nombre total de personnes aux yeux bleus sur lîle. Vous avez besoin de quelquun extérieur de leur groupe pour venir leur dire quil y a au moins une personne aux yeux bleus, de sorte que vous ayez le cas de base inductif dune personne aux yeux bleus sur laquelle construire et déterminer combien de jours attendre.

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• Mais pourquoi ‘ t ils font cette base inductive eux-mêmes? Après tout, ils voient chacun beaucoup de gens aux yeux bleus, et ils savent tous que tout le monde voit ces gens aux yeux bleus, alors pourquoi ne pourrait-ils pas ‘ se dire  » Bon sang, tout le monde peut voir au moins une personne aux yeux bleus, donc tout le monde sait quil y a au moins une personne aux yeux bleus « ?
• Mais pourquoi commenceraient-ils à compter sur un jour en particulier? Sans un jour de départ défini, une personne aux yeux bruns pourrait dire:  » Je vois 100 personnes aux yeux bleus, et personne nest partie au cours des 100 derniers jours, donc je dois avoir du bleu les yeux,  » et montez sur le ferry cette nuit-là, même sil a les yeux bruns .
• Cette réponse semble supposer une seule personne part tous les soirs. La réponse donnée par le PO est que le 100e jour, les 100 personnes partent en même temps.

La couleur des yeux du gourou nest pas pertinente. Le gourou est autorisé à parler des yeux et personne dautre ne lest. Si une personne aux yeux bleus disait « Je peux voir quelquun aux yeux bleus » là où tout le monde sur lîle pourrait lentendre, la même chose se produirait. De même, si une personne aux yeux bruns le faisait. Au moment où une personne aux yeux bleus entendait cela = « 927798d07e »>

Comme vous lavez fait, réduisons cela au cas de trois personnes par souci de clarté.

Aaron, Bob et Charlie ont les yeux bleus. Aucun gourou ne dit quoi que ce soit.

Aaron pense: si Bob ne voit que Charlie aux yeux bleus, alors Bob sait après la première nuit, à savoir après que Charlie ne soit pas parti, que Bob a les yeux bleus.

Euh, non. Ce serait vrai si le gourou disait que quelquun a les yeux bleus. Mais ce nest pas vrai maintenant: Charlie ne pars pas ne veut rien dire, car personne ne lui a dit quil avait les yeux bleus. Donc (dans lesprit dAaron) Bob ne le fait pas, même sil ne voit que Charlie avec yeux bleus, sachez quaprès que Charlie ne quitte pas la première nuit, Bob a les yeux bleus.

Prenons le cas où il y a 3 personnes aux yeux bleus. chaque personne aux yeux bleus voit deux personnes aux yeux bleus mais cela ne lui suffit pas pour se rendre compte quils ont les yeux bleus. pour que ce fait soit déduit, il doit observer les deux personnes aux yeux bleus il voit ne pas partir après deux jours. et la seule raison pour laquelle il sattend à ce quils partent dans deux jours est quil les a observés écouter la remarque qu « il y a au moins une personne aux yeux bleus ».

Si linformation na pas été partagée avec tous en même temps, il ny aurait aucune raison pour que quiconque sattende à ce que le groupe de personnes aux yeux bleus quitte à tout moment.

Si vous voyez N personnes aux yeux bleus autour de vous, attendez-vous à les pour tous laisser N jours après la déclaration. si les informations ne sont pas partagées, il ny aurait aucune raison de cette attente et il serait donc impossible de déduire la couleur de vos yeux.

Les informations du Guru rendent les gens aux yeux bleus spéciaux. Cest un peu plus facile à comprendre si vous imaginez le Guru disant « ceux qui ont les yeux bleus peuvent partir ».

Ensuite, le premier jour, vous ne voyez personne partir, donc vous savez que personne ne connaît sa propre couleur des yeux, vous pouvez donc en conclure quau moins 2 personnes doivent avoir les yeux bleus.

Ensuite, le jour 2, vous ne voyez personne partir, donc vous savez que personne ne connaît sa propre couleur des yeux, vous pouvez donc en conclure quau moins 3 personnes doivent avoir les yeux bleus.

… Puis au jour 99, vous ne voyez personne partir, vous savez donc que personne ne connaît sa propre couleur des yeux, vous pouvez donc en conclure quau moins 100 personnes doivent avoir les yeux bleus.Mais si vous avez les yeux bleus et que vous voyez quil ny a que 99 autres personnes aux yeux bleus, vous savez que vous êtes le # 100 chanceux. Donc vous partirez au jour 100.

Si le Guru nétait pas nécessaire, les gens aux yeux marrons pourraient aussi quitter lîle tôt ou tard. Mais il ny a aucun moyen pour eux de sassurer quils nont pas les yeux rouges, ni aucune autre couleur. Si seulement deux couleurs existaient, ils pourraient tous partir si le Guru disait seulement quelle couleur devrait partir en premier.

Fondamentalement, linformation donnée par le gourou nest PAS « il y a quelquun ici avec les yeux bleus ». Tout le monde le sait déjà, puisque tout le monde voit deux personnes aux yeux bleus et que tout le monde sait que ces deux-là peuvent se voir.

Ce nest PAS non plus « tout le monde sait quil y a quelquun ici avec les yeux bleus ». Cest en fait « tout le monde sait, que tout le monde sait, que tout le monde sait, … [répétez 99 fois] que quelquun a les yeux bleus ».

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• Je pense que le problème ici est que quelquun fera valoir que tout le monde devrait déjà savoir que après 99 jours sur le les informations que le gourou introduit est complètement hypothétique.
• Jaime le fait que je viens de voir @JoeZ. parler de 99 problèmes …..
• au cas où quelquun serait faire défiler cette question des années plus tard, cette réponse pourrait être trompeuse … dire  » que ceux qui ont les yeux bleus peuvent aller  » nest pas suffisant car cest le cas ne pas fournir la connaissance commune quune personne a les yeux bleus; dire cela à une île avec 1 personne aux yeux bleus ne les incitera pas à partir car il est possible pour le gourou de dire que tant que tout le monde a les yeux bruns

La déclaration du Guru apporte-t-elle de nouvelles informations?

La chose trompeuse ici est que vous pourriez être amené à croire que la déclaration du Guru dit simplement aux habitants de lîle quil y a quelquun aux yeux bleus. Mais ce nest pas nouveau! Les gens le savaient déjà en regardant autour deux.

La déclaration du Guru dit quelque chose de plus profond. les gens savent quil y a quelquun aux yeux bleus, cela leur fait aussi savoir que tout le monde sait quil y a quelquun aux yeux bleus.

Encore plus profond, cela leur fait savoir que tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde sait (à linfini) quil y a quelquun aux yeux bleus.

Cest une affirmation forte, car les gens eux-mêmes ne savaient que ça p jusquà un certain point!

Un petit exemple

Par exemple, supposons que nous ayons 3 personnes aux yeux bleus, A , B et C, et pas de gourou. A sait quil y a quelquun aux yeux bleus. A sait que B sait quil y a quelquun aux yeux bleus. Mais A ne sait pas que B sait que C sait quil y a quelquun aux yeux bleus, car A ne connaît pas la couleur de ses propres yeux. Pour que cela sache, A a besoin du déclaration du Guru.

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• Tout le monde sait quil y a ‘ quelquun aux yeux bleus, parce que tout le monde peut voir tout le monde. Ainsi, nimporte quelle personne peut voir 99 ou 100 personnes aux yeux bleus. Il nest pas question que quelquun ne sache pas que quelquun dautre sait quil y a des gens aux yeux bleus ou non, car ils savent que tout le monde peut voir au moins un bleu -eyed person.
• Pas en général, relisez mon exemple.  » Mais A ne sait pas que B sait que C sait quil y a quelquun aux yeux bleus, car A ne ‘ ne connaît pas la couleur de ses yeux.  »
• Tout le monde peut déjà Je vois tout le monde – ça ‘ nest pas comme le jeu de téléphone où A ne peut voir que B, B ne peut voir que C, etc. La seule façon pour A de ne pas savoir quil y avait quelquun avec les yeux bleus est sil était la seule personne aux yeux bleus, et il y en a 100.
• Commencez avec 3 personnes, pas avec 100 et recommencez le raisonnement.
• @vapcguy Ils riddle déclare que les insulaires sont tous  » parfaits logiciens – si une conclusion peut être logiquement déduite, ils le feront instantanément.  » On suppose en outre que tout le monde veut quitter lîle et que tout le monde connaît ces faits sur les autres, à quelque degré que ce soit. Je ‘ Je conviendrai que cela rend lexercice très théorique, mais je pense que cela fonctionnerait la plupart du temps si vous lessayiez avec deux personnes au hasard lors dune fête. Cela ne fonctionnerait jamais avec 100 personnes au hasard, probablement même pas avec trois. Je ‘ je vais vous donner cela.

Jai commencé à écrire mon explication définitive sur la façon dont tout le monde se trompe en fait sur la nécessité de lOracle  » s proclamation et dans le processus enfin expliqué à moi-même pourquoi, en fait, cest essentiel.

Najoutant peut-être rien de nouveau à la liste des réponses (quelle ironie est-ce ??) Je vais donner mon explication.

Cest très peu intuitif, mais la façon dont le La logique oculaire est déduite commence par laccusation selon laquelle quelquun a les yeux bleus. La réponse immédiate à cette accusation est « est-ce moi? » (par tout le monde sur lîle).

Comme nous le savons si nous réduisons cela à la baisse à 2 personnes sils ont tous les deux les yeux bleus, ils se disent chacun (à eux-mêmes) « Je vois aussi quelquun aux yeux bleus » et finissent par rester assis là pendant un jour supplémentaire.

Mais leur processus de réflexion est « ce qui est lautre personne pense? – ils * savent quil y a « une personne aux yeux bleus sur lîle et ils savent que je sais quil y a » une personne aux yeux bleus sur lîle et donc si je « ne bouge pas cest parce quils ont les yeux bleus ».

Alors, que se passe-t-il si vous n’avez pas l’annonce?

Eh bien, avec une ou deux personnes, il va de soi que ne regarder personne ou personne n’offre aucune information utile .

Cependant, avec trois personnes, intuitivement, vous pensez que « tout le monde DOIT voir une personne aux yeux bleus », mais rappelez-vous que le problème nest pas ce quils peuvent voir, cest ce quils peuvent être sûr que TOUT LE MONDE peut voir – alors supposez que tout le monde est pessimiste et sattend à ce que la couleur de ses yeux ne soit pas bleue …

A (pense que ses yeux sont marron) regarde B et pense « B me voit (A) avec du marron les yeux et pense que ses (B « s) yeux sont également bruns et donc A suppose que B suppose que C regarde 2 personnes aux yeux bruns et sattend à ce que ses propres yeux (C » s) soient ÉGALEMENT bruns. Et il y a le hic. . Jétais coincé pendant un moment sur lidée « mais A sait avec certitude que C peut voir les yeux bleus de B !!! « … cependant, le problème nest pas ce que A sait; Le problème est ce que A sait que B sait que C sait. Et quand vous suivez la chaîne de déduction, en supposant que tout le monde est pessimiste (ne voulant pas penser quils ont les yeux bleus), la conclusion inévitable est que chaque personne doit en déduire que la dernière personne dans la chaîne quil pense quelle pense supposera quil ny a PAS de bleu. les gens aux yeux!

Tout à fait contre intuitivement, cette progression peut fonctionner pour nimporte quel nombre de personnes, donc peu importe sil y a 3 ou 3 millions de personnes aux yeux bleus, cest toujours tout à fait logique et rationnel (en fait inévitable) que A arrivera à la conclusion que la personne [nombre de personnes aux yeux bleus sur lîle] peut raisonnablement soupçonner quil ny a pas de personnes aux yeux bleus sur lîle. Et sil ny a pas de personnes aux yeux bleus sur lîle, alors il ny a pas dendroit doù commencer le compte à rebours logique.

Si la dernière personne de la chaîne logique a été informée quil y a effectivement un personne aux yeux bleus sur lîle alors soit ils partiront (ne voyant personne dautre avec les yeux bleus), soit ils resteront (parce quils voient eux-mêmes quelquun dautre avec les yeux bleus) et tout le processus de déduction commence.

Jai pu plus ou moins comprendre la solution en imaginant que toute cette histoire se passe dans lîle 100 – notre île, et il y en a 99 autres îles de locéan, chacune appelée île 1, île 2, île 3, …, île 99, chacune delles étant nommée daprès le nombre total de personnes aux yeux bleus. Le nombre total de personnes dans chaque île est le même: 200.

Aucun des insulaires ne sait quoi que ce soit sur les autres îles. En fait, pour eux, les autres îles pourraient être simplement une construction mentale dans leur imagination; mais pour le bien de notre raisonnement, considérons-les comme de vraies îles. Puisque les îles nont aucune sorte de communication entre elles, lîle 100 est exactement lîle du problème initial.

• Île 1: 1 personne aux yeux bleus, 199 personnes aux yeux bruns.
• Île 2: 2 personnes aux yeux bleus, 198 personnes aux yeux bruns.
• Île 3: 3 personnes aux yeux bleus, 197 personnes aux yeux bruns.
• Île 4: 4 personnes aux yeux bleus, 196 personnes aux yeux bruns.
• Île 5: 5 personnes aux yeux bleus, 195 personnes aux yeux bruns.
• …
• Île 99: 99 personnes aux yeux bleus, 101 personnes aux yeux bruns.
• Île 100: 1 00 personnes aux yeux bleus, 100 personnes aux yeux bruns.

Les règles sont égales dans chaque île – les gens partiront lorsquils découvriront la couleur de leurs yeux.

jour, le gourou, voyageant sur un bateau, fait la même opération dans chaque île.

Chaque jour N , les N personnes aux yeux bleus de lîle N partira.

Le fait que les N-1 personnes aux yeux bleus vus par tout observateur aux yeux bleus sur lîle na pas quitté la veille convainc cet observateur quil se trouve en fait sur lîle N , et non sur lîle N-1 . (Les deux seules îles possibles où ils pourraient se trouver, car chacun deux sait quil y a soit N-1 , soit N personnes aux yeux bleus sur leur island.)

L’oracle réfute une hypothétique imbriquée.

Je vais essayer de prouver ceci de haut en bas sans utiliser linduction.

Tout dabord, une définition:

Person (n) est la n » ème personne aux yeux bleus. Nous numérotons les personnes aux yeux bleus de 1 à 100 sans perte de généralité, chaque personne étant Personne (1) de son propre point de vue. Ceux qui nen ont pas les yeux bleus ne sont pas pertinents pour cette preuve et sont ignorés.

H (n) est le n « La couche imbriquée de mondes hypothétiques avec chaque personne supposant que ses propres yeux ne sont pas bleus à chaque couche.

• H (0 ) est notre perspective regardant le puzzle de lextérieur. Il contient 100 personnes aux yeux bleus.

• H (1) est ce que nous imaginons que la personne (1) voit et contient 99 personnes aux yeux bleus.

• H (2) est ce que nous imaginons La Personne (1) imagine La Personne (2) voit si la Personne (1) na pas les yeux bleus. Il contient 98 paires dyeux bleus.

• H (3) est ce que nous imaginons que la personne (1) imagine que la personne (2) imagine la personne (3) voit, si la personne (1) et la personne (2) supposent toutes deux quelles nont pas les yeux bleus. Elle contient 97 paires dyeux bleus.

• H (100) est ce que nous imaginons que la personne (1) imagine La personne (2) imagine La personne (3) imagine … La personne (99) imagine La personne (100) voit, si la personne ([1, 99]) suppose que ses yeux ne sont pas bleus. Elle contient 0 paire dyeux bleus.

• H (101) est ce que nous imaginons Personne (1) imagine Person (2) imagine Person (3) imagine … Person (99) imagine Person (100) imagine que le Guru voit, si Person ([1, 100]) suppose que ses yeux ne sont pas bleus. paires dyeux bleus.

Avant la déclaration du Guru, H (101) est concevable pour la Personne (1) – non pas que ce soit vrai , mais la Personne (1) croit que la Personne (2) croit que la Personne (3) croit … … cette Personne (99) croit que la Personne (100) pense que cela pourrait être vrai.

Après la déclaration du Guru, H (101) nest plus concevable. Puisque H (101) nest plus concevable, la Personne (100) en H (100) partirait la nuit suivante. Puisquils ne le font pas, H (100) devient impossible. Comme personne ne quitte la nuit daprès, H (99) devient impossible. Chaque nuit, une autre couche de H (n) imbriquée devient impossible, jusquà la dernière nuit, H ( 1) devient impossible et tout le monde se rend compte simultanément que H (0) est la seule possibilité restante.

La définition complète de H (101)

Voici la définition complète de H (101) ), ce que la déclaration du Guru rend impossible.

H (101) est ce que nous imaginons La personne (1) imagine La personne (2) imagine La personne (3) imagine) imagine La personne (4) imagine la Personne (5) imagine Person (6) imagine Person (7) imagine Person (8) imagine Person (9) imagine Person (10) imagine que Person (11) imagine que Person (12) imagine that Person (13) imagine that Person ( 14) imagine que Person (15) imagine que Person (16) imagine que Person (17) imagine que Person (18) imagine que Person (19) imagine that Person (20) imagine that Person (21) imagine that Person (22) imagine que Person (23) imagine que Person (24) imagine que Person (25) imagine que Person (26) imagine que Person (27) imagine that Person (28) imagine that Person (29) imagine that Person (30) imagine that Person (31) imagine que Person (32) imagine que Person (33) imagine que Person (34) imagine que Person (35) imagine que Person (36) imagine that Person (37) imagine that Person (38) imagine that Person ( 39) imagine que Personne ( 40) imagine que Person (41) imagine que Person (42) imagine que Person (43) imagine que Person (44) imagine that Person (45) imagine that Person (46) imagine that Person (47) imagine that Person (48) imagine que Person (49) imagine que Person (50) imagine que Person (51) imagine que Person (52) imagine que Person (53) imagine que Person (54) imagine que Person (55) imagine that Person (56) imagine that Person (57) imagine que Person (58) imagine que Person (59) imagine que Person (60) imagine que Person (61) imagine that Person (62) imagine that Person (63) imagine that Person (64) imagine that Person ( 65) imagine que Person (66) imagine que Person (67) imagine que Person (68) imagine que Person (69) imagine que Person (70) imagine that Person (71) imagine that Person (72) imagine that Person (73) imagine que Person (74) imagine que Person (75) imagine que Person (76) imagine que Person (77) imagine que Person (78) imagine que Person (79) imagine that Person ( 80) imagine que Person (81) imagine que Person (82) imagine que Person (83) imagine que Person (84) imagine que Person (85) imagine that Person (86) imagine that Person (87) imagine that Person (88) imagine que Person (89) imagine que Person (90) imagine que Person (91) imagine que Person (92) imagine que Person (93) imagine que Person (94) imagine that Person (95) imagine that Person (96) imagine that Person (97) imagine que Person (98) imagine que Person (99) imagine que Person (100) imagine que le Guru voit, si Person ([1, 100]) suppose que ses yeux ne sont pas bleus. Il ne contient aucune paire dyeux bleus.

Après la déclaration du Guru, personne nimagine plus cette hypothétique (et cest de notoriété publique).

Commentaires

• Oui! Ce puzzle est trop rarement pris par les cornes (récursion de haut en bas, par opposition à catch-a-tiger-by- linduction ascendante de la queue). Veuillez également consulter la réponse qui a stimulé celle-ci , à une question fermée (juste temporairement je lespère).

La solution répertoriée est correcte, mais cest la solution à un problème beaucoup plus difficile que vous ne le pensez, qui est : Il y a 200 personnes sur une île, où nimporte qui peut avoir les yeux bleus ou non bleus. Le jour 0, un gourou annonce soit que: a) je vois au moins une paire dyeux bleus ou b) je ne vois pas de bleu yeux.

Étant donné cette donnée unique, lalgorithme standard résoudrait TOUT nombre dyeux bleus, de 0 à 200. Sans cette donnée unique, même si vous Vous pouvez voir N yeux bleus (où N est de 0 à 199), vous ne pouvez jamais être certain de la couleur de vos yeux, car vous ne saurez jamais si Total Blue Eyes = N ou N + 1.

En dautres termes, si vous pouvez voir N yeux bleus et que le gourou vous dit que Total Blue Eyes == 0 OU que Total Blue Eyes> = 1 le jour 0, vous pouvez déterminer la couleur de vos propres yeux après N-1 jours (si vous avez les yeux bleus) ou N jours (si vous navez pas les yeux bleus) selon lalgorithme standard.

Si, cependant, vous essayiez UNIQUEMENT de résoudre le cas unique où exactement N personnes ont les yeux bleus, alors vous pouvez partir sans le Guru le jour 0:

• Le jour 0, si vous voyez N yeux bleus, vos yeux ne sont pas bleus. Restez.
• Au jour 0, si vous voyez N-1 yeux bleus, vos yeux sont bleus. Partez ce soir.

Ce qui est encore plus cool, cest que si vous êtes prêt à NE PAS résoudre un seul cas, tel que « 0 personne a les yeux bleus », alors vous navez pas besoin du Guru pour lancez linduction.

• Le jour 0, vous voyez N yeux bleus, où N> = 0. Le jour N, si personne nest encore parti, partez en sachant que vous avez les yeux bleus. Si quelquun quitte jamais avant que vous nayez une chance, vous navez pas les yeux bleus, partez le lendemain.

Ce qui est plutôt cool étant donné que si les chances davoir les yeux bleus étaient, disons 50% , alors les chances que tous aient les yeux bleus = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Des chances assez tolérables si vous manquiez de gourou!

Ce serait cool de voir un algorithme général qui pourrait être réglé avec un coût variable pour les «jours passés à calculer» par rapport à un coût pour «obtenir la mauvaise réponse». La question par défaut suppose essentiellement « le coût des jours passés à calculer » == 0 ou « le coût de la mauvaise réponse » == infini.

Commentaires

•  » vous navez ‘ pas les yeux bleus, partez le lendemain.  » Si la seule chose que vous savez est que vous n’avez ‘ que que vous avez les yeux bleus, vous ‘ ne partez pas . Vous ne partez que lorsque vous avez trouvé la couleur exacte de vos yeux.

Si loracle na rien dit et là était une personne, cette personne ne pouvait jamais savoir si quelquun avait les yeux bleus, donc ne pouvait pas partir.

Sil y en avait deux, aucun ne saurait au premier jour si lautre était le seul et devrait laisser seuls, ou sils étaient eux-mêmes les seconds, de sorte quaucun des deux ne peut partir. Tous ceux qui peuvent voir les deux savent que ces deux-là ne devraient pas partir.

Le deuxième jour, vous ne pouvez pas savoir si lautre aurait dû partir hier seul ou si vous et lui devriez partir aujourdhui avec vous. Vous savez quil ne devrait pas partir demain, car il ny en a certainement quun (lui) ou deux (lui et vous), mais comme vous savez quil est ici seulement aujourdhui parce quil était aussi ignorant que vous le premier jour, vous ne pouvez pas déterminer votre la couleur de ses propres yeux.

Le troisième jour, vous savez tous les deux que l’autre aurait dû partir le jour précédent, mais vous ne savez toujours pas lequel. Tout le monde a le même dilemme que vous lavez fait sur le troisième – vous ne savez pas si les deux vous attendent, ou simplement ne pourraient pas résoudre le problème la veille. Encore une fois, il y en a soit deux qui ont raté leur journée dhier, soit trois avec vous.

Au quatrième jour, tout le monde sait quils « ont tous raté leur chance, car ils ne peuvent voir quun ou deux ensembles de bleu, et leur propre (inconnu) en ferait deux ou trois

Avec toute cette logique et cette chaîne de pensée, une base mais un élément clé du puzzle est oublié. Les insulaires doivent connaître la couleur de leurs yeux pour quitter lîle. À tout moment une personne aux yeux bleus peut voir quil y a 99 personnes aux yeux bleus et 100 personnes aux yeux bruns. Et le 100e jour, alors que 99 personnes aux yeux bleus nont pas quitté lîle, lile na toujours pas conclu la couleur de son yeux (peut-être bleus, bruns ou toute autre couleur ). Mais sil savait quil y avait au moins une personne aux yeux bleus sur lîle (comme la proclamé le gourou), il aurait pu conclure que ses yeux devaient être bleu le 100e jour. Lorsque personne ne quitte également le 100e jour (puisque personne ne peut encore déterminer la couleur de leurs yeux), ils sont repartis avec les mêmes informations le 101e jour que le 1er jour, cest-à-dire quune personne aux yeux bleus peut voir 99 personnes aux yeux bleus et 100 personnes aux yeux bruns. Puisque tous les insulaires sont de parfaits logiciens, aucun insulaire ne peut arriver à une conclusion sans la proclamation du gourou.

Commentaires

• I ‘ jai du mal à voir ce que cette réponse ajoute qui nest pas ‘ déjà dans lune des autres réponses.
• Jai essayé de faire un point intuitif que sans la proclamation du gourou ‘, les insulaires se retrouvent avec les mêmes informations qu’ils avaient le premier jour même après N nombres de jours. De ce fait, insistant sur la nécessité d’oracle ‘ s proclamation sans évoquer la logique N, N-1, N-2 … comme dautres lont justement souligné.

La réponse acceptée induit par 4 personnes aux yeux bleus que sans le Guru, personne ne peut quitter lîle.

Bien que ce soit un sujet ancien, je le ferais comme pour ajouter un peu dexplication.

Certaines réponses postulent que linformation clé fournie par le Guru est le fait quà partir de maintenant, tout le monde sait que tout le monde sait que certaines personnes ont les yeux bleus sur lîle.

Expliquez en quoi cest une nouvelle sil y avait par exemple 100 personnes aux yeux bleus sur lîle ?? Certains appliquent à tort le raisonnement selon lequel parmi 100 yeux bleus, quelquun aux yeux bleus ne voit que 99 et pense que lautre aux yeux bleus ne peut en voir que 98 qui pensent quil ny en a peut-être que 97, et ainsi de suite jusquà 1.

Le problème ici est que les gens ne pensent pas à leur tour, mais simultanément. Sil y a 100 personnes aux yeux bleus, toutes les personnes aux yeux bleus en voient 99 autres et savent pertinemment que tout le monde en voit au moins 98.

Alors pourquoi diable avons-nous besoin du Guru ??

Sil y a 100 personnes aux yeux bleus sur lîle, pour toute personne aux yeux bleus (qui ne voit que 99 personnes aux yeux bleus), ils doivent savoir il est possible à 99 de quitter lîle (cest-à-dire que si 99 ne sont pas partis hier, cela doit signifier que jai aussi les yeux bleus). Cependant, pour que 99 personnes quittent lîle, il faut que ce soit possible pour 98. Et donc jusquà 1.
Alors que pour tout N> 3 personnes aux yeux bleus, tout le monde sait que tout le monde sait que lîle a des gens aux yeux bleus, il faut aussi savoir que les gens seraient théoriquement en mesure de quitter lîle pour nimporte quel N même si < = 3. Et par induction, cela nest possible que si 1 personne est en mesure de quitter lîle.

En conclusion
Pour tout N> 3, le Guru na pas fourni de nouvelles informations sur la présence de personnes aux yeux bleus sur lîle.
Cependant , la déclaration de Guru permet théoriquement à N = 1 de quitter le i calomnie, qui est nécessaire pour N = 2, et ainsi de suite pour tout N.
La déclaration du Guru déclenche en fait une chaîne d’événements ou de non-événements (personnes qui partent ou restent) qui en soi porte une information qui est critique pour la stratégie à mettre en place.

Je pense que dautres réponses et commentaires vont dans ce sens, jespère que le mien fera un peu mieux pour clarifier limportance de la déclaration du Guru.

Commentaires

• Bravo. Jaime votre référence au démarrage du processus inductif.

Je ne sais pas si cest la bonne réponse, mais ma femme et moi pensions que tout le monde quitterait lîle le 201e jour et voici pourquoi:

Nous avons supposé que le gourou dirait soit » Je vois une personne aux yeux bleus »ou« Je vois une personne aux yeux bruns »chaque jour (en alternance ou au hasard, peu importe). Puisquelle est aussi logicienne, elle totaliserait avec précision le nombre dyeux bruns et bleus au jour 200. Disons quune personne x a les yeux bruns, elle réalisera au jour 200 quelle est la couleur de ses yeux comme elle le sait maintenant quil y a 100 yeux bleus et 99 personnes aux yeux bruns. Cette logique sappliquera également à tous les membres.

Très intéressé de voir ce que les génies de ce forum ont à dire!

Commentaires

• Le problème avec cela est quaucun des insulaires (à lexception des yeux bleus le jour de leur départ) ne sait quil ny a que des yeux bleus et bruns. Pour ce quils savent, ils pourraient être les plus étranges avec des yeux verts (ou violets, orange, etc.).
• Le Guru ne fait pas de déclarations multiples. De plus, juste parce quune personne dit un jour  » je peux voir une personne aux yeux bleus  » et puis un autre jour dit  » Je peux voir une personne aux yeux bleus « , ‘ t signifie quil y a deux yeux bleus personnes.

Désolé, mais « une faille dans la question de lénigme » est mal agitée loin avec:

« Avant de menvoyer un e-mail pour argumenter ou poser une question: Cette solution est correcte. Mon explication nest peut-être pas la plus claire, et cest très difficile de comprendre (du moins, cétait pour moi), mais les faits sont exacts. Jai discuté du problème avec de nombreux professeurs de logique / mathématiques, travaillé avec des étudiants et analysé sous différents angles. La réponse est correcte et prouvée, même si mes explications ne sont pas aussi claires quelles pourraient lêtre. « 

Comment les insulaires sont-ils apparus? Quand et comment ont-ils décidé quils voulaient partir? Pensent-ils de la même manière et le savent-ils?

Sils sont venus sur lîle et / ou décident de partir, tous en même temps, ils peuvent tous partir à la 100e nuit, car ils ont compris la répartition uniforme (100 bleus, 100 yeux marrons) par le même argument qu’ils font avec la déclaration des oracles. La situation ne se stabilise qu’avec une sorte de non-commencement. Les insulaires étaient toujours là et ne savaient pas, quand les autres auraient commencé à compter les jours . Ce non-commencement est au mieux implicite dans la question.

Ils doivent aussi penser de la même manière et le savoir. De plus, ils doivent penser dune certaine manière à venir à cette solution. La meilleure façon de faire valoir ce point est la numérotation introduite par Ben Millwood: la personne 1 pourrait supposer quil ny a que 99 personnes aux yeux bleus. Cela équivaut à lhypothèse que les personnes 2 à 100 voient 98 personnes aux yeux bleus. Par conséquent, tout le monde peut écarter la possibilité que quelquun voit moins de 98 personnes aux yeux bleus. Depuis quils ont jeté ce 98, ils peuvent également sauter les nuits pour les compter. Toute personne qui voit 98 yeux de la même couleur se rassemble pour partir la nuit 1. Toute personne qui voit 99 yeux de la même couleur se rassemble pour partir la nuit 2.Cette solution est également valide, logiquement dérivable et ne nécessite quune autre façon de penser et de savoir que les autres le font aussi. Donc, pour rendre la réponse unique, vous devrez formuler sils veulent quitter de toute urgence ou sils veulent connaître leur propre couleur des yeux de toute urgence mais restez le plus longtemps possible.

Je « ne dis pas que la solution est incorrecte. I » Je dis simplement que ce nest pas la seule solution correcte, à cause dhypothèses implicites (penser de la même manière) et dexigences manquantes (partir bientôt ou rester longtemps).

En bref: vous navez besoin que de loracle, sil y a nest pas un autre point de départ pour compter les nuits.

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• Si tout le monde avait les yeux bruns, personne naurait aucune raison de partir, jamais. Si une seule personne avait les yeux bleus, cette personne verrait que tout le monde a les yeux bruns et n’aurait jamais aucune raison de se croire différente. Si deux personnes avaient les yeux bleus, aucune des deux n’aurait raison de s’attendre à ce qu’une incapacité à en voir les yeux bleus feraient partir lautre e, et nont donc aucune raison de croire que lautre personne pourrait voir des yeux bleus, etc.
• Votre solution est invalide. Considérer; que se passe-t-il sil y a réellement 101 personnes aux yeux bruns et 99 personnes aux yeux bleus? Dans ce cas, les personnes aux yeux bruns verront exactement la même chose que ce que les personnes aux yeux bleus voient dans la formulation originale.
• La faille dans votre argument est la suivante; La personne 1 peut savoir que la personne 2 à 100 voit au moins 98 yeux bleus. Cependant, il ne peut pas savoir que la personne 2 à 100 sait quelle voit au moins 98 yeux bleus.
• @Taemyr: je décrivais ce que serait la situation en labsence du gourou ; Jaurais probablement dû le dire explicitement, mais je pensais que cela serait impliqué par le fait que la supposition originale (tout le monde ayant les yeux bruns) était contraire à ce que le gourou a dit. La vraie clé est que si, dans le cas où personne ne pourrait voir les yeux bleus, il était possible pour tout le monde de croire que tout le monde a les yeux bruns, personne naurait jamais raison de croire que quelquun dautre ‘ ne pas partir impliquerait nimporte quoi , même si tout le monde arrivait sur lîle au même moment.
• Enfin, un  » réponse « . Ce nest pas une réponse, cela explique pourquoi lénigme est incorrecte. Lénigme prend un état stable avant que loracle ne parle. Cest une hypothèse incorrecte. Une  » heure de début  » plus correcte aurait été si tout le monde ouvrait les yeux en même temps. Je nai ‘ pas besoin doracle puant pour me dire que tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde sait … quil y a des gens aux yeux bleus sur lîle. Je peux voir quil y en a beaucoup, jen vois dautres qui les regardent – ils savent quil y en a beaucoup. Sil y avait < 3 – OK, jai besoin dun oracle. sinon – non.

Un autre aspect de cela, au lieu de faire linduction dune personne avec du bleu yeux, il peut être plus intuitif d’envisager à la place l’induction à partir de la déclaration du gourou.

Avant toute annonce, toutes les personnes aux yeux bruns savent qu’il y a 100 ou 101 personnes aux yeux bleus sur l’île, et toutes les personnes aux yeux bleus savent quil y a 99 ou 100 personnes aux yeux bleus sur lîle.

Considérez le cas où au lieu de dire quelle voit quelquun aux yeux bleus, elle a plutôt dit:  » Je vois au moins 100 personnes aux yeux bleus « .

Les gens aux yeux bruns napprennent rien de nouveau. Les gens aux yeux bleus, qui ne voient que 99 autres personnes, apprennent immédiatement que leurs propres yeux doivent être bleus et peuvent donc partir la première nuit.

Considérons ensuite le cas où le gourou déclare  » Je vois à lea 99 personnes aux yeux bleus « .

Désormais, personne napprend rien de nouveau au départ sur la couleur de ses propres yeux. Les gens aux yeux bruns, cependant, avaient un avantage dinformation dun jour. Ils savent aussi que personne ne partira ce soir, car ils savent quil ny a pas exactement 99 personnes aux yeux bleus parce quils en voient 100.

Après la première nuit, quand toutes les personnes aux yeux bleus sont toujours là , ils apprennent tous simultanément quil y a au moins 100 personnes aux yeux bleus, la même information que les personnes aux yeux bruns avaient la veille, et la même chose que si le gourou avait retardé lannonce dun jour, mais a ensuite annoncé en voir 100 .

De même, si le gourou avait déclaré  » je vois au moins 98 personnes aux yeux bleus « , tout le monde sur lîle sait maintenant que personne ne partira la première nuit, comme ils en voient tous au moins 99.

Après la première nuit, les insulaires savent tous que tout le monde est dans la même situation que si le gourou venait dannoncer  » Je vois au moins 99 personnes aux yeux bleus « . Les gens aux yeux bleus attendent maintenant de voir si les 99 autres personnes aux yeux bleus partent la deuxième nuit. Les gens aux yeux bruns savent déjà que personne ne partira la deuxième nuit.

Étendre cela à $ N $ , si le gourou déclare  » Je vois au moins $ N $ personnes aux yeux bleus « , où $ N < 99 $ , les gens aux yeux bleus savent au départ que personne ne partira pour au moins 99 $-N $ nuits, et les gens aux yeux bruns savent au départ que personne ne partira pour 100 $-N $ nuits. Dans chaque cas, la personne sait que personne ne partira pour un nombre de nuits égal à la différence entre lannonce par le gourou du nombre de personnes aux yeux bleus et le nombre de personnes aux yeux bleus quelle verra.

Après 1 nuit, tout le monde sait que personne nest parti (ce qui pour $ N < 99 $ nest une surprise pour personne) . Cela rend le jour suivant équivalent à un jour où le gourou avait annoncé  » Je vois $ N + 1 $ personnes aux yeux bleus « .

Revenant à ce que le gourou a réellement dit  » Je vois au moins 1 personne quelquun aux yeux bleus « , tout le monde sait que:

• Personne ne quittera lîle ce soir, ni demain soir, ni même pendant de nombreuses semaines.
• Demain, la situation va être le même que si le gourou avait, 1 da y plus tard, annoncé  » Je vois au moins 2 personnes aux yeux bleus  »
• Après-demain, le La situation sera la même que si le gourou avait, 2 jours plus tard, annoncé  » Je vois au moins 3 personnes aux yeux bleus « .

…

• Après 98 nuits, la situation sera la même que si le gourou avait, 98 jours plus tard, annoncé  » Je vois au moins 99 personnes aux yeux bleus « . Les gens aux yeux bleus auront marqué cette date sur leur calendrier comme la date à laquelle ils sattendent à voir partir tous les gens aux yeux bleus.
• Après 99 nuits où les gens aux yeux bleus ne sont PAS partis, chaque personne aux yeux bleus sait maintenant quil y a au moins 100 personnes aux yeux bleus; les 99 quils peuvent voir chacun, et par implication eux-mêmes. Les personnes aux yeux bruns, qui voient 100 personnes aux yeux bleus, auraient de la même façon marqué leur calendrier avec ceci, car elles sattendent à ce que toutes les personnes aux yeux bleus partent.
• Après 100 jours, les personnes aux yeux bleus les gens sont tous partis. Les autres personnes aux yeux bruns ont un fort soupçon quils ont tous les yeux bruns, mais ne peuvent pas savoir avec certitude quils ne sont pas la seule autre personne aux yeux verts en dehors du gourou, ou quils nont pas une autre couleur des yeux entièrement (gris , rouge, violet) quils nont jamais vu chez personne dautre.

Une observation parallèle – si le gourou déclare  » Je vois quelquun aux yeux bleus et quelquun aux yeux bruns « , tout le monde pourra partir – chaque personne marquera deux dates – la date à laquelle toutes les personnes aux yeux bleus partiront à moins que leurs propres yeux ne soient bleus, et la date à laquelle toutes les personnes aux yeux bruns partiront à moins que leurs propres yeux ne soient bruns. Seules celles dont la couleur est spécifiquement mentionnée par le gourou peuvent partir.

De la même manière île avec 10 personnes aux yeux bleus, 20 aux yeux bruns et 20 aux yeux verts et une aux yeux gris:

• une annonce comme  » yeux des couleurs suivantes sont présentes dans notre population: bleue, brune, verte, grise  » (éventuellement modifiée sil y a des failles logiques) conduirait la personne aux yeux gris à partir cette nuit-là, les personnes aux yeux bleus partent toutes la 10e nuit, et tous les autres partent la 20e nuit.
• une annonce comme  » Je peux voir quelquun avec des yeux [color]  » permet uniquement à ceux qui ont cette couleur dyeux de partir, et seulement après que suffisamment de nuits se soient écoulées pour que tout le monde avec cette couleur doeil sattende à ce que tous les autres avec cette couleur doeil soient partis la nuit précédente.

Jai eu une réponse un peu similaire, mais logiquement plus facile et reposant sur un « truc ». Lorsque lOracle est sur le point de venir, tous les gens viennent à la réunion à moins quils ne voient quun œil bleu y est déjà présent. Donc: 1) Sil ny a personne, on va à la réunion 1. a) sil voit venir quelquun aux yeux bleus, alors il a les yeux bruns 1. b) si personne dautre ne vient alors il a les yeux bleus – loracle le fera annoncer au moins lui ou nimporte qui dautre aux yeux bleus et il ne peut pas être sûr de qui loracle parle. Mais si personne dautre ne vient, alors il a les yeux bleus et part en sachant cela. Donc tous les yeux bleus comprendront quils sont tel dans les étapes mentionnées et le reste quils resteront là pour toujours 🙂 Le raisonnement principal est – « Je nirai pas à la réunion si je vois quelquun aux yeux bleus là-bas, parce que si je » suis aussi aux yeux bleus, nous avons gagné  » t être en mesure de faire la distinction ou du moins nous devrions nous rabattre sur l’autre solution. L’action «Attendre et voir» est présente dans les deux solutions, tandis que dans la mienne l’oracle n’est là que pour la motivation de la réunion.

Commentaires

• Bienvenue sur le site. Cest une idée intéressante mais 1) pourquoi sauriez-vous suivre ces règles avant la réunion et 2) quest-ce que cela a à voir avec la raison pour laquelle loracle est nécessaire. Je pense que cela pourrait être mieux dans le cadre dun nouveau casse-tête connexe.

The Guru « s La déclaration fournit un jour arbitraire qui synchronise le point de départ de chacun pour compter les jours pour les personnes aux yeux bleus. Elle peut vraiment dire tout ce quelle veut qui remplira cette fonction.

Prendre cela par cas fonctionne pour nimporte quel nombre de personnes, et ne prend que 4 jours, car cela tient compte des implications logiques du fait que la population de personnes aux yeux bleus ne peut pas être inférieure au nombre de personnes aux yeux bleus quune personne aux yeux bleus peut voir. Laissez-moi vous expliquer:

N = combien il y a de personnes aux yeux bleus. X = combien de personnes aux yeux bleus je peux voir.

X = 0, N = 0

Il ny a pas de bleu- les gens aux yeux, le gourou ne peut donc pas honnêtement dire quil y en a.

X = 0, N = 1

Si je ne vois aucune personne aux yeux bleus, mais que le Guru indique quil y en a, alors je sais que je dois être la seule personne aux yeux bleus , donc je partirai le premier jour.

X = 1, N = 1 ou 2

Si je peux voir une personne aux yeux bleus, alors il y a 1 ou 2 personnes aux yeux bleus, selon que jai moi-même les yeux bleus.

Si je nai pas les yeux bleus, alors la personne aux yeux bleus ne peut voir aucune autre personne aux yeux bleus et saura par la déclaration du gourou quil est lui-même la seule personne aux yeux bleus, et il en sera de même quitter le premier jour. Si la personne aux yeux bleus part le premier jour, alors je ne dois pas avoir les yeux bleus.

Si jai un e bleu oui, alors lautre personne aux yeux bleus ne peut voir quune seule autre personne aux yeux bleus et sattend à ce que je parte le premier jour sil na pas les yeux bleus. Mais une fois que ni lui ni moi ne partirons le premier jour, nous saurons que nous avons tous les deux les yeux bleus et nous partirons le deuxième jour.

X = 2, N = 2 ou 3

Si je peux voir deux personnes aux yeux bleus, alors il y a soit 2 ou 3 personnes aux yeux bleus, selon que jai moi-même les yeux bleus.

Si je nai pas les yeux bleus, alors toute personne aux yeux bleus (A) ne peut voir quune autre personne aux yeux bleus et sait quil y a 1 ou 2 personnes aux yeux bleus. La personne A sait également que lautre personne aux yeux bleus (B) peut voir 0 ou 1 personne aux yeux bleus, donc A sait que B sait quil y a (0 ou 1) ou (1 ou 2) personnes aux yeux bleus . Mais A sait pertinemment quil existe au moins 1 personne aux yeux bleus, donc il peut écarter toutes les situations où il y a moins dune personne aux yeux bleus.

Si jai les yeux bleus, alors un autre bleu -personne aux yeux bleus ne peut également voir que 2 personnes aux yeux bleus et sait quil y a 2 ou 3 personnes aux yeux bleus.

Les options réelles de nimporte quel point de vue incluent 1, 2 ou 3 personnes avec yeux bleus. Mais comme je peux en voir 2 avec des yeux bleus, je sais quil ne peut pas y en avoir quun seul, donc je peux écarter la situation N = 1.

Le premier jour, ceux qui ne voient quun seul œil bleu personne sattendra à ce quils partent. Mais parce que je sais quil y en a au moins 2, je mattends à ce que personne ne parte.

Le deuxième jour, ceux qui peuvent voir 1 personne aux yeux bleus auront réalisé quils ont aussi les yeux bleus et le seront Pars. Nous qui pouvons voir 2 saurons que la situation N = 1 peut être réduite, mais ne pouvons pas actualiser le N = 2 à moins que personne ne quitte le deuxième jour.

Si personne ne quitte le deuxième jour, alors je le ferai sachez que je dois aussi avoir les yeux bleus, et nous partirons tous le troisième jour.

X = 3, N = 3 ou 4

Si je peux voir trois personnes aux yeux bleus, alors il y a soit 3 ou 4 personnes aux yeux bleus, selon que jai moi-même les yeux bleus.

Si ce nest pas le cas avoir les yeux bleus, alors toute personne aux yeux bleus (A) ne peut voir que 2 autres personnes aux yeux bleus et sait quil y a 2 ou 3 personnes aux yeux bleus. La personne A sait également quune personne aux yeux bleus (B) peut voir 1 ou 2 personnes aux yeux bleus, donc A sait que B sait quil y a (1 ou 2) ou (2 ou 3) personnes aux yeux bleus. Mais A sait pertinemment quil existe au moins 2 personnes aux yeux bleus, donc il peut écarter toutes les situations où il y a moins de 2 personnes aux yeux bleus.

Si jai les yeux bleus, alors un autre bleu -personne aux yeux bleus ne peut également voir que 3 personnes aux yeux bleus et sait quil y a 3 ou 4 personnes aux yeux bleus.

Les options de nimporte quel point de vue incluent 2, 3 ou 4 personnes avec du bleu les yeux. Comme dans la situation précédente, tout le monde sait quil y a au moins 2 personnes aux yeux bleus, donc je peux rejeter le cas N = 1.

Le premier jour, personne ne sattend à ce que quelquun parte. Je sais quune personne A aux yeux bleus (qui sait que N = 2 ou N = 3) sait quune personne B aux yeux bleus (qui sait que N = 1 ou N = 2) ne sait pas si B doit partir aujourdhui .

Le deuxième jour, personne ne sattend à ce que quelquun parte. Je sais que A sait que si B peut voir 1, alors B se rendra compte quil a les yeux bleus et partira aujourdhui.

Le troisième jour, je sais que A apprendrait que B peut aussi voir 2 personnes aux yeux bleus, donc A doit avoir les yeux bleus, et A partirait aujourdhui.

Le quatrième jour, je confirmera que A peut aussi voir 3 personnes aux yeux bleus, ce qui signifie que je dois aussi avoir les yeux bleus, donc je partirai aujourdhui.

Ceux qui peuvent voir 4 personnes aux yeux bleus sauront quils le font eux-mêmes ne pas avoir les yeux bleus le cinquième jour.

X = 4, N = 4 ou 5

Si je peux voir quatre personnes aux yeux bleus, alors il y a soit 4 ou 5 personnes aux yeux bleus, selon que jai moi-même les yeux bleus.

Si je nai pas les yeux bleus, alors toute personne aux yeux bleus (A) ne peut voir que 3 autres personnes aux yeux bleus et sait quil y a 3 ou 4 personnes aux yeux bleus. La personne A sait également quune personne aux yeux bleus (B) peut voir 2 ou 3 personnes aux yeux bleus, donc A sait que B sait quil y a (2 ou 3) ou (3 ou 4) personnes aux yeux bleus. Mais A sait pertinemment quil existe au moins 3 personnes aux yeux bleus, il peut donc écarter toutes les situations où il y a moins de 3 personnes aux yeux bleus.

Si jai les yeux bleus, alors un autre bleu -personne aux yeux bleus ne peut également voir que 4 personnes aux yeux bleus et sait quil y a 4 ou 5 personnes aux yeux bleus.

Les options de nimporte quel point de vue incluent 3, 4 ou 5 personnes avec du bleu les yeux. Comme pour la situation précédente, tout le monde sait quil y a au moins 3 personnes aux yeux bleus, donc je peux rejeter les cas N = 1 et N = 2.

Le premier jour, personne ne sattend à ce que quelquun parte. Je sais quune personne A aux yeux bleus (qui sait que N = 3 ou N = 4) sait quune personne B aux yeux bleus (qui sait que N = 2 ou N = 3) ne sait pas si B doit partir aujourdhui .

Le deuxième jour, personne ne sattend à ce que quiconque parte. Je sais que A sait que si B peut voir 2, alors B se rendra compte quil a les yeux bleus et partira aujourdhui.

Le troisième jour, je sais que A apprendrait que B peut aussi voir 3 personnes aux yeux bleus, donc A doit avoir les yeux bleus, et A partirait aujourdhui.

Le quatrième jour, je confirmera que A peut aussi voir 4 personnes aux yeux bleus, ce qui signifie que je dois aussi avoir les yeux bleus, donc je partirai aujourdhui.

Ceux qui peuvent voir 5 personnes aux yeux bleus sauront que ce nest pas le cas ont les yeux bleus le cinquième jour.

Cas général: X> 3

Si je peux voir X personnes aux yeux bleus, alors il y a X ou X + 1 personnes aux yeux bleus, selon que jai moi-même aussi les yeux bleus.

Si je nai pas les yeux bleus, alors tout bleu-e yed la personne (A) ne peut voir que X-1 personnes aux yeux bleus et sait quil y a X-1 ou X personnes aux yeux bleus. Cette personne sait également que toute (autre) personne aux yeux bleus (B) peut voir X-2 ou X-1 personnes aux yeux bleus et sait quil y a soit (X-2 ou X-1) soit (X-1 ou X) personnes aux yeux bleus.

Si jai les yeux bleus, alors toute autre personne aux yeux bleus peut également voir uniquement X personnes aux yeux bleus et sait également quil y a X ou X + 1 des gens aux yeux bleus.

Je sais que la liste complète des options du point de vue de certaines personnes aux yeux bleus est X-2, X-1, X ou X + 1. Mais je sais que X-2 et X-1 ne sont pas de véritables options, car je sais quil y a X ou X + 1 personnes aux yeux bleus.

Je sais aussi que certaines personnes aux yeux bleus connaissance des options de son point de vue, par rapport à mon point de vue, sont X-2, X-1 ou X. Mais il sait que X-2 nest pas une option réelle, en raison de sa propre connaissance quil y a X-1 ou X personnes aux yeux bleus.

Sil y avait des X-2 aux yeux bleus, ils devraient partir le premier jour, mais comme je sais quil ny en a pas autant, je ne mattends pas à ce que quiconque fasse quoi que ce soit. Je le sais. une personne aux yeux bleus A sait quune personne aux yeux bleus B doit attendre que personne ne parte pour que B soit convaincue que B a les yeux bleus, donc A sattend à ce que personne ne parte non plus.

Sil y avait des X-1 aux yeux bleus, ils devraient partir le deuxième jour, mais je sais quil ny en a pas autant, donc je ne mattends pas à ce que quiconque fasse quoi que ce soit à ce moment-là. Je sais aussi quune personne aux yeux bleus A sait que si une personne aux yeux bleus B a été convaincue que B a les yeux bleus, alors B partira aujourdhui, donc A doit attendre de voir si B part avant A sera convaincu que A a les yeux bleus. Ainsi A attendra le deuxième jour.

Sil y a X personnes aux yeux bleus, elles devraient partir le troisième jour, et si elles le font, alors je sais que je nai pas les yeux bleus. Je sais que si une personne aux yeux bleus A était convaincue que A a les yeux bleus, elle partirait aujourdhui.

Sil y a X + 1 personnes aux yeux bleus, personne ne sera partie le troisième jour, je saurai donc que jai les yeux bleus, et je partirai le quatrième jour. Je sais que si une personne A aux yeux bleus nest pas partie hier, cest parce quelle peut aussi voir X personnes aux yeux bleus, ce qui signifie que je dois aussi avoir les yeux bleus.

Quiconque en a un autre la couleur des yeux saura quils nont pas les yeux bleus au cinquième jour, une fois que toutes les personnes aux yeux bleus seront parties.

Sans le gourou « s synchronisation, tout le monde « s » day-counter « sera inconnu de quiconque, donc personne ne peut savoir quand sattendre à ce que quelquun dautre part.

Commentaires

• Votre logique est erronée, en commençant par cette partie:  » Si je nai pas les yeux bleus, alors toute personne aux yeux bleus ne peut voir que 3 autres personnes aux yeux bleus et sait quil y a soit 3 ou 4 personnes aux yeux bleus. Cette personne sait également que toute autre personne aux yeux bleus ne peut voir que 3 personnes aux yeux bleus et sait quil y a 3 ou 4 personnes aux yeux bleus.  » Cette personne ne sait pas que toute autre personne aux yeux bleus peut voir 3 personnes aux yeux bleus, car cette personne ne connaît pas la couleur de ses yeux. Cette personne sait seulement que lautre personne aux yeux bleus voit 2 ou 3 personnes aux yeux bleus.
• @f ‘ ‘ Merci pour la critique. Jai mis à jour le raisonnement. Est-ce mieux?
• Vous ‘ avez toujours tort pour la même raison. Une personne aux yeux bleus qui voit des personnes aux yeux bleus X-1 ne sait pas que chacune de ces personnes voit des personnes aux yeux bleus X-1.
• Vous ‘ réignorer leffet de lajout de mes propres connaissances sur la situation. Je peux voir X personnes aux yeux bleus, donc je sais quune personne aux yeux bleus A peut voir au moins X-1 personnes aux yeux bleus, et je sais aussi que A sait quune (autre) personne aux yeux bleus B peut voir à au moins X-2 personnes aux yeux bleus, et parce que I sait quil y a au moins X personnes aux yeux bleus et je sais que A sait quil ne peut pas y en avoir moins de X -1 personnes aux yeux bleus, je nai pas besoin de considérer dautres cas.
• Si vous supposez que A et B le savent, vous vous retrouvez avec de faux résultats. Pouvez-vous répondre à ce qui se passe (qui part quand) dans ce scénario: quatre personnes aux yeux bleus et une aux yeux marrons sont sur lîle lorsque loracle fait la déclaration.

Il semble que loracle dit simplement à tout le monde quelque chose quils savent déjà, donc ils ne devraient apparemment pas pouvoir en déduire quoi que ce soit de nouveau.

Une autre façon de résoudre ce problème est de déterminer laquelle des affirmations ci-dessous est vraie:

B1: Au moins un natif a les yeux bleus.
B2: Chaque natif sait que B1 est vrai.
B3: Chaque natif sait que B2 est vrai.
…
B_ (k + 1): Chaque natif sait que B_k est vrai.

Et la réponse est que, pour n natifs aux yeux bleus, les déclarations B_1 à B_n seront vraies. Et bien que B_n soit vrai, seuls les indigènes aux yeux bleus sauront que cest vrai.

Quand loracle a fait la déclaration, cest pas seulement que tout le monde a entendu la déclaration, donc ils savent que B1 est vrai. Tout le monde sait que tout le monde était là et a entendu la déclaration de loracle, donc tout le monde sait que B2 est vraie. Le fait que la déclaration ait été faite en public rend toutes les déclarations B_k vraies, et B_n est quelque chose que certains indigènes nont pas déjà savoir était vrai.