Je ne suis pas un mathématicien mais je veux essayer de comprendre le modèle BS pour la tarification des options. Jen ai le sens intuitif mais je suis incapable de comprendre le calcul de la volatilité (en tant quentrée). Certaines sources en ligne indiquent prendre une série chronologique de rendements logarithmiques de lactif sous-jacent et calculer la moyenne et lécart-type et lutiliser. Mais si mon option a une expiration de $ T + 1 $ et $ T + 2 $ mois, je suis presque sûr que je ne peux pas utiliser la même entrée de volatilité. Il y a donc une règle empirique / articles qui indiquent combien de données historiques des points sont nécessaires pour les options de différentes maturités (et le même prix dexercice)? Merci de me le faire savoir. Appréciez-le!
Commentaires
- ok .. Je viens de me dire que la volatilité historique est un mauvais substitut à la volatilité attendue. Le calcul de la volatilité future relève du domaine de la modélisation de la volatilité et a donc besoin de pointeurs pour cela. . Sinon, vous devriez utiliser la volatilité historique. EWMA est également une approche pour calculer avec la volatilité historique.
Réponse
La meilleure autorité que jai vue sur ce sujet est Natenberg: Option Volatility and Pricing. Je ne peux pas faire mieux que de vérifier ma copie. Il dit: « Notez quil existe une variété de façons de calculer la volatilité historique, mais la plupart des méthodes dépendent du choix de deux paramètres, la période historique sur laquelle la volatilité doit être calculée et lintervalle de temps entre les changements de prix successifs.
La période historique peut être de dix jours, six mois, cinq ans ou toute période choisie par le trader. Des périodes plus longues ont tendance à générer une volatilité moyenne ou caractéristique, tandis que des périodes plus courtes peuvent révéler des extrêmes inhabituels de volatilité. Pour se familiariser pleinement avec les caractéristiques de volatilité dun contrat, un trader peut devoir examiner une grande variété de périodes historiques.
Ensuite, le trader doit décider des intervalles à utiliser entre les changements de prix. Doit-il utiliser les changements de prix quotidiens? les changements hebdomadaires? les changements mensuels? Ou peut-être devrait-il envisager un intervalle inhabituel, peut-être tous les deux jours, ou toutes les semaines et demie. choisi ne semble pas affecter grandement le résultat. Bien quun contrat puisse faire de gros mouvements quotidiens, tout en terminant une semaine sans changement, cest de loin lexception. Un contrat qui est volatil au jour le jour est susceptible d’être volatil d’une semaine à l’autre ou d’un mois à l’autre. «
Donc, ce qui se passe dans la pratique, c’est de pondérer une série de volatilités sur différentes périodes périodes, car la volatilité présente une corrélation en série . Pour paraphraser le livre:
Par exemple, supposons que nous ayons les données de volatilité historiques suivantes sur un certain instrument sous-jacent:
- 30 derniers jours: 24%
- 60 derniers jours: 20%
- 120 derniers jours: 18%
- 250 derniers jours: 18%
Nous aimerions certainement autant de données sur la volatilité que possible. Mais si ce sont les seules données disponibles, comment pouvons-nous les utiliser pour faire des prévisions? La méthode pourrait être de prendre la volatilité moyenne sur les périodes que nous avons:
- (24% + 20% + 18% + 18%) / 4 = 20,0%
Cependant, puisque les 24% des 30 derniers jours sont plus actuels que les autres données, peut-être devraient-ils jouer un plus grand rôle dans une prévision
- (40% * 24%) + (20% * 20%) + (20% * 18%) + (20% * 18%) = 20.8%
De plus, la volatilité sur les 60 derniers jours devraient être plus importants que ceux des 120 derniers jours, et les 120 derniers plus importants que les 250 derniers et ainsi de suite. Nous pouvons donc en tenir compte en utilisant une pondération régressive. Par exemple
- (40% * 24%) + (30% * 20%) + (20% * 18%) + (10% * 18%) = 21.0%
La corrélation en série est utilisée de telle sorte que si la volatilité sur un contrat au cours des quatre dernières semaines était de 15%, alors la volatilité au cours des quatre prochaines semaines est plus probable être proche de 15% plutôt que loin. Une fois que nous réalisons cela, nous attribuons des pondérations différentes aux différentes périodes de volatilité passées. Cela a conduit les théoriciens dans les modèles ARCH et GARCH. Le livre continue:
Une fois que nous avons la volatilité historique, vous prenez une autre mesure de la volatilité implicite déjà prise en compte sur le marché. Vous pouvez pondérer la volatilité implicite entre 25% et 75%. Par exemple, supposons quun trader ait fait une prévision de volatilité actuelle de 20% sur la base de données historiques et que la volatilité implicite est actuellement de 24%. Si le trader décide de donner à la volatilité implicite 75% du poids, sa prévision finale sera:
- (75% * 24%) + (25% * 20%) = 23%
UNE APPROCHE PRATIQUE
Quelle que soit la minutie de la méthode dun trader, il est susceptible de constater que ses prévisions de volatilité sont souvent incorrectes, et Compte tenu de cette difficulté, de nombreux commerçants trouvent plus facile dadopter une approche plus générale.Plutôt que de demander quelle est la volatilité correcte, un trader pourrait plutôt demander, étant donné le climat de volatilité actuel, quelle est la bonne stratégie? Pour ce faire, un trader voudra prendre en compte plusieurs facteurs:
- Quelle est la volatilité moyenne à long terme du contrat sous-jacent?
- Quelle a été la volatilité historique récente par rapport à la volatilité moyenne?
- Quelle est la tendance de la volatilité historique récente?
- Où est la volatilité implicite et quelle est sa tendance?
- Avons-nous affaire à des options de durée plus ou moins longue?
- Quelle est la stabilité de la volatilité?
Commentaires
- ok wow! cest une explication brillante et détaillée .. merci beaucoup .. malheureusement je nai pas ' jai assez de points pour voter mais jaccepte cest le meilleur nswer ..appréciez-le!