Jentends souvent parler de la théorie des cordes et de sa structure mathématique complexe en tant que théorie physique, mais je ne peux pas dire que jai jamais vu les maths connexes. En général, je suis curieux de savoir à quoi ressemblent les mathématiques de la théorie des cordes, quelquun peut-il mindiquer des références? En particulier, je veux savoir sil existe une équation fondamentale de la théorie des cordes qui est supposée comme point de départ pour la plupart des problèmes, quelque chose de comparable à la deuxième loi de Newton en mécanique ou à léquation de Schrödinger en QM?
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- Si vous aimez cette question, vous pouvez également lire ceci et ce post Phys.SE.
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Cela mintéresse depuis longtemps, mais jai limpression (en parlant en amateur strict avec une compréhension raisonnable de la QM et de la relativité) quil ny a tout simplement rien comme, par exemple, léquation de Schrodinger ou léquation de champ dEinstein dans théorie des cordes. La théorie des cordes est développée en écrivant laction (qui est la zone de la feuille du monde des cordes), en lutilisant pour trouver les équations (classiques) du mouvement, en essayant de trouver une quantification cohérente de celles-ci (en intégrant la supersymétrie quelque part en cours de route) puis résoudre les équations incroyablement compliquées et difficiles qui en résultent en utilisant la théorie des perturbations. Limpression que jai (NB en tant quétranger) est que parce que cest tellement dur, les gens lont attaqué sous de nombreux angles différents de différentes manières, donc ce que nous appelons la théorie des cordes est en réalité beaucoup de bits qui se chevauchent plutôt quun monolithe élégant comme GR .
La meilleure introduction non-non-nerd que jai lue est Théorie des chaînes démystifiée par David McMahon. Si vous travaillez à travers cela, vous pouvez au moins avoir une idée de la façon dont tout est mis en place, même si cela vous laissera (et moi!) Loin de tous ceux qui travaillent réellement sur le terrain. Le lien Amazon que jai donné vous permet de lire des chapitres sélectionnés du livre, et dans tous les cas cest assez bon marché de seconde main.
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- La théorie des cordes est formulée en utilisant Somme de Feynman ' sur le formalisme historique. Léquation de base est simplement lintégrale de chemin. Ce qui rend les chaînes difficiles, dans un certain sens, cest que nous ne ' Je comprends très bien quelles variables nous devrions utiliser dans cette intégrale de chemin.
Réponse
Ce que je veux dire ici est lié au commentaire de user1504.
Comme lexplique Lenny Susskind dans ceci et cette conférence, comment décrire le comportement de diffusion des particules est presque la définition de la théorie des cordes. Ainsi, les formules des amplitudes de diffusion peuvent en quelque sorte être considérées comme des équations fondamentales définissant la théorie. Très schématiquement, léquation pour calculer lamplitude de diffusion $ A $ peut sécrire
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {surfaces}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
En considérant par exemple le processus de jointure et de division de deux chaînes, on a pour intégrer sur toutes les feuilles du monde $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $ qui commencent et se terminent par deux chaînes distinctes. Une deuxième intégrale doit être faite sur toutes les périodes de temps possibles $ d \ tau $ la jointure des chaînes. Laction $ S $ peut par exemple être donnée par
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ tau} \ right) ^ 2 – \ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ sigma} \ right) ^ 2 \ right] $$
Les informations à propos des particules entrantes et sortantes elles-mêmes manquent encore dans la première équation et doivent être insérées à la main en incluant des facteurs multiplicatifs supplémentaires (opérateurs de sommet)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Ces facteurs représentent une particule de vecteur donde $ k $, et $ z $ est lemplacement de linjection (par exemple sur le cercle unitaire lorsque transformant de manière conforme le problème en disque unitaire) sur lequel doit enfin être intégré aussi.
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- Les particules entrantes / sortantes (opérateurs de sommet) sont " mis à la main " mais naturellement étant donné la correspondance état-opérateur.