Dans certains contextes, lorsque je dénote un écart type déchantillon, je remarque un capital $ S $ et parfois un petit $ s $. Je remarque également cela dans le même manuel standard. Signifient-ils des choses différentes dans le contexte ou juste la même chose?
Contexte: $ F $ – calcul de répartition concernant deux variances:
$ F = \ frac {S_2 ^ 2} {S_1 ^ 2} $
Ces variables ont été remplacées comme suit
$ s_1 ^ 2 = 15 750 \ qquad s_2 ^ 2 = 10 920 $
Les deux étaient clairement indiqués comme échantillon les écarts. Cela a également été remarqué pour de nombreuses autres formules du livre. La majuscule a été utilisée dans la formule tandis que les minuscules indiquent la valeur. Certains autres sites nutilisent que le petit $ s $ pour tous les cas. Pourquoi ne pas utiliser le petit $ s $ pour la formule en premier lieu?
Jai également remarqué que capital $ S $ est une statistique de test générale dans les tests dhypothèse, alors que la formule de test de Smith-Satterthwaite est composée uniquement de small $ s $ « s. Quelle est la signification (le cas échéant)?
[Livre: Miller & Probabilité et statistiques de Freund pour les ingénieurs – 8e éd. ]
Commentaires
- Ce nest ' pas de réponse sans plus le contexte. Pouvez-vous trouver une courte citation de ce manuel qui utilise les deux notations et la modifier dans votre question?
- Cela dépend vraiment de la notation que vous ' regardez . Dans les contextes de régression ou univariés, je ' utilise généralement $ s $ pour une sorte décart type et $ S $ pour une sorte de somme de carrés, mais ' nest pas universel. Veuillez montrer les deux utilisations que vous ' comparez, de préférence là où le symbole est défini pour la première fois.
- @Glen_b et Mathew: Modification confirmée. Veuillez regarder le contexte.
- Lutilisation de capital $ S $ de cette manière est susceptible dindiquer une variable aléatoire (et des minuscules $ s $ une valeur observée) – une convention courante dans les statistiques. Ont-ils une page vers le début ou la fin du livre où ils traitent de la notation?
- De quelles pages la partie que vous citez?
Réponse
À la page 82 de votre livre, avant-dernier paragraphe, ils disent:
Les variables aléatoires sont désignés par des lettres majuscules, $ X $, $ Y $ et ainsi de suite, pour les distinguer de leurs valeurs possibles données en minuscules, $ x $, $ y $.
$ S ^ 2 $ est utilisé pour la variance de léchantillon (comme une variable aléatoire) dans ce sens sur p189 et p190 (dans le second cas avec des indices) par exemple.
Minuscules $ s $ « s irait alors avec les nombres dun échantillon (étant une valeur spécifique prise par la variable aléatoire, comme ils lont dit).
Commentaires
- Génial, je peux comprendre la nécessité dutiliser des majuscules dans la formule maintenant. Est-il correct dinclure les minuscules directement dans la formule?
- Si la formule décrit la relation entre des variables aléatoires, vous ' d ont des majuscules des deux côtés. Si ' établit un lien entre les quantités déchantillons observées et les valeurs déchantillons observées (cest-à-dire si vous lécrivez en termes de valeurs spécifiques prises par les variables), vous ' d ont des lettres minuscules (" minuscules ") des deux côtés. Ce que vous éviteriez (si vous ' utilisez la convention dans ce texte) est de mélanger les majuscules et les minuscules, car vous ' d mélanger les variables avec les valeurs spécifiques qu’elles prennent.