Existe-t-il des capacités thermiques négatives connues?

Il y a certainement des systèmes qui ont des capacités thermiques négatives, et en fait ils apparaissent tout le temps en astrophysique.

En règle générale, les systèmes liés gravitationnellement ont des capacités thermiques négatives . En effet, à léquilibre (et rappelez-vous que nous ne pouvons pas faire de thermodynamique classique sans équilibre de toute façon), une forme du théorème viriel sappliquera. Si le système na que énergie cinétique $ K $ et énergie potentielle $ U $, alors lénergie totale est bien sûr $ E = K + U $, où $ E < 0 $ pour les systèmes liés. En virial équilibre où lénergie potentielle est purement gravitationnelle, alors nous avons aussi $ K = -U / 2 $. Par conséquent, $ K = -E $, et donc ajouter plus dénergie entraîne une diminution de la température.

Les exemples incluent les étoiles et les amas globulaires . Imaginez ajouter de lénergie à de tels systèmes en chauffant les particules de létoile ou en donnant aux étoiles dun amas plus dénergie cinétique. Le mouvement supplémentaire travaillera à délier légèrement le système et tout sétalera. Mais comme lénergie potentielle (négative) compte deux fois plus que lénergie cinétique dans le budget énergétique, tout se déplacera même lentement. r dans cette nouvelle configuration une fois que léquilibre est rétabli.

À un certain niveau, tout cela revient à ce que vous définissez comme température. Rappelez-vous que la température représente simplement le flux de chaleur dans ce que vous avez défini comme votre thermomètre. Si votre thermomètre se couple à lénergie cinétique de translation mais pas à lénergie potentielle gravitationnelle, alors vous obtenez la situation ci-dessus.

I « Je laisserai à quelquun dautre le soin de répondre en termes de matériaux solides ou de populations inversées.

Commentaires

• Pourriez-vous donner quelques références à ce sujet?

Nous navons pas besoin daller en astrophysique pour cela. Dans lexpansion réversible dune plaine gaz parfait vanille, si lon najoute pas suffisamment de chaleur, la température baissera (et, selon cette définition, la capacité calorifique sera négative). Cela peut se produire à chaque fois quun travail est effectué de telle sorte quil ny a pas assez de chaleur ajoutée pour augmenter le Cest pourquoi $ dQ / d \ theta $ est une si mauvaise façon de définir la capacité calorifique. Lorsquelle est définie de cette façon, la capacité calorifique nest même pas une propriété physique du m aterial. En thermodynamique classique, la capacité thermique est plus correctement définie en termes de dérivées partielles de lénergie interne et de lenthalpie par rapport à la température.

Commentaires

• Donc il est clair que vous ‘ vous référez à un scénario où nous ajoutons de la chaleur à un gaz, mais il se dilate à un rythme suffisamment élevé pour abaisser la température plus rapidement que la chaleur ajoutée augmentera le température?
• Non. Il ne ‘ t dépend pas du taux. Jai dit  » réversible,  » donc le taux dexpansion est très lent. Dans une expansion réversible adiabatique, la température du gaz baisse (même si aucune chaleur nest ajoutée ou évacuée). Si de la chaleur devait être ajoutée pendant lexpansion, cela pourrait ne pas être suffisant pour annuler complètement la baisse de température.
•  » najoute pas suffisamment de chaleur, la température drop ..  » pas exactement ce que lOP a demandé. Votre système refroidira quelle que soit lapplication de chaleur externe. La question est: prenez un système stable et ajoutez de la chaleur. La température peut-elle baisser?
• Est-ce une interprétation plus précise de ce que lOP a demandé: la température dune substance pure ou dun mélange de composition constante peut-elle diminuer à mesure que son énergie interne augmente à volume constant?

Il existe deux définitions différentes de la capacité thermique, la capacité thermique à volume constant et la capacité thermique à pression constante.Lexpansion réversible dun gaz parfait ne peut se faire à volume constant. Cela ne peut pas être fait à pression constante sans ajouter de chaleur.

La réponse courte est « non ». La théorie montre que les capacités thermiques sont positives. Les capacités thermiques négatives mentionnées dans la littérature sont basées sur des malentendus de cette théorie.

Par exemple, largument «  des astrophysiciens utilise le théorème du viriel pour transformer la somme des énergies cinétique et potentielle $ E = K + \ Phi $ en $ E = -K $ puis utilise $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ pour obtenir

$$ C_V \ stackrel {false} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

qui est une quantité négative, mais nest pas la capacité thermique de Lerreur est que la capacité calorifique $ C_V $ est définie par une dérivée partielle à volume constant

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right ) _V $$

Lénergie cinétique est fonction de la température, alors que lénergie potentielle est fonction du volume $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, qui signifie

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

et nous récupérons une capacité thermique positive en accord avec le théorème de mécanique statistique de Schrödinger et avec théorie de la stabilité thermodynamique.

Commentaires

• Ce contre-argument contre la capacité thermique négative dans les systèmes gravitationnels est faux: tout dabord, il ny a généralement pas de volume confinant dans les systèmes gravitationnels. Plus important encore, $ E $ est lénergie moyenne et généralement la valeur moyenne de $ \ Phi $ est une fonction de $ T $ ainsi que de $ V $. Sinon, tous les systèmes auraient la capacité thermique du gaz parfait.
• @GiorgioP Les remarques ci-dessus sont inutiles. (i) Lyndell-Bell considère des systèmes à volume sphérique. Des géométries plus générales peuvent être envisagées. Même si nous admettons quil ny a pas de  » volume confinant  » pour certains systèmes, cela signifierait que $ C_V $ nest pas défini pour ces systèmes , non cest négatif. (ii) Je nai pas considéré le système possible plus général, cest pourquoi je prends lénergie cinétique comme $ (3/2) Nk_BT $ et lénergie potentielle comme $ r ^ {- n} $ comme Lyndell -Bell le fait.
• (iii) Je pourrais considérer un $ \ Phi (T, V) $ plus général; mais encore la dérivée partielle serait différente de la dérivée totale que Lynden-Bell prend. Cest à dire. largument des astrophysiciens ‘ continue dêtre faux. (iv) La capacité calorifique que jai utilisée à titre dillustration nest pas exclusive aux gaz parfaits. Par exemple, lénergie interne du gaz de van der Waals est $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, lénergie potentielle ne dépendant pas de la température. En prenant la dérivée partielle, on peut facilement voir que $ C_V = (3/2) Nk_B $ est également valable pour les gaz réels de type Van der Waals.