Faire rouler une boule de bowling avec glissement

Si une boule de bowling se déplace avec une certaine vitesse initiale en glissant, jusquoù va-t-elle se déplacer avant de commencer à rouler une fois quelle est statique friction?

$ \ ddot {x} = \ mu_ {kf} g $

Et il y a aussi un couple de friction cinétique sur la balle (R = rayon de la balle )

$$ mg \ mu_ {kf} R = \ frac {2mR ^ 2} {5} \ ddot {\ theta} \ implique \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ { kf}} {2R} $$

La condition pour rouler sans glisser est $ v = R \ omega $ et à partir du moment où la balle entre en contact avec le sol, la vitesse transversale diminue tandis que la vitesse angulaire augmente jusquà a point où ils sont égaux. Je ne suis pas sûr de ce que je dois faire à ce stade, car tout ce que jessaye ne semble pas fonctionner.

$$ \ ddot {x} = v \ frac {dv} {dx} = \ mu_ {kf} g \ implique v ^ 2 = (2 \ mu_ {kf} g) x + v_o ^ 2 $$

Je ne sais pas trop quoi faire avec cette équation différentielle qui ne la pas été « t implique $ \ theta $ pour que je puisse lutiliser dans léquation linéaire du mouvement. Jai essayé dutiliser le temps, mais je ne sais pas comment cela aiderait, Et langle réel lui-même est inutile.

$$ \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ {kf}} {2R} $$ Je ne peux « t dire $ x = R \ theta $ à cause du glissement

Commentaires

  • (À part intéressant): Une fois quil commence à rouler sans glisser, il ne sarrête jamais! (sauf si nous incluons la résistance à lair et / ou la déformation du matériau )

Réponse

Disons que lorsque votre balle touche le sol pour la première fois, elle a une vitesse initiale $ v_0 $ et vitesse angulaire initiale $ \ omega_0 = 0 $.

Vous avez un couple constant appliqué à la balle, donc votre diff Léquation érentielle est très facile à intégrer pour obtenir:

$$ \ dot {\ theta} = \ omega = \ frac {5g \ mu} {2R} t + \ omega_0 $$

Pour le déplacement, aller directement avec la loi de Newton, $ \ ddot {x} = – \ mu g $, qui a également une force constante et peut être facilement intégrée une fois pour obtenir

$$ \ dot {x} = v = v_0 – \ mu gt $$

À partir de là, vous devriez pouvoir utiliser votre condition $ v = \ omega R $ pour savoir combien de temps cela prendra-t-il à la balle commencez à rouler sans glisser, et une fois que vous avez ce temps, intégrez à nouveau le déplacement pour obtenir

$$ x = v_0 t – \ frac {1} {2} \ mu gt ^ 2, $$

qui vous donnera la distance parcourue en entrant le temps que vous avez calculé auparavant.

Commentaires

  • Merci beaucoup. Cela a tellement de sens quand vous le dites

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