Le $ F $ dans $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ est dit être la force moyenne. Pour une balle droppée verticalement sur une surface horizontale, la force moyenne, F, exercée sur la balle depuis le sol est: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Par conséquent, la force moyenne devient, $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Par contre, nous savons de la deuxième loi de Newton, nous savons que:
$$ F = ma $$ Et donc, dans le cas de la balle droppée, $$ F = mg $$ Les deux sont de la forme « $ F $ est égal à … », mais sont évidemment différents – Quelle est la relation entre les deux? Est-il correct de dire que léquation dérivée de la deuxième loi de Newton est la force nette, par opposition à la première force moyenne (celle dérivée de limpulsion)?
La force nette moyenne serait-elle
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Commentaires
- I ' un peu confus. Navez-vous pas ' comparer des pommes avec des oranges? Dans le premier exemple impliquant une impulsion, la force que vous considérez est la force qui résulte de la collision de la balle avec le sol. Dans le deuxième exemple, vous exprimez la force exercée sur la balle (à nimporte quelle hauteur) au-dessus du sol en raison de la force gravitationnelle. Dans le deuxième exemple, aucune collision nest impliquée.
- De plus, $ \ Delta t \ ll 1 $ signifie que $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Vous confondent également le concept de force nette et de force de contact.
Réponse
Il existe en effet deux forces différentes: la force de gravité, travaillant sur la balle aussi longtemps quelle est sur Terre, et égale à $ m \ cdot g $. Et la force due à limpact avec la surface, qui en moyenne est en effet $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Si vous considérez une collision parfaitement élastique, et lintervalle de temps entre le relâchement de la balle de la hauteur $ h $ jusquà ce quelle revienne à la hauteur $ h $, alors la force nette moyenne doit avoir été nulle ( car la balle ne bouge pas).
Pour comprendre cela correctement, vous devez vous assurer que vous normalisez les choses correctement. Si vous nêtes intéressé que par la force moyenne lors de limpact, vous disposez dun temps très court $ \ Delta t $ correspondant à limpact. Pendant ce temps, qui est bien inférieur au temps de chute de $ h $, vous pouvez négliger la force de gravité – la force dimpact sera beaucoup, beaucoup plus grande (en fonction de la rigidité de la balle et de la surface, 100x ou même Suite). Si vous considérez la durée plus longue de la chute, vous devez prendre en compte les deux – et pouvez trouver une force nette de zéro en moyenne sur la chute, limpact et le rebond.
Réponse
Prenons un exemple de balle tombant dune hauteur de 8 $ \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ est identique près de la surface de la terre . Limpulsion subie par la balle depuis le sol est égale à $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, où $ t $ est le temps de contact. Ce dernier est la force moyenne et le premier est la force instantanée avec laquelle il frappe le sol. Selon la troisième loi de Newton, ceux-ci doivent être égaux et opposés!
La deuxième loi de Newton dépend-elle du temps de contact? Je ne pense pas que ce soit le cas.
Réponse
Vous devez dabord comprendre en quoi limpulsion et la deuxième loi de Newton diffèrent dans la définition. La deuxième loi de Newton est définie de telle sorte que la force nette sur un objet à tout moment est égale au produit de sa masse et de son accélération, ou $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Cela donne la somme vectorielle de toutes les autres forces agissant sur un objet en un instant. Limpulsion, par contre, est définie à laide du calcul. Plus précisément, $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, où $ \ vec {F} $ est considéré comme une force qui varie dans le temps. Cette expression devient $ Impulse = F * t $ chaque fois que F est une constante. Puisque la force moyenne sur une période de temps est une constante, nous sommes autorisés à utiliser cette dernière expression dans les deux cas (que ce soit une force constante ou moyenne). Par conséquent, $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ et $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ ne sont pas la même chose; vous avez raison de dire que la première est la force nette tandis que la seconde est la force moyenne (quand il y a collision, comme cest ainsi que vous avez dérivé lexpression). Maintenant, pour votre dernière question, il ny a pas vraiment de «force nette moyenne». Il y a une force moyenne sur une période de temps donnée, et il y a une force nette sur un objet en un instant.Ce que vous décrivez nest en réalité quune force moyenne, que vous pouvez obtenir soit en utilisant le théorème de limpulsion-momentum ou la moyenne de plusieurs forces nettes au fil du temps (en supposant que les changements de la force nette sont discrets). h3> Commentaires
- Sil y a plusieurs forces sur un objet et quelles varient avec le temps, vous aurez une force nette variable. Vous pouvez faire la moyenne de cette force nette si vous le souhaitez . Il existe donc vraiment une force nette moyenne.