Je suis un peu confondu avec les formules de puissance moyenne. Ces formules peuvent être trouvées sur Wikipedia ici et ici . Supposons que V (t) = 1V (DC) et nous avons une onde carrée pour le courant qui passe de -1A à 1A. Si je regarde la première équation, jobtiens que \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W parce que la valeur moyenne dune onde carrée est 0; cependant, si je regarde la deuxième équation, je « d trouver que \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W parce que la tension RMS est de 1V et le courant RMS est de 1A.
Je ne comprends pas quelle équation est correcte. Ils semblent calculer moyennes différentes. Si quelquun demande la puissance moyenne, quest-ce que cela veut dire? Que me manque-t-il?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Réponse
Si quelquun demandait la puissance moyenne dissipée dans un appareil, quest-ce que cela signifierait?
La puissance moyenne est la moyenne temporelle de la puissance instantanée. Dans le cas que vous décrivez , la puissance instantanée est une onde carrée crête de 1W et, comme vous le faites remarquer, la moyenne sur une période est nulle.
Mais, considérons le cas de la tension et du courant sinusoïdaux (en phase):
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Linstantané et la puissance moyenne sont:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(puisque la moyenne temporelle de la sinusoïde sur une période est nulle.)
Dans ce qui précède, nous avons évalué la moyenne temporelle de la puissance instantanée. Cela donnera toujours le résultat correct.
Vous accédez à larticle Wiki sur lalimentation CA qui est analysé dans le domaine phasor . Lanalyse de phaseur suppose une excitation sinusoïdale, donc ce serait une erreur dappliquer les résultats de lalimentation CA à votre exemple donde carrée.
Le produit de la tension efficace du phaseur \ $ \ vec V \ $ et du courant \ $ \ vec I \ $ donne la puissance complexe S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
où P, la partie réelle de S, est la puissance moyenne.
La tension efficace du phaseur et le courant pour la tension et le courant dans le domaine temporel ci-dessus sont:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
La puissance complexe est alors:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Puisque, dans ce cas, S est purement réel, la puissance moyenne est :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
qui concorde avec le calcul du domaine temporel.
Commentaires
- Et juste un rappel, gentil lecteur, que ce résultat ne sapplique quà la tension et au courant sinusoïdaux.
- @JoeHass, lanalyse du phaseur (CA) suppose une excitation sinusoïdale . Il ny a pas de phaseur qui représente, disons, une onde carrée, donc, si lon travaille dans le domaine du phaseur, la tension et le courant sinusoïdaux sont implicites.
- Oui, et comme la question initiale impliquait une onde carrée, je viens de voulait préciser que votre solution ne pouvait pas être appliquée au cas spécifique décrit dans la question initiale. Personnellement, étant donné que lOP était familier avec lanalyse des séries chronologiques, jai estimé que passer à lanalyse de phaseur pouvait être déroutant.
- @JoeHass, sur votre suggestion, je ‘ ll ajouter un peu sur londe carrée. Mais, concernant la section danalyse des phaseurs, je lai incluse précisément parce que lOP lié à larticle Wiki sur lalimentation CA.
Answer
La multiplication de la tension et du courant RMS nest pas un calcul de puissance moyenne. Le produit du courant et de la tension RMS est la puissance apparente . Notez également que la puissance RMS et la puissance apparente ne sont pas la même chose.
Commentaires
- Si quelquun a demandé la puissance moyenne dissipée dans un appareil, quoi cela signifierait-il? Donc, sil y a ‘ une résistance, et quelle a du courant et de la tension à travers et à travers elle, comment calculer la puissance moyenne?
- La première formule que vous donnez ci-dessus est correct. Vous trouvez la puissance instantanée en fonction du temps, intégrez sur lintervalle de temps dintérêt et divisez par la longueur de cet intervalle. Pour une tension variable dans le temps avec une valeur moyenne de 0 volts, la puissance moyenne de la résistance sera nulle. Cest ‘ pourquoi nous utilisons la puissance RMS lorsque nous parlons de courant alternatif. ‘ t, si la tension moyenne dans le temps aux bornes dune résistance est nulle, la puissance moyenne fournie à la résistance na pas besoin dêtre, et nest généralement pas ‘ t, zéro.Par exemple, la moyenne temporelle dune tension sinusoïdale (sur une période) est nulle mais la puissance moyenne délivrée à la résistance ne lest pas. En effet, la puissance est proportionnelle au carré de la tension et la moyenne temporelle du carré de la tension sinusoïdale nest pas nulle.
- @AlfredCentauri Vous avez raison bien sûr, lorsque la tension aux bornes dune résistance est négative le courant sera également négatif (selon la convention de signe habituelle pour les éléments passifs), donc la puissance instantanée sera également positive. Mes excuses à tous.
Réponse
Pour les calculs électriques, vous voudrez presque toujours utiliser la puissance RMS .
La confusion est liée à la différence entre le travail et lénergie. Travail = force X distance. Si vous conduisez 60 miles dans une direction, puis 60 miles dans la direction opposée, mathématiquement, vous avez fait zéro travail, mais nous avons utilisé 120 miles d’énergie (gaz).
De même, comme le même nombre délectrons a été déplacé de la même distance (courant) avec la même force (tension) dans les deux sens (positif et négatif), le réseau est nul. Ce nest pas très utile lorsque vous êtes intéressé par la quantité de travail que nous pouvons faire dune machine ou par la quantité de chaleur que nous pouvons obtenir dun appareil de chauffage.
Alors, nous passons à RMS. Il vous permet dajouter le travail effectué dans le sens négatif au travail effectué dans le sens positif. Cest mathématiquement la même chose que de faire passer votre courant alternatif via un redresseur et de le convertir en courant continu. Vous mettez au carré les valeurs pour les rendre toutes positives, en faisant la moyenne des valeurs, puis en prenant la racine carrée.
Vous pourriez faire de même en faisant la moyenne des valeurs absolues de tension et de courant, mais cela « est une opération non linéaire et ne nous permet pas dutiliser une belle équation.
Réponse
En fait, je suis moi-même aux prises avec le concept de calcul de lefficacité énergétique. Honnêtement, pour calculer « Puissance moyenne » prenez la puissance instantanée \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ et moyenne sur lintervalle \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ comme vous lavez fait auparavant. Ceci est applicable à tous les cas. Cela signifie également que la puissance moyenne de votre question est nulle. La valeur RMS est erronée en raison de la nature de votre courant. Je ne veux pas entrer dans les détails, mais daprès moi, la puissance RMS est trompeuse dans la plupart des cas. Aussi RMS de la tension multiplié par RMS du courant est la puissance apparente comme quelquun mentionné précédemment, mais Dieu seul sait ce que cela signifie.
Aussi Prms = Pave lorsque la charge est résistive. Une définition plus générale serait donc \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Donc, pour une charge résistive \ $ \ theta \ $ vaut zéro Pave = Prms. Quoi quil en soit, je vais vraiment vous suggérer dutiliser \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ qui est vrai dans tous les cas (quil soit inductif résistif ou de deux signaux aléatoires) et ne peut pas se tromper.
Réponse
Je trouve plus facile de penser en terme dénergie.
Dans votre exemple, lorsque le courant est positif, lénergie (puissance * temps) est transférée de A à B. Lorsque le courant est négatif, lénergie est transférée de B à A.
Si vous êtes un observateur entre A et B, sur un cycle complet, aucune énergie nette nest transférée, et donc la puissance moyenne est nulle (sur un cycle complet).