Grille 4×4 avec plusieurs solutions

Il y a

10

possibilités.

Explication:

Si nous factorisons les nombres dans la grille , nous obtenons (prenons la première ligne comme exemple):

972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3; 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 19 = 16 +3
9 = 3 * 3; 3 + 3 = 6 = 3 +3
5 = 5; 5 = 2 +3
55 = 5 * 11; 5 + 11 = 16 = 13 +3

Somme de (nombre de la grille pondérée ) = (nombre correspondant du carré magique) + 3

Par conséquent, le x dans la grille correspond à 11 dans le carré magique
-> somme de (x factorisé) = 14, et 14 a 10 partitions principales

Les 10 possibilités sont:
14
= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128
= 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 144
= 2 + 3 + 3 + 3 + 3 -> 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 162
= 2 + 2 + 2 + 3 + 5 -> 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
= 3 + 3 + 3 + 5 -> 3 * 3 * 3 * 5 = 135
= 2 + 2 + 5 + 5 -> 2 * 2 * 5 * 5 = 100
= 2 + 2 + 3 + 7 -> 2 * 2 * 3 * 7 = 84
= 2 + 5 + 7 – -> 2 * 5 * 7 = 70
= 7 + 7 -> 7 * 7 = 49
= 3 + 11 -> 3 * 11 = 33

Pour la question bonus:

Selon les règles de construction de la grille,
Les nombres de grilles possibles
= produit de (nombres possibles de chaque carré)
= produit de (# de partitions premières de (nombre dans le carré magique) +3)
et 4, 5, …, 19 a 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23 partitions principales différentes chacune
Par conséquent, le nombre possible de grilles = 1 * 1 * 2 * 3 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 9 * 10 * 12 * 14 * 17 * 19 * 23 = 1698376377600
ou 169837637760 excluant le carré « x »

Commentaires

• Exactement! Vous venez doublier la deuxième partition de 5 (2; 3, 5), donc pour la question bonus vous devrez multiplier votre réponse par 2. Avez-vous trouvé ces partitions à la main ou avez-vous utilisé un programme?
• Jai utilisé ce site Web pour partitionner les nombres.

En regardant lindice, je pense que nous devons soit ajouter le numéro de grille, soit soustraire ou attribuer le numéro donné dans un ordre particulier.Je ne suis pas sûr davoir raison ou pas mais voici la solution:

Solution 1: Si nous ajoutons ces deux grilles, nous obtenons:

972 9 5 55 | 16 3 2 13 18 22 x 28 | 5 10 11 8 50 24 25 26 | 9 6 7 12 7 400 52 4 | 4 15 14 1 This grid : 988 12 7 68 23 32 x 36 59 30 32 38 11 415 66 5 Here ,we get x value = 27 because , if we add column 3 values i.e : 7 + 32 + 27 = 66 if we add diagonal we get i.e: 11 + 30 + 27 = 68
 And if do same to 2nd row we get : 32 + 27 - 23 = 36 

Solution 2:

Maintenant, si nous attribuons des valeurs selon la deuxième grille 1,2 ..16 alors la grille ressemblera à ci-dessous:

 972 7 5 52 18 28 x 25 26 22 24 50 9 400 55 4 Now if take second row : 28 - 18 = 10 + 16 =26 - 1= 25 Taking third colmnn : 16 * 5 - 24= 56 -1 = 55
 So observing here value of x will be 16 

Solution 3:

Si nous prenons la grille dorigine:

 972 9 5 55
 18 22 x 28
 50 24 25 26
 7 400 52 4
 If we take second row to get value 28 we take x = 24 i.e: 22 + 24 = 46 - 18= 28. Now same we can do with diagonal i.e : 7 + 24 + 24 = 55. So , x can be 24 also.

Commentaires

• Lajout des deux grilles ne vous aidera pas à trouver la solution. Le carré magique a été ajouté comme indice: il nest donc pas nécessaire de résoudre le puzzle. Cela pourrait encore être difficile; Jajouterai lindice n ° 3 dans quelques minutes.
• avec plusieurs grilles, vous voulez dire quun carré magique peut être arrangé de plusieurs manières et que le résultat sera le même?
• Si vous ‘ vous parlez de la question bonus, alors ‘ plusieurs grilles ‘ signifie que vous pouvez modifier certains nombres les solutions seront toujours les mêmes. Tout devrait être plus clair lorsque vous résolvez la question principale. Si vous voulez un conseil, concentrez-vous sur les petits nombres (1, 2, 3, 4) du carré magique et voyez ce quils sont devenus dans ma grille 4×4.

Wrong : Réponse partielle (3 valeurs pour x) :

Solution 1: x pourrait être 12 ,
Parce que la diagonale 9 $, x, 26 $ est exactement la moitié de la diagonale 18, 24, 52 $ , donc $ x $ pourrait 12 $ .

Solution 2: x pourrait être 23 ,
Parce que les quatre valeurs au milieu carré:
22 $ $ $ x $
24 $ 25 $ $
forme une séquence: 22 $, x, 24, 25 $ , donc x pourrait être 23 $ .

Solution 3: x pourrait être 2
Parce que la troisième colonne est constituée de combinaisons de nombres avec $ 5 $ et $ 2 $ mais manque le numéro 2 $ $ .

Commentaires

• Bien essayé! Malheureusement, aucune de ces solutions ne constitue une solution (les relations que vous avez trouvées nétaient pas intentionnelles). Essayez de comparer limage de lindice n ° 2 et la grille, cela vous aidera à trouver quels sont les nombres et pourquoi il existe plusieurs solutions.