Je sais que généralement lincertitude sur la moyenne dun échantillon doit être égale à:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
où $ V_ {max} $ est la valeur maximale et $ V_ {min} $ le minimum valeur de léchantillon de données. Cependant, que se passe-t-il si chaque valeur a sa propre incertitude? Par exemple, je dois avoir des valeurs:
$ R1 = 12,8 \ pm 0,2 $ m
$ R2 = 13,6 \ pm 0,4 $ m
La moyenne serait être 13,2 millions de dollars, mais quen est-il de lincertitude? Sera-ce la fourchette $ 1,4 / 2 $ ou est-ce que ce sera lincertitude combinée de chaque mesure?
Réponse
Si vous avoir deux non corrélés quantités $ x $ et $ y $ avec des incertitudes $ \ delta x $ et $ \ delta y $, alors leur somme $ z = x + y $ a une incertitude
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
La moyenne aurait alors une incertitude $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuitivement, on pourrait imaginer que
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
Cependant, cela surestime lincertitude de $ z $. Si $ x $ et $ y $ ne sont pas corrélés, alors il est très peu probable que leurs erreurs sajoutent de cette manière de manière constructive. Il est bien sûr possible que $ x $ et $ y $ soient corrélés, mais une analyse plus compliquée est alors nécessaire.
Commentaires
- Pourriez-vous fournir une raison (ou une référence à une source réputée) expliquant pourquoi cest le cas?
- La raison en est que les quantités mesurées sont généralement supposées correspondre à des variables aléatoires normalement distribuées et que lincertitude est lécart type. Lajout de deux de ces variables aléatoires donne une variable aléatoire avec un écart type donné par la formule ci-dessus. Cela se trouve dans pratiquement toutes les références sur les techniques expérimentales, telles que celle-ci .