Jusquoù les perroquets peuvent-ils voler sans avoir besoin datterrir?

Les oiseaux de vol ont été linspiration originale pour la conception dune machine qui pouvait voler et transporter une personne en altitude, donc ce nest pas Il est surprenant que l’aérodynamique des vols aviaires et des aéronefs ait beaucoup en commun. Plus précisément, ils consomment tous deux de la masse comme source d’énergie pour maintenir le vol, du kérosène ou de l’essence dans le cas des avions et de la graisse corporelle stockée chez les oiseaux, et ils ont tous deux des ailes qui assurent une portance aérodynamique lorsque l’air se déplace au-dessus d’eux pendant le vol. pour continuer le vol sans fournir aucune de leur propre énergie pour maintenir ce vol. Cette énergie est fournie par latmosphère elle-même sous la forme de courants dair ascendants provoqués par une différence de température dune « poche » locale dair; une poche dair plus chaude que lair ambiant se soulèvera car elle a une densité plus faible, le principe dArchimède en action. Un processus similaire se produit lorsquune parcelle dair humide est entourée dair sec à la même température que lair humide, donc moins dense que lair sec. La troisième source dair ascendant est due à la topographie locale; lair du côté au vent dune crête ou dune montagne est forcé vers le haut et est fréquemment utilisé par les oiseaux comme source de portance.

Toute discussion sur le vol plané impliquera inévitablement certains aspects de la physique atmosphérique (alias la météo), ce nest pas différent ici. Comme indiqué ci-dessus, une parcelle dair humide entourée dair (plus) sec à la même température augmentera. Tant que cette température sera au-dessus de la température de saturation (le point de rosée) pour cette parcelle dair, leau restera sous forme de vapeur. Nous savons tous que plus on monte dans latmosphère la température baisse; il fait plus frais au sommet dune montagne quà sa base. Par conséquent, à mesure que notre parcelle dair humide augmente, sa température chutera et finalement cette température est la même que le point de rosée dans cette parcelle conduisant à la condensation de cette humidité, cest-à-dire quun nuage se forme. Comme une surface de température constante dans latmosphère est presque une surface plane, on voit dans le ciel des nuages dont les bases sont toutes au même niveau, le niveau où commence cette condensation. Maintenant, pour un peu de thermodynamique; lorsque nous faisons bouillir de leau en y ajoutant de la chaleur (cest-à-dire de lénergie), nous transformons leau liquide en vapeur (vapeur).Voici le truc, lorsque nous refroidissons cette vapeur jusquau point de rosée, elle se condensera à nouveau en eau liquide, et ce faisant, nous récupérons la chaleur (qui a été mise pour la faire bouillir) à nouveau ! Cette chaleur récupérée se manifeste par une augmentation de la température de lair qui vient de céder la vapeur deau. Cette augmentation de la température fait que lair continue à monter, maintenant en raison dune différence de température avec lair environnant plutôt quune différence de pression de vapeur deau ; le nuage continue de croître vers le haut. Cest la source des cumulonimbus que nous voyons dans le ciel qui peuvent éventuellement former des orages. Cette discussion met en lumière un fait clé sur la météo qui est directement lié à notre discussion sur le vol plané; sil ny a pas de courants ascendants, il ny a pas de nuages. Cest exact, pour quun nuage se forme, il doit être des courants ascendants contenant de lair humide . Aucun nuage nindique aucun courant ascendant. Sil ny a pas de courants ascendants, il ny a pas de vol plané. Cependant, nous notons que lair vraiment sec est très difficile à trouver; il peut encore y avoir des thermiques autour, mais peu probables, et ceux qui ne sont pas très forts. La conclusion de cette discussion est la suivante: si nous voulons inclure des augmentations de la portée maximale résultant du vol plané, nous devons être en mesure de prédire le temps (ce qui ne sest pas encore produit, et je dis cela comme quelquun qui a passé des années en tant quétudiant de premier cycle et diplômé actif dans la recherche atmosphérique.). Par conséquent, le vol plané longue distance ne sera pas traité plus en détail ici.

Nous commençons notre analyse du vol motorisé en considérant un avion spécifique, disons un avion de ligne Boeing 787. Pour trouver sa portée maximale, lavion serait complètement ravitaillé, décollerait et volerait sur une trajectoire de vol horizontale et à vitesse constante, comme toute accélération (en changeant daltitude ou en allant plus vite) Lorsque le réservoir de carburant sassèche, vous avez atteint la plage maximale de vol propulsé (en supposant bien sûr quil ny a pas de vent de face ou arrière).

Dun point de vue analytique, le carburant transporté par le 787 est la source dénergie, $ E_s $ , qui alimente son moteurs. Ces moteurs produisent la force de poussée, $ \ mathbf {T} = T \ mathbf {\ hat {T}} $ dirigée horizontalement, parallèlement à laxe longitudinal du 787 « s et à la trajectoire de vol, qui contrecarre leffet de la force de traînée atmosphérique, $ \ mathbf {D} = D \ mathbf {\ hat {D}} $ qui soppose le mouvement du 787 le long de sa trajectoire de vol. Dans des conditions de vol stables (vitesse et altitude constantes), les forces horizontales nettes sur le 787 sont nulles de sorte que $ \ mathbf {T} + \ mathbf {D} = \ mathbf {0} $ , ou $ \ mathbf {D} = – \ mathbf {T} $ . En prenant la grandeur des deux côtés de cette expression, nous trouvons que $ D = T $ de sorte que $ \ mathbf {\ hat { D}} = – \ mathbf {\ hat {T}} $ . Nous constatons que la poussée générée par les moteurs a la même amplitude, mais dirigée à lopposé de la traînée atmosphérique.

Dans les mêmes conditions de vol, nous trouvons une relation similaire pour les composantes verticales de la force agissant sur le 787, son poids, $ \ mathbf {F} _w = F_w \ mathbf {\ hat {F}} _ w $ est équilibré par lascenseur $ \ mathbf {L} = L \ mathbf {\ hat {L}} $ généré par les ailes de sorte que $ F_w = m_p g = L $ et $ \ mathbf {\ hat {L}} = – \ mathbf {\ hat {F}} _ w $ où $ m_p $ est la masse instantanée (= masse au décollage de lavion, $ m_ {p_0} $ , moins la masse de carburant dépensée ainsi poussée génératrice lointaine) du 787 et $ g = 9.8 \, \ text {m / s} ^ 2 $ est laccélération gravitationnelle standard à la surface de la Terre. Nous notons ici que dans ces conditions de vol, à la fois $ \ mathbf {L} $ et $ \ mathbf {F} _w $ sont perpendiculaires à $ \ mathbf {T} $ et $ \ mathbf {D} $ .

Si la poussée est supprimée de sorte que $ \ mathbf {T} = \ mathbf {0} $ , alors la force de traînée ne sera pas sopposeront plus et ralentiront lavion, réduisant la vitesse de lair circulant sur laile, ce qui entraînera à son tour laile à générer moins de portance, amorçant ainsi la descente de lavion (son poids est supérieur à la portance produite par le ailes). Si le plan est alors « piqué vers le bas » dun angle $ \ alpha $ par rapport à lhorizontale, la projection du vecteur de poids du plan, $ \ mathbf {F} _w $ sur laxe longitudinal du plan « ne sera plus zéro, mais sera à la place $ \ mathbf { F} _w \ sin \ alp ha $ dirigé vers lavant en opposition à la force de traînée.Si $ \ alpha $ est choisi de telle sorte que la somme de cette projection et du vecteur de traînée soit égale à zéro, alors lavion descendra à une vitesse et à une magnitude constantes de la traînée est donné par $ D = F_w \ sin \ alpha $ . La projection du vecteur de poids sur laxe perpendiculaire à laxe longitudinal du plan, $ \ mathbf {F} _w \ cos \ alpha $ , est équilibrée par léquivalent magnitude mais vecteur de portance dirigé de façon opposée, dont la magnitude devient maintenant $ L = F_w \ cos \ alpha $ . Si nous formons le rapport $ D / L $ nous trouvons \ begin {equation} \ frac {D} {L} = \ frac {F_w \ sin \ alpha} {F_w \ cos \ alpha } = \ tan {\ alpha} \ tag {1} \ label {1} \ end {equation} Linverse de ce rapport, $ L_D = L / D = (\ tan \ alpha) ^ {- 1} $ , est connu en aérodynamique comme le rapport portance / traînée tandis que langle $ \ alpha $ est appelé angle de descente . Ces deux paramètres sont importants dans la caractérisation globale de laérodynamique dun châssis. Une fois ce rapport connu, il peut être utilisé pour estimer le traîne en vol en palier. Mais en vol en palier, la portance est égale au poids du plan, $ L = F_w = m_p g $ . En remplaçant cette expression par léquation. ~ $ \ eqref {1} $ et en résolvant le glissement \ begin {equation} D = L \ tan \ alpha = F_w \ tan \ alpha = m_p g \ tan \ alpha \ tag {2} \ label {2} \ end {équation}

Nous avons atteint le point de nos analyses dont nous avons besoin pour aborder le budget masse / énergie pour le vol de lavion. Il sera utile de séparer la masse de lavion en sa masse vide (sans carburant), $ m_ {p_e} $ , et la masse de carburant disponible, $ m_f $ , avec la masse initiale de carburant au décollage donnée par $ m_ {f_0} $ . Avec ces quantités définies, la masse initiale au décollage de lavion est donnée par $ m_ {p_0} = m_ {p_e } + m_ {f_0} $ tandis que la masse instantanée est donnée par $ m_p = m_ {p_e} + m_f $ . Pendant le vol, la masse du carburant disponible, $ m_f $ , varie de telle sorte que $ m_ {f_0} \ ge m_f \ ge 0 $ tandis que la masse du plan, $ m_p $ , varie comme $ m_ {p_0} \ ge m_p \ ge m_ {p_e} $ .

Deux constantes supplémentaires sont nécessaires pour déterminer lénergie effective nette disponible pour travailler contre la force de traînée lors de la consommation de la quantité (différentielle) $ \ delta m_f $ de carburant en parcourant la distance (différentielle) $ \ delta \ mathbf {r} $ . Le premier dentre eux, $ \ kappa $ , détermine lénergie totale (différentielle), $ \ delta E $ , disponible à partir de la combustion de la quantité $ \ delta m_f $ de carburant \ begin {equation} \ delta E = \ kappa \ delta m_f \ tag {3} \ label {3} \ end {equation} Pour un avion américain tel que le 787, $ \ kappa $ aura des unités quelque chose comme BTU par livre de carburant dépensé. Le second, $ \ eta $ , spécifie l efficacité de la conversion de lénergie disponible en travail réel, $ \ delta W $ , générant une poussée qui contrecarre la traînée \ begin {equation} \ delta W = \ eta \ delta E = \ eta \ kappa \ delta m_f = – \ mathbf {T} \ cdot \ delta \ mathbf {r} = – m_p g \ tan \ alpha \ delta r \ tag {4} \ label {4} \ end {équation} où $ \ delta \ mathbf {r} = \ delta r \ mathbf {\ hat {T}} $ est un vecteur de déplacement différentiel le long de la trajectoire de vol à vitesse constante, mouvement horizontal et le moins signe rend compte du fait que les réserves dénergie de lavion sont consommées car cette énergie est utilisée pour contrer la traînée (un processus fondamentalement dissipatif).

Laisser le $ \ Les delta $ « deviennent des dérivés, divisés par $ m_p $ et en utilisant $ m_p = m_ {p_e} + m_ f $ et en remplaçant les variables intégrées par des quantités amorcées,, Eq. ~ $ \ eqref {4} $ peut être réécrit sous la forme intégrale \ begin {équation} \ eta \ kappa \ int_ {m_ {f_0}} ^ {m_f} \ frac {dm « } {m_ {p_0} + m »} = – g \ tan \ alpha \ int_0 ^ r dr « \ tag {5} \ label {5} \ end {equation} avec les limites dintégration évaluées au décollage et la position actuelle en aval sur une distance $ r $ depuis le décollage.

En effectuant les intégrations indiquées dans léquation. ~ $ \ eqref {5} $ et en simplifiant, nous avons le résultat \ begin {équation} m_p = m_ {p_0} e ^ {- \ frac {g \ tan \ alpha} {\ kappa \ eta} r} \ tag {6} \ label {6} \ end {équation} Nous trouvons que la masse de lavion, $ m_p $ , est une fonction exponentiellement décroissante de la distance parcourue, $ r $ . Soit $ r = r_m $ la plage maximale de lavion où tout le carburant a été dépensé (lorsque $ m_f = 0 $ afin que $ m_p = m_ {p_e} $ ), Eq. ~ $ \ eqref {6} $ devient \ begin {équation} m_ {p_e} = m_ {p_0} e ^ {- \ frac {g \ tan \ alpha} {\ kappa \ eta} r_m} \ tag {7} \ label {7} \ end {equation} Nous notons la similitude de cette expression avec celle de l équation de la fusée Tsiolkovsky .

Eq. ~ $ \ eqref {7} $ peut être résolu pour la plage maximale $ r_m $ \ begin {equation} r_m = \ frac {\ kappa \ eta} {g \ tan \ alpha} \ ln \ left (\ frac {m_ {p_0}} { m_ {p_e}} \ right) \ tag {8} \ label {8} \ end {equation} un résultat incroyablement simple, tout bien considéré! Ce résultat reste valable pour tout système aérodynamique qui obtient sa portance par un mouvement vers lavant à travers lair fourni par un système de propulsion qui consomme de la masse pour produire la poussée. Il pourrait être appliqué à un Cessna 172, ou même à un modèle radiocommandé (RC) alimenté par nitro dun 172. Il ne pourrait pas être appliqué à un modèle alimenté électriquement (batterie) du 172 car il pas de perte de masse dune batterie, ou vers tout type de planeur (pas de perte de masse ou de poussée). Et il peut cependant sappliquer à nimporte quel oiseau de vol, y compris notre perroquet!

Pour le perroquet, la source dénergie est la graisse stockée dans son corps. Cette masse est consommée par des processus métaboliques qui la convertissent en $ \ text {CO} _2 $ et en vapeur deau qui est expulsée pendant la respiration, et en sueur et en urine comme le perroquet vole (le perroquet « s » échappe « pour ainsi dire!). Le contenu énergétique de la graisse corporelle ( $ \ kappa $ tel que défini dans léquation. ~ $ \ eqref {3} $ ) équivaut à 9 (aliments) calories par gramme. Une calorie alimentaire équivaut à une kilocalorie qui est à son tour égale à 4184 Joules en unités SI, voir Wikipédia article Énergie alimentaire .

Lefficacité de la conversion de lénergie stockée dans le corps humain en travail mécanique a été estimée à 18 $ \% $ – 26 $ \% $ (voir la page Wikipédia Muscle ). On sattendrait à des nombres similaires pour dautres vertébrés à sang chaud, de sorte que, pour un chiffre significatif, nous prenons $ \ eta = 20 \% = 0,2 $ (une quantité sans dimension).

Il semble y avoir une gamme très large pour le pourcentage de masse corporelle qui est de la graisse. Certains oiseaux migrateurs ont jusquà 70 $ \% $ (voir Super athlètes obèses: migration alimentée par les graisses chez les oiseaux et les chauves-souris , cependant, le perroquet nest généralement pas considéré comme un oiseau migrateur. La page Web Comparaison du kilométrage de vol pour diverses espèces de perroquets sauvages indique une distance de migration de 320 km pour les perroquets à gros bec par exemple. Par conséquent, le nombre de 70 $ \% $ est probablement beaucoup trop grand. À lautre extrême, le bœuf haché est considéré maigre sil contient 10 $ \% $ gras, mais plus généralement, il est plus proche de 20 $ \% $ . Nous sélectionnerons une valeur un peu en dessous de la médiane de ces extrêmes, disons $ 35 \% $ .

Une masse typique pour un perroquet est un autre nombre difficile à déterminer, car il est une très grande différence de masse corporelle pour les différents membres de la famille des perroquets. Par exemple, la page Web Poids moyen des oiseaux des espèces de perroquets communs donne des données pour 52 espèces de perroquets avec des liens vers quatre autres espèces, chacune avec plusieurs entrées. Celles-ci varient de 10 grammes pour le pinson zèbre à 1530 grammes pour lara à ailes vertes couvrant une gamme de masse de plus de deux ordres de grandeur! Upshot: il ny a pas de perroquet « typique »! Nous choisirons le perroquet à bec épais car nous avons des données longue distance auxquelles comparer notre résultat. La page Wikipédia Perroquet à bec épais donne sa plage de masse de 315 à 370 grammes, nous utiliserons 370 grammes pour que $ m_ {p_0} = 0.37 \, \ text {kg} $ , $ 35 \% $ dont doit être considéré comme du carburant de sorte que $ m_ {f_0} = 0.16 \, \ text {kg} $ laissant le perroquet « s » masse vide « à $ m_ {p_e} = 0,24 \, \ text {kg} $ .

Il nous reste un paramètre à estimer, à savoir langle de la pente de descente, $ \ alpha $ , utilisé pour trouver lélévation à rapport de traînée ci-dessus. Considérez lordre de grandeur des estimations de $ \ alpha = 10 ^ 0 = 1 \, \ text {radian} \ approx 60 ^ o $ , $ \ alpha = 10 ^ {- 1} = 0.1 \, \ text {radian} \ approx 6 ^ o $ ou $ \ alpha = 10 ^ {- 2} = 0,01 \, \ text {radian} \ environ 0,6 ^ o $ . Il est clair que 60 $ ^ o $ est bien aussi raide et 0,6 $ ^ o $ est beaucoup trop peu profond, laissant $ 6 ^ o $ comme seul ordre acceptable de choix de la magnitude, cest pourquoi nous définissons $ \ alpha = 10 ^ {- 1} $ radian, un nombre valable pour la plupart des oiseaux de vol.

Répétition Éq. ~ $ \ eqref {8} $ ci-dessus, $$ r_m = \ frac {\ kappa \ eta} {g \ tan \ alpha} \ ln \ left (\ frac {m_ {p_0}} {m_ {p_e}} \ right) $$ et en remplaçant les valeurs du perroquet ci-dessus (y compris les facteurs de conversion dunité)

$$ r_m = \ frac {\ left [\ left (\ frac {4184 \, \ text {J}} {\ text {gm}} \ right) \ left (\ frac {1000 \, \ text {gm}} {\ text {kg}} \ right) \ left (\ frac {\ text {kg m} ^ 2} {\ text {J s} ^ 2} \ right) \ right ] \ gauche (0,2 \ droite)} {\ gauche (\ frac {9,8 \, \ text {m}} {\ text {s} ^ 2} \ droite) \ gauche (\ tan \ gauche (0,1 \ droite) \ droite)} \ ln \ gauche (\ frac {0,37 \, \ text {kg}} {0,24 \, \ text {kg}} \ droite) \ approx 370 \ text {km} $$

nous trouvons la réponse à la question: « Jusquoù un perroquet peut-il voler [sous tension] en une seule journée? » être

$$ \ boxed {r_m \ approx 370 \, \ text {km}} $$

a nombre qui est en accord étroit avec les données (limitées) disponibles qui ont donné une plage de migration quotidienne réelle (par rapport au maximum ) de 320 km.

Il « Il est intéressant de noter que cette portée maximale pour le vol motorisé peut être considérée comme la portée minimale lorsque le vol plané est inclus. Dans des conditions météorologiques idéales , la portée maximale réelle pourrait être considérablement étendue si le perroquet tirait parti des thermiques disponibles quil rencontrait pendant son vol.