Le dé à sept faces non cylindrique de GameScience ' est-il un dé équilibré / équitable?

La vraie expérience est difficile

Les dés liés dans la question sont en rupture de stock, donc seules les personnes qui ont déjà beaucoup de ces dés et sont disposés à faire les tests statistiques peuvent donner la réponse  » true « . Je soupçonne que cette population est assez petite. Cependant, je pense que la littérature existante et un peu de déduction peuvent donner une perspective théorique et historique sur léquité de ce d7.

Il est possible davoir un d7 juste dans des scénarios spécifiques

Premièrement, il est tout à fait théoriquement possible davoir un dé à sept faces. Le dé comme illustré est un prisme pentagonal. Géométriquement, léquité du dé est le plus fortement affectée par le rapport de taille des faces pentagonales aux côtés rectangulaires. . Jai « fait une rapide maquette des deux extrêmes:

• Les visages sont plus grands que les côtés: Cela correspond à la forme sur le côté gauche. Cet extrême favorise fortement les faces pentagonales – cest essentiellement une pièce de monnaie, et il est difficile de limaginer atterrir jamais sur les bords.

• Les côtés sont plus grands que les faces: Ceci correspond à la forme sur la droite . Dans ce cas, le dé ressemble plus à un crayon et tombera presque toujours sur les côtés.

Comme on ajuste en douceur le rapport de taille entre les côtés et les faces, il y aura un point spécifique où il y a un transition entre favoriser les côtés et favoriser les faces. Cette interception est le point où le dé est juste. Par conséquent, il est possible davoir un dé à 7 faces justes.

Cependant, ce rapport magique m ight ne sera pas la même pour toutes les conditions. Cette réponse sur MathOverflow soutient que pour un dé non isoédrique, léquité du résultat dépend de la façon dont vous le lancez. De même, cette page aléatoire sur Internet prétend que différentes surfaces peuvent affecter le résultat du roulement. Aucune des deux sources ne fournit de preuves tangibles de leurs affirmations, mais il « vaut la peine de considérer que largument de valeur intermédiaire présenté ci-dessus ne prouve pas quun seul d7 peut être juste sous tous conditions .

Le brevet pour ce d7 montre quil a été testé pour léquité

La question est donc la suivante: est-ce que ces dés spécifiques ont la géométrie nécessaire pour être juste? La page de description du produit à laquelle lOP renvoie contient un numéro de brevet: US PAT No. D-4 900 034. Ce numéro correspond au brevet  » Pièces de jeu aléatoires, disposition et table de jeu à utiliser avec le même  » déposé par Bernard Bereuter en 1988.Ce brevet, entre autres, décrit la construction et léquité de ce d7 particulier à des fins de jeu:

Utilisation de pièces de jeu formées de plastique dur dun type tel que celui qui pourrait être utilisé pour les dés standard, lexpérimentation a montré que latterrissage aléatoire souhaité des pièces est obtenu si le pentagone régulier de section transversale sinscrit précisément dans un cercle de 1 pouce de diamètre (résultant en des bords périphériques 3 dune longueur de 0,588 pouce) et la longueur du prisme est de 0,753 pouce, pour les pièces enroulées sur du feutre à dos de mousse étiré sur une surface horizontale dure.

…

A pièce de jeu de jeu aléatoire comprenant un prisme non rectangulaire … ayant des indices espacés uniformément sur sa circonférence, la longueur dudit prisme étant différente de la longueur dun côté de la section transversale du polygone régulier et étant égale à la longueur requise pour que la probabilité de ledit prisme se posant sur lune ou lautre de ses faces dextrémité est approximativement égal al à la probabilité de son atterrissage sur lune de ses faces latérales.

Ainsi, M. Bereuter a apparemment effectué les tests empiriques nécessaires pour déterminer le rapport de taille idéal pour un dé à sept faces correct, au moins sur une surface particulière.

Malheureusement, car ses données ne sont pas publiques et les dés ne sont pas actuellement disponibles, nous ne pouvons pas vérifier ou répéter nous-mêmes ses résultats. Il est certainement possible que les dés achetés sur ce site ne soient pas équitables pour d’autres raisons, aussi. Pourtant, l’inventeur de ce d7 a clairement fait des efforts considérables pour déterminer les dimensions nécessaires pour créer un dé équitable.

Si GameScience a suivi avec précision les dimensions du brevet quils citent, alors leur d7 est probablement assez juste à des fins de RPG. Après tout, le brevet original visait le dé à des fins de jeu et daprès mon expérience, les TTRPG sont beaucoup moins sensibles aux dés injustes que le jeu de hasard.

Commentaires

• Jai un petit problème avec cette réponse (désolé de ne pas lavoir sauvegardée avec les sources): la probabilité quun dé repose sur un visage dépend (aussi) de la netteté / de la rondeur du bord, si le dé a suffisamment délan pour lancer sur ce bord. puisque le moment dinertie et la hauteur du centre de gravité de la matrice sont différents selon le type de bord dont il sagit, la rondeur nocturne doit également être différente. Je ne ‘ voir cela adressé nulle part. De plus, je nai pas ‘ faire le calcul si la différence est significative pour les différents visages, peut-être pas grand-chose.
• @mart que ‘ est vrai, et je nai aucun moyen de résoudre ce problème – jai essayé de le mentionner quand je dis quil pourrait y avoir dautres raisons pour lesquelles les dés ne sont pas ‘ t équitable. Afin de tester que vous ‘ devez non seulement obtenir les dés réels, qui sont en rupture de stock, mais aussi un tas de ces dés qui ne ‘ t ont des bords arrondis mais sont par ailleurs identiques.
• Je me demande si quelquun avec une imprimante 3D pourrait créer des dés différents après avoir scanné un règlement  »  » mourir. Puis jouer avec les paramètres sur les arêtes.

Non, ils ne sont pas justes sauf si vous ignorez les côtés

Il y a quelques conditions pour quun dé solide uniforme soit juste.

Les côtés actifs doivent être face-transitive.

Les dés ne sont justes que si tous des côtés qui sont utilisés sont également susceptibles de se poser. Pour que cela soit vrai, il doit être face-transitive, ce qui signifie que tous les côtés ont la même forme. Plus précisément …

Figure isoédrique

In géométrie, un polytope de dimension 3 (un polyèdre) ou plus est isoédrique ou face-transitive lorsque toutes ses faces sont identiques. Plus précisément, toutes les faces ne doivent pas être simplement congruentes mais doivent être transitives, cest-à-dire se trouver dans la même orbite de symétrie. En dautres termes, pour toutes les faces A et B, il doit y avoir une symétrie du solide entier par des rotations et des réflexions qui mappent A sur B. Pour cette raison, les polyèdres isoédriques convexes sont les formes qui feront de bons dés.

Figure isotoxique

Les polyèdres réguliers sont isoédriques (face-transitive), isogonale (vertex-transitive) et isotoxale (bord transitive).

Ce dé à 7 faces nest ni lune ni lautre de ces choses. Mais cest si nous ignorons tous les résultats sur les côtés pentagonaux.

En dautres termes, étant donné une face sur le dé, il doit y avoir une rotation (au moins une) qui aboutit à chaque autre face, arête, et un sommet est mappé au même endroit comme une face, une arête et un sommet différents, respectivement. Essayons-le en 2D.

Cela fait un bon 2 dimensions mourir. La rotation du triangle de 120 degrés autour du centre mappe chaque sommet et chaque bord du triangle sur un autre. Prenons cela à 3 dimensions, disons un cube. A d6. Nous sommes tous familiers. Un d6 est un dé juste parce quil existe au moins une rotation qui entraîne le mappage de chaque face, arête et sommet sur lemplacement dun autre. Une de ces rotations serait évidemment une rotation qui peut être représentée par «90 degrés sur un axe et 90 degrés sur un autre». Ou, dans Euler Angles , 90, 90, 0. Ou, si cela aide, 90 degrés de tangage et 90 degrés de lacet. Ou toute combinaison de tangage, de lacet et de roulis.

Tous les autres dés équitables ont cette propriété. Il existe une rotation qui mappe chaque face, arête et sommet dun d4 sur une face, une arête et un sommet différents. Il en existe un pour un d20. Il y a en fait, de nombreuses rotations qui font cela pour ces bons dés. Mais il ny a pas de rotation qui fait cela pour un d7. Vous pouvez le faire tourner de 180 degrés autour de laxe «haut» (assis sur ni 6 ni 7), mais alors le bord supérieur naurait pas été traduit dans la position dun autre bord. Vous pouvez le poser à plat sur 6 et le faire pivoter à 72 degrés, mais les faces pentagonales nauraient pas été traduites en une autre face.

Le centre de chaque face doit être équidistant du centre de gravité.

En ce qui concerne les dés (justes), le le centre de gravité est au centre exact de lobjet. Cela signifie que tous les visages en sont à égale distance. Le résultat est que, après un jet, chaque visage a une chance égale de se présenter. Cependant, si le centre de masse est déplacé du centre géographique de la matrice, alors laxe de rotation est changé et la matrice nest plus juste. source

La modification du centre de gravité est appelée pondération du dé. Au fur et à mesure que le centre de masse est éloigné du milieu de la matrice, la face effectivement plus claire roulera vers le haut le plus souvent.

Faire des dés justes en ignorant les visages

Les dés avec un nombre impair de faces plates peuvent être transformés en « dés longs ». [ 26] Ils sont basés sur un ensemble infini de prismes. Toutes les faces (rectangulaires) sur lesquelles ils peuvent réellement atterrir sont congruentes, elles sont donc également justes. (Les 2 autres côtés du prisme sont arrondis ou coiffés dune pyramide, conçue pour que le dé ne repose jamais réellement sur ces faces) Source

Cette dernière phrase est la partie la plus importante. Ce dé à 7 faces est juste pour les plages 1 à 5, à condition dignorer les faces 6 et 7. Comme nous lavons lu ci-dessus, nimporte quel prisme peut être juste à condition que les extrémités soient « plafonnées » ou ignorées ( voir Long Dice ). Ainsi, un vrai d7 serait constitué dun prisme heptagonal . Ainsi, en ignorant les extrémités, il existe une rotation qui mappe chaque face, sommet et arête sur lemplacement dune face, dune arête et dun sommet différents. Revenons à cet exemple ci-dessus. Nous le posons à plat sur le 6ème bord et le faisons tourner à 72 degrés. Voila! Chacune des faces est maintenant à lemplacement où se trouvait une face, chaque arête est à lendroit où se trouvait une arête différente, et chaque sommet est à la place dun sommet différent . Sauf pour les majuscules, que nous « avons ignorées.

Plus récemment, vous avez peut-être remarqué des dés en tonneau. Ils utilisent le même principe de base, sauf que leurs côtés sont des triangles plutôt que des rectangles.

Pourquoi les formes non symétriques non orthodoxes ne fonctionnent pas? / h2>

Le résultat du fait que le dé étant face-transitive et ayant un centre de masse équidistant des centres des faces est quil nécessite la même quantité de force dans une direction pour le retourner quelle que soit la face quil a atterri sur. Quand on regarde en arrière le d7, on peut facilement deviner quappliquer une force pour aller de la face 1 à la face 2 est la même quantité de force qui la fera passer de la face 2 à la face 3 lorsquelle repose sur la table. Cela est dû au fait que les angles entre les faces sont les mêmes et parce que les faces sont les mêmes sur ces côtés. Il y a autant de surface touchant la table lorsque « 1 » est en haut quil y en a lorsque « 2 » est en haut. Considérons les faces 6 et 7.

Lorsque la face 6 est en haut, la face 7 est en bas. Il y a maintenant une plus grande surface sur la table. De plus, langle entre la face 6 et toute autre face la touchant est plus grand (90 degrés contre 72 degrés). Ces deux éléments signifient quil faut plus de force pour le pousser sur lune des autres faces.Ainsi, lorsque la matrice est en train de basculer et que la face 6 ou 7 touche la table vers la fin de la chute et perd une partie de sa vitesse et de sa vitesse de rotation, il est plus probable que X quantité de force sera pas faire basculer le dé sur cette face pour atterrir sur 1-5.

Commentaires

• Les commentaires ne sont pas destinés à une discussion approfondie; cette longue conversation sur de nombreux points mathématiques / physiques / statistiques de larticle a été déplacée vers son propre chat dédié . Je suggère fortement à ceux qui ‘ davoir lu jusquici de lire également le chat. Dans tous les cas, les commentaires supplémentaires devraient uniquement porter sur la manière dont OP pourrait améliorer leur présentation de leur position; si vous voulez faire valoir que leur position est incorrecte, faites-le soit dans votre propre réponse, soit dans le chat.