Les nombres sont-ils réels?

Considérez lanalogie suivante. Quest-ce quun poulet? Les poulets sont-ils réels?

Il fut un temps (la plupart des endroits en Europe, en tout cas) où cela aurait semblé une question encore plus stupide quaujourdhui. Tout le monde savait exactement ce qu’était un poulet. Même un noble riche naurait eu quà marcher peut-être quinze minutes et montrer un exemple de poulet. Cétait une partie vibrante et remarquable de lexpérience quotidienne de chacun. De même, notre expérience avec les nombres. Cela (pointez sur une boîte de six œufs) est six. Cela (pointez sur une pomme, et une autre pomme qui a été coupée en deux et une des moitiés enlevée) est trois moitiés. Et ainsi de suite.

Le fait que vous ne pouvez pas simplement pointer une collection de quelque chose et dites «  il y a moins trois « , «  il y a racine carrée de cinq  » ou «  il y a six plus trois -i « sont la raison pour laquelle certaines personnes qui sont frustrées par ces idées se sentent justifiées de dire quelles ne sont pas des chiffres réels. Cest » une critique juste, en fait, et souligne le fait que nous ne nous asseyons jamais et parler de ce que les chiffres sont vraiment censés être. Bien sûr, de nos jours, quelquun pourrait aussi passer toute sa vie sans voir un poulet, et ils acceptent quil y ait un animal qui est vaguement impliqué dans la création des œufs quils mangent parfois au petit-déjeuner. Certes, pour ceux dentre nous qui nont pas grandi sur ou à proximité dune ferme ou dun zoo avec des poulets, nous acceptons lexistence des poulets comme un article de foi pendant quelques années. De même, prenons-nous lidée quil y a des « nombres » qui ne correspondent pas à des collections dobjets comme une idée reçue.

Donc, si les nombres ne doivent pas correspondre aux collections des choses, quelles sont-elles? Eh bien, dans le cas de nombres irrationnels (positifs), ils peuvent correspondre à des longueurs de lignes ou daires — à des quantités continues de quelque chose, qui est un belle généralisation des tailles de collection. Et les nombres négatifs peuvent correspondre à des déficits ou des différences de tels montants. Et les nombres complexes, euh … eh bien, ils « sont … utiles pour la mécanique quantique et lélectrotechnique …et, euh, les quaternions aussi … Nous constatons que nous étendons la définition du nombre de «  quantité de  » à «  étant utile pour « , ce qui je pense chose importante à noter.

Il ny a pas dendroit évident où sarrêter. Le fait que les nombres complexes ne peuvent même plus être ordonnés (sans parler des quaternions, pour lesquels la multiplication ne fait même pas la navette ) suggère que ce nest pas parce que quelque chose résout x ² + 1 = 0 que ce nest pas « un nombre les nombres complexes ne sont pas « t  » nombres « en général). Mais nous pouvons dire que, simplement parce que quelque chose est une borne supérieure pour une suite bornée de nombres, ce nest pas » un nombre « (les nombres réels ne sont pas » t tous les « nombres », et la racine carrée de deux ou cinq en particulier); ou simplement parce que quelque chose est la différence de deux nombres, que ce n’est pas un nombre ( nombres négatifs ne sont pas tous des « nombres »); ou simplement parce que quelque chose est un rapport de deux nombres, n « t en faire un nombre (les nombres rationnels positifs ne sont pas tous des » nombres « ). Mais cela exclut tout sauf les entiers non négatifs; et les gens ont historiquement même regardé de travers à zéro. Vous pourriez même argumenter que lon nest pas « un nombre », si vous soutenez que par « un nombre » vous entendez une quantité plurielle.

Il est donc assez important de se demander: quest-ce quun nombre?

Quest-ce quun poulet? Cest un petit oiseau qui ne vole pas très bien. Mais nous ne voulons pas inclure les kiwis ou les macareux comme « poulets », alors peut-être devrions-nous préciser quils ont un bec court et ne nagent pas bien. Mais quen est-il des faisans? Même si nous réussissons à isoler les poulets de tous les autres oiseaux vivants par des définitions, quen est-il des ancêtres des poulets qui ont évolué pour devenir lanimal de ferme moderne? À un moment donné, il ny avait pas de poulets, puis il y en avait eu . Quand les choses ont-elles changé?

Le problème avec les poulets, et aussi avec les nombres, est quen fin de compte, nous navons des définitions de ces mots que par convention, qui sont basées sur des exemples . Nous acceptons les poulets modernes comme « poulets », et nacceptons pas les kiwis comme « poulets ». De même, nous voulons inclure «six» et probablement «trois moitiés» et peut-être «moins-deux» et «racine carrée de cinq» comme nombres, mais nous ne voulons pas inclure la fonction f :   ℤ → ℤ donné par f (x) = 3 x +2 sous forme de nombre. Ce n’est pas ce à quoi nous voulons penser un nombre, car il ne peut pas être utilisé comme nous voulons utiliser les nombres . Les nombres sont des outils pour comprendre le monde .

Quels oiseaux acceptons-nous comme poulets? Ceux qui se comportent dune manière particulière, et en particulier que nous pouvons comprendre dune manière particulière. Leurs œufs ont un goût particulier, leur viande a un goût particulier, et ils se comportent en Nous nous soucions de la manière dont ils agissent et de leur goût, car nous nous intéressons à eux en tant que caractéristiques de lenvironnement avec lequel nous allons interagir (peut-être pour les manger). Le concept de poulet est quelque chose que nous avons dans ventilé pour distinguer certains animaux des autres. Si nous ne nous soucions pas de la différence entre un poulet et un faisan, nous naurions pas didées distinctes pour les poulets et les faisans. (Le simple fait que nous ayons des mots différents pour désigner les choses ne les « rend pas rend différentes, mais cela signifie que nous nous soucions des différences que nous pensons avoir.) Le concept de » poulet « est un outil qui nous utilisons pour comprendre certains des animaux que nous connaissons.

De même, le concept de « nombre » est un outil que nous utilisons pour comprendre les relations entre les objets. Mais il va au-delà du simple concept de « nombre » « lui-même: chaque nombre est un concept que nous utilisons pour distinguer des autres nombres. Nous pensons rarement quil y a juste » un nombre « de quelque chose, pour indiquer quil y a plus de zéro, un ou deux; nous nous soucions de quel nombre. La différence entre six œufs et sept œufs est importante pour nous.

Mais il y a une autre différence avec les poulets: on peut voir des petits poulets ou des gros poulets (une seule sorte de poulet avec des propriétés différentes), mais on ne voit jamais six œufs ou six pommes (un seul donc rt du nombre avec des attributs différents). Nous voyons six œufs ou six pommes. Dans ce cas, le nombre ne joue pas le rôle dun nom, mais dun adjectif . Donc, tout ce discours sur les « poulets », qui sont des objets, est trompeur. Ce que nous aurions dû penser, cest quelque chose comme: « Est-ce que rouge est réel »? « Est-ce que grand est réel »?

Eh bien, les couleurs sont réelles et les tailles sont réelles, mais quest-ce qui rend une couleur « rouge »? Nous pouvons inventer une définition arbitraire basée sur les fréquences de la lumière, mais ensuite nous « faisons dépendre la définition de la couleur des nombres, ce qui ne résoudra pas le problème de la compréhension des nombres. En fin de compte, nous finissons par avoir des conventions basées sur sur des exemples.Mais sûrement les choses que nous appelons les nombres doivent exister ? Quil y a vraiment est un chiffre trois? Nous le voyons tout le temps, bien sûr. De même, il doit exister une couleur rouge, ne doit pas y en avoir?

La couleur rouge dépend de notre appareil sensoriel, et de la façon dont notre cerveau traite les signaux qui nous sont envoyés par notre les yeux. La couleur rouge est une expérience émergente, résultant de la façon dont notre cerveau et nos organes sensoriels sont structurés. La notion de couleur rouge est un moyen utile de comprendre notre monde, en fonction de la façon dont nous le vivons. Il ny a pas de moyen raisonnable de nier quil y ait des choses qui brillent de la lumière rouge ( lumière que nous percevons comme rouge ); les choses qui réfléchissent la lumière rouge ( qui réfléchissent préférentiellement la lumière que nous percevons comme rouge ); et que la lumière rouge tombe à peu près dans certaines fréquences de lumière ( nous avons construit tout un appareil théorique pour décrire lélectromagnétisme qui est suffisamment utile pour construire des tours radio, des paratonnerres, des machines à rayons X, des machines RMN et des lasers, et en Cette théorie la lumière que nous avons tendance à percevoir comme rouge affecte certains appareils photosensibles dune manière spécifique, et ces prédictions sont confirmées par lexpérience ). Le concept de « rouge » est une manière extrêmement utile et robuste de décrire notre expérience du monde .

Vous pourriez même dire que le monde est décrit de manière « déraisonnablement efficace » par le notion de couleur; il ny a pas de raison particulière pour laquelle tant de notre expérience devrait être descriptible en termes de couleur. Nous ne parlons pas tous les jours de lodeur de lacier, du son du plastique, du goût du granit. Dune manière ou dune autre, le monde est façonné de telle manière que notre mode dominant de perception sensorielle se trouve être extrêmement utile pour décrire une grande partie du monde. Sûrement la lumière colorée, exactement dans la gamme de fréquences que nous pouvons voir avec nos yeux, doit jouer un rôle fondamental dans le fonctionnement de lunivers! Le «rouge» a sûrement une réalité fondamentale au-delà de notre propre existence; sûrement la couleur rouge a une nature immuable, même platonicienne!

Je ne suis pas daccord. La couleur rouge est en effet une chose très utile à ressentir, et à comprendre, car cest ainsi que nous percevons certains phénomènes physiques utiles. Mais si nous percevions un spectre un peu plus large qui incluait ce que nous appelons linfrarouge, ce serait également utile; pourquoi pas? Pour des raisons accidentelles, je suppose. Peut-être que dans les climats chauds, il y a trop de bruit dans ces fréquences; bien que cela nexplique pas pourquoi certaines espèces de serpents peuvent les sentir alors que nous ne pouvons pas. La raison pour laquelle nous pouvons percevoir le rouge parmi dautres couleurs est finalement parce que cétait un accident utile .

Si le nombre trois nous semble avoir un existence extrêmement vitale, cela pourrait être parce que le concept de nombre est un concept utile à pouvoir formuler en réagissant au monde qui nous entoure, et à tel point quil est câblé dans notre cerveau à un niveau très profond. Cela signifie quil y a vraiment quantités de choses dans le monde, et que certaines notions de «montant» sont si simples et si importantes que vous pouvez faire évoluer des créatures qui croient que la notion de montant est dune importance vitale, quil peut exister indépendamment de tout pour avoir un montant de .

Les entiers non négatifs — les « nombres naturels » — sont exactement ce que nous appelons nos outils les plus simples pour mesurer le montant. Mais ce sont nos outils , étendus bien au-delà de notre capacité à appréhender immédiatement la quantité, à des dizaines, des centaines et des milliards — tout comme nous avons des outils pour aidez-nous à sentir linfrarouge, bien que nous ne puissions pas le percevoir directement.

Les nombres sont des concepts. Ce sont nos outils pour nous aider à comprendre des choses utiles sur le monde. Ce sont des outils très, très, très utiles; et suffisamment polyvalents pour que nous ayons toutes les raisons de croire quils peuvent être utilisés pour décrire nimporte quel modèle que nous pouvons comprendre (et beaucoup que nous ne pouvons pas comprendre) indépendamment du fait que ce modèle soit jamais réalisé dans le monde matériel. Mais il ny a pas plus de raison de croire que les nombres (tels que Trois) existent indépendamment, pas plus quil ny a de penser quil existe un rouge platonicien qui existe indépendamment de tout objet rouge.

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• Une excellente réponse. +1
• Que signifie ‘ real ‘? … sans cette définition, tout nest que mumbo-jumbo;)
• Cette réponse nest ‘ t aussi informative quil y paraît; cela soulève toute une série de questions en philosophie des mathématiques. Par exemple, laffirmation selon laquelle  » Les nombres sont des outils pour comprendre le monde  » nest pas du tout évidente et ignore complètement des positions comme le platonisme mathématique , ou lintuitionnisme, ou le formalisme.De plus, des affirmations telles que  » le concept de nombre est utile  » sont empiriques, mais aucune preuve nest fournie pour les étayer. @OP: Ce nest pas une bonne réponse. Il approuve une vision particulière et controversée des chiffres. De plus, il ne cite ‘ aucune recherche pertinente pour étayer ses affirmations.
• @Niel: Tout ce que le formalisme prétend, cest que les objets mathématiques sont certaines marques sur une page , manipulé selon certaines règles (en gros – cela dépendra de la marque que vous choisissez). Surtout, les formalistes ne ‘ ne pensent pas que les expressions mathématiques expriment des propositions, ce qui est en contradiction avec votre affirmation dans lOP selon laquelle les nombres sont des concepts. Re: laffirmation selon laquelle  » les nombres sont utiles « . Je répondais, peut-être pas aussi clairement que jaurais pu, à votre argument quasi-évolutionniste en faveur dune sorte de nativisme sur les concepts de nombres.
• Cont ‘ d. Il sagit dun énorme problème ouvert à la fois en psychologie, en linguistique et en philosophie du langage, et il nest pas sincère de présenter le problème comme si vos opinions nétaient ‘ que controversées. Voici cependant ‘ mon principal reproche: la question porte sur une énorme question ouverte en philosophie, et vous présentez votre propre réponse avec à peine aucune référence à lénorme corpus de littérature consacré au sujet . Le souci est que celui qui a posé la question initiale ne saurait ‘ apprécier à quel point votre réponse est controversée, modulo les positions qui ont été explorées sur le terrain.

Cela dépend de ce que vous entendez exactement par « réel ». Dans une vue, les nombres sont tout aussi réels que votre main gauche; ce sont des entités qui existent indépendamment de lesprit, de manière a-causale et non spatio-temporelle (cest-à-dire en dehors de lespace et du temps). Ce serait le point de vue dau moins une version du platonisme mathématique, et cela semble indiquer que nous découvrons une structure mathématique de plus en plus profonde de lunivers.

À mon avis, je devrais dire – oui; les objets abstraits tels que la racine carrée de 2 sont tout aussi réels quune chaise, par exemple. Ce sont des entités réelles, mais ce sont des entités qui ne sont pas liées par les lois de la causalité ou de lespace et du temps.

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• Bonne réponse! Cependant, il pourrait être intéressant den savoir un peu plus sur les raisons pour lesquelles vous recommanderiez votre réponse ici.
• votre première phrase énonce le problème, puis vous faites une digression …

La nature des nombres est un problème vraiment difficile; forme un point de vue «philosophie des mathématiques», le meilleur point de départ est encore Frege « s Grundlagen (1884 – Les fondements de larithmétique) – difficile mais enrichissant. Lépineuse question de la« réalité »de labstrait objet (à partir de Platon et Aristote) est que nous pensons que les objets sont réels lorsque nous sommes capables de les voir et de les toucher, et que nous ne pouvons pas voir et toucher les nombres. Mais, sils ne sont pas réels, pourquoi ils sont si … utiles , indispensable pour l’humanité tout entière? Beaucoup de travaux en philosophie du XXe siècle ont été consacrés à trouver un moyen de soutenir l’idée que les nombres ne sont pas réels (au sens quotidien du terme), mais que les mathématiques valent de toute façon la peine d’être étudiées. . un jeu avec des symboles, un ensemble dénoncés vrais par convention, une construction sociale, etc.

Nombres sont «réels» dans le sens où ils sont une manière dont lhomme organise le mouvement relatif entre les objets quil observe dans son environnement (par exemple, ceci ici + quil y a = deux des se). Cependant, les chiffres ne sont pas «réels». Cela signifie quils ne peuvent pas être qualifiés dexister en dehors du contexte des objets que lhomme ressent. Si vous supprimez « nombre » du ou des objets qui lui donnent une valeur définie, il ne peut être défini que comme « infini ». Ce qui est pratiquement nul. Ainsi, les nombres, comme tout concept abstrait, exigent quun observateur soit «réel» (lhomme, dans ce cas). Cela rend bien sûr le fil à plomb pour TOUTE valeur (vérité) celui qui observe.

Je crois que votre confusion est due au fait que vous ne réalisez pas que les « étiquettes » utilisées pour catégoriser les différents ensembles de nombres sont juste cela, les étiquettes. Les nombres « réels », les nombres « imaginaires », les « nombres complexes, etc. sont tous des ensembles ordonnés. Malheureusement, certaines de ces étiquettes ont dautres significations en dehors des mathématiques. En dehors des mathématiques, » réel « signifie généralement quelque chose de tangible qui est perçu par au moins un de nos sens, et «imaginaire» signifie quelque chose dintangible et non perçu par nos sens. Mais en mathématiques, ces mots ne sont que des étiquettes utilisées pour distinguer différents ensembles de nombres. La ou les personnes qui ont étiqueté les nombres pourraient ont utilisé le vert au lieu de « réel » et le rouge au lieu de « imaginaire » et nous aurions le jeu de nombres vert, le jeu de nombres rouges, etc.

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• Le problème  » uniquement  » Je vois dans votre explication est la suivante: en quel sens la réduction des nombres en ensembles est-elle réelle  » explication « ? En quel sens sommes-nous plus confiants dans … la réalité, lexistence … des ensembles que dans lexistence des nombres?
• Ils ont obtenu les noms quils ont donnés pour une raison. Ils ‘ ne sont pas seulement des étiquettes, ils ‘ sont de bonnes étiquettes. La question posée est en partie pourquoi sont-ils de bonnes étiquettes?

Nous les avons appelés «nombres», mais en réalité «nombres» nest quune étiquette créée par lhomme pour des règles et des principes naturels. Cependant, que nous les appelions «nombres», «compte» ou tout autre nom arbitraire, ils continueraient à jouer un rôle clé dans la manifestation de la réalité indépendamment de notre connaissance.

Si un extraterrestre la race devait nous contacter, les nombres et les calculs mathématiques (sous une forme ou une autre) seraient quelque chose que nous « aurions en commun. Différentes civilisations anciennes avaient des systèmes numériques différents, mais cétaient néanmoins des » nombres « . » Même de nos jours, on peut voir la différence évidente entre les chiffres chinois （零 ， 一 ， 二 ， 三 ， 四 ， 五 ， 六 ， 七 ， 八 ， 九） et les chiffres arabes (0-1-2-3-4-5-6- 7-8-9); malgré la différence des symboles, le concept qui les sous-tend est le même.

Létiquette «nombres» est la tentative de décrire le «code de lunivers». Donc, grosso modo, je « dirais oui, les nombres existent.

Ancienne question. Mais amusant! Je » Je suis surpris que personne nait mentionné Principia Mathematica où plus de 100 pages (163, si je me souviens bien) sont consacrées à la définition du nombre  » 1 « .

Je jouais à un jeu, quand jétais au lycée, en suggérant que 2 + 2 = 7, et quand autre les étudiants diraient que je leur demanderais simplement de me prouver le contraire. Cela conduisait généralement à de nombreux gestes de la main commençant par 2 doigts plus 2 doigts et se terminant généralement par un seul doigt.

Le summum bonum est simplement que les nombres sont des idées (constructions mentales représentant une perception, et en cela sens, ils existent platoniquement). Comme cela a déjà été très bien expliqué, ces idées sont utiles pour décrire le monde qui nous entoure, et nous continuons donc à utiliser et à améliorer ces idées. Ma suggestion que 2 + 2 = 7 enfreint les règles énoncées par Alfred North Whitehead et Bertrand Russell; mais les règles impliquées par ma suggestion ne sont pas moins arbitraires que les leurs, mais moins utiles.

Bien sûr, vous devriez également définir  » existence  » lorsque vous posez une telle question.

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• vos pensées existent-elles? quen est-il de quelquun dautre ‘ (dans VOTRE contexte, pas de lautre personne ‘ s)?
• @slashmais Définissez  » exist  » puis je ‘ vous répondrai;)
• Je vois ce que vous avez fait là-bas 🙂 Jai essayé dindiquer où je pense que la réponse à une définition de ‘ existe ‘ peut être trouvé ici: philosophie.stackexchange.com/a/10552/112 , et en ce sens vous avez tout à fait raison de dire que les nombres sont des idées – tout est . Pour répondre à ma question sur les pensées de quelquun dautre ‘: il ‘ exister ‘ dans votre contexte uniquement lorsque lautre personne exprime la pensée (dans / directement) à travers un comportement dont vous pouvez prendre conscience et à partir duquel vous pouvez déduire une telle pensée.

Lintroduction de nombres rationnels fractionnaires et négatifs peut se justifier de deux points de vue. Les nombres fractionnaires sont nécessaires pour la représentation de la subdivision dune grandeur unitaire en plusieurs parties égales, et les nombres négatifs forment un instrument précieux pour la mesure des grandeurs qui peuvent être comptées dans des directions opposées. Cela peut être considéré comme largument du mathématicien appliqué. Dautre part, il y a largument du mathématicien pur, avec qui la notion de nombre, positif et négatif, intégral et fractionnaire, repose sur un fondement indépendant de la grandeur mesurable, et aux yeux duquel lanalyse est un schéma qui ne traite que des nombres. , et ne se préoccupe pas en soi de la quantité mesurable. Il est possible de fonder lanalyse mathématique sur la notion de nombre entier positif. Par la suite, les définitions successives des différents types de nombre, de légalité et de linégalité entre ces nombres, et des quatre opérations fondamentales, peuvent être présentées de manière abstraite (par h.s carslaw)

Quels nombres trouvons-nous dans la nature? avez-vous trouvé des nombres négatifs?comme son nom lindique, les nombres naturels se trouvent dans la nature. dire quune longueur particulière (par exemple, un bâton s ) est considérée comme 1 unité de longueur (par exemple 1m ) maintenant sil y a un autre bâton ( s2 ) qui est égal en longueur à deux s bâtons nous disons que sa longueur est 2 unités. la même longueur peut être dunités fractionnaires sur s . les nombres sont des étiquettes pour représenter une longueur particulière. la même idée peut être étendue à toutes les quantités mesurables. pour -ve nombres considèrent lexpression
(ab) * (cd) = ac-bc-ad? bd

si « a » est la longueur> « b «  longueur et  » c «  longueur>  » d «  length alors le produit devrait être + ve essayez de mettre des valeurs dans lexpression, vous trouverez que lexpression tient bon si « ? » = « + » créer un carré de longueur a et de largeur « c » puis un autre de longueur « b » et « d » en superposant « b » sur « a » et « d » sur « c » considère désormais chaque produit exprimé comme une zone correspondante dans le diagramme. vous reconnaîtrez bientôt que « ? » doit être remplacé par « + «  ou vous pouvez créer une règle que la loi distributive est valable si nous considérons deux nombres -ve ayant une propriété telle que (-b * -d) = (+ b * d) imaginez limportance de la loi de distribution, il fait une formule comme (ab) ^ 2 = a ^ 2 – b ^ 2 + 2ab. cette formule nous donne un raccourci pour effectuer des calculs qui nest devenu possible que si nous avons -ve nombres de telles propriétés (multipliez deux -ve nombre signifie un produit + ve de leur grandeur). sûrement si nous ne définissons pas -ve nombres, nous aurons toujours de longs calculs.

no complexes « s:

A * sin (wt) = RE [e ^ {jwt}] ce concept a été utilisé de nombreuses fois pour réduire les calculs comme dans lanalyse de réseau qui implique des impédances.

vous devriez lire: Beginning Algebra for College Students Second Edition par Lloyd L. Lowenstein (Auteur)

Les nombres existent-ils en dehors de nos têtes? Non.

Ce qui existe dans nos têtes est-il réel? Oui.

Les nombres existent-ils? Oui.

Si savoir que quelque chose est réel est la définition de ce qui est réel, alors peut-être que les nombres sont aussi réels que nimporte quoi dans lunivers.

Jai un hamster de compagnie, jadore le hamster. Le hamster est-il réel? Mon expérience du hamster est réelle, mais le hamster peut être imaginé, telle est la nature des rêves quils semblent être réels. Telle est la nature des nombres quils ne sont rien dautre que nos rêves les plus fervents.

Mais quest-ce qui compte le plus pour lunivers, un rêve ou un rocher? Sur ce rocher, nous avons construit nos rêves. Et sans nos rêves et les rêves de toutes choses, il ny aurait rien ici.

Et pourtant, comment se fait-il que jaie 2 yeux et 10 orteils? Est-ce parce que la nature peut compter? Ou est-ce accessoire? Quest-ce quun orteil sinon un petit orteil déformé attaché à un orteil plus grand? Rendez-vous charnus accidentels ornant un appendice charnu plus grand ainsi nommé et numéroté par la coïncidence de la pensée observant son propre corps charnu.

Qui êtes-vous avec vos doigts et vos yeux en lisant ceci, et pourquoi lisez-vous monsieur ou madame , est-ce la curiosité, la peur, lamour ou autre chose qui vous anime aujourdhui?

Pourquoi avez-vous pensé à ce quétait un nombre et êtes-vous venu ici pour en savoir plus?

Parce que, dune manière ou dune autre, vous voulez savoir si VOUS êtes réel. Peut-être pensez-vous que vous êtes un nombre. Peut-être avez-vous besoin de quelque chose, de quoi que ce soit sur quoi vous accrocher aujourdhui, pour vous donner un endroit où reposer votre esprit fatigué en parcourant cette vaste étendue de possibilités.

Tant de possibilités!

Cela me fait me demander ce qui est réel. Et les choses les plus réelles auxquelles nous pouvons penser sont celles auxquelles nous pouvons faire le plus confiance. Je pense donc que je suis irréfutable. Mais qui es-tu? Je ne sais pas qui je suis, alors est-ce que je pense?Je ne peux pas en être sûr, car il se peut que ce soit un autre qui pense pour moi, peut-être que je les regarde simplement réfléchir. Et pourtant je connais le chiffre 1. Oui, et si je prends 1 dune chose, et une autre de la même chose, je « Jaurai 2 de ces choses. Et je peux avoir confiance en cela pour toujours et à jamais … Mais jai commencé à me demander si ajouter des choses est-il réel? Y a-t-il vraiment jamais 2 de quelque chose? Quand je regarde, est-ce que je vois de mes 2 yeux 2 images différentes? Non, je vois une image, mes 2 yeux fonctionnent comme 1. Que VOIR? Je vois 1 image, donc jai un œil en tête.

Alors, quest-ce quun nombre de toute façon? Est-ce une construction perceptive? Est-ce une définition?

Cest une croyance. Comme toutes choses, nous croyons, je crois. JE CROIS. VOUS êtes moi. JE CROIS EN VOUS ET EN MOI. Je crois en nous. Je crois … aux chiffres.

Je ne fais quajouter à lexcellente réponse de @Niel de Beaudrap. Il a remis en question la surutilisation entre les gens de la dichotomie «réelle et artificielle». Le but de cette réponse est de montrer dautres aspects de la question qui nont pas encore été abordés.

• Les nombres se trouvent-ils dans la nature? (je suppose que cest ce quil entendait par réel)
• Sinon, comment pouvons-nous les appliquer pour des choses réelles?

Et deux questions mineures

• En quoi les nombres imaginaires sont-ils plus imaginaires que les nombres réels?
• Pourquoi « Les nombres complexes doivent-ils recevoir un ordre défini?

Les nombres se trouvent-ils dans la nature?

Non. Les nombres sont introuvable dans la nature. Vous pouvez trouver «deux pommes» dans la nature mais pas «deux». Encore une fois, il est intéressant de noter ce que nous entendons par «deux pommes». Est-ce que nous voulons dire deux objets identiques? Alors nous ne pouvons pas parler de deux pommes parce quaucune pomme nest comme une autre. Donc, nous parlons de deux objets qui à sont similaires. «À quel point» est la question suivante. Évidemment, nous voulons éviter de compter une orange comme une pomme. Mais nous voulons le compter lorsque nous comptons les fruits. Nous pouvons également ne pas compter une pomme lorsque nous comptons des «petites pommes». Alors évidemment, compter est artificiel. Mais il en va de même pour de nombreuses autres choses que nous tenons pour acquises dans la vie. Et il ne sagit manifestement pas seulement de nombres réels ou de nombres complexes; même compter les nombres est artificiel. Nous acceptons de compter les nombres comme en quelque sorte réels et nous interrogeons seulement plus les nombres artificiels comme les nombres réels parce que nous sommes habitués à compter les nombres.

Pourtant, les notions de compter les nombres, les fractions et le montant sont très utiles pour nos besoins daujourdhui comme lexplique @Niel de Beaudrap. Ainsi, les nombres ne se trouvent pas dans la nature. Les nombres nous aident à saisir lidée des modèles que nous trouvons dans la nature . Notez que ce que nous trouvons dans la nature na pas besoin dêtre ce quil y a dans la nature. Cest en effet réel pour nous parce que notre monde est ce que nous ressentons.

Sinon, comment pouvons-nous les appliquer pour des choses réelles ?

Eh bien, cela « Cest la partie la plus délicate. Les nombres sont des outils en mathématiques. Les branches de la science comme les mathématiques et la logique ne concernent pas les choses réelles; elles ne sont pas censées être. Elles concernent en effet labstrait. Cest à la fois leur puissance et leur faiblesse.

Si vous leur donnez des règles dun monde qui peut exister ou non, ils vous diront beaucoup dautres choses sur ce monde. Donc, si vous leur donnez des règles (toutes les règles), ils vous le diront de nombreuses conséquences de ces règles. Cest leur pouvoir. Cest pourquoi elles sont applicables presque partout. Et ils vous diront seulement les conséquences de ces règles, les croyances personnelles de loracle ny ont pas leur place. cest pourquoi ils mettent laccent sur la rigueur.

Mais si vous vous intéressez à un monde dont les règles vous sont inconnues, là ils sont impuissants. Cest exactement le cas de notre monde physique tel que nous le connaissons. La physique est intéressés par les règles de notre monde mais les mathématiques ne peuvent pas les fournir. (En revanche, la physique théorique et les mathématiques sont des amis proches). Par conséquent, vous avez besoin dun pont entre eux pour faire un lien. Cest une lacune que seule la philosophie peut combler. Et les outils philosophiques comme les modèles sont la méthode habituelle à suivre.

Questions mineures

Comment les nombres imaginaires sont-ils plus imaginaires que les nombres réels? Eh bien, les nombres imaginaires ne sont pas une once de plus que les nombres réels. Dans une conférence sur les nombres complexes, le professeur a demandé aux étudiants de lever la main sils pensent que les nombres imaginaires sont imaginaires et les nombres réels sont réels. Environ treize étudiants ont levé la main. Puis il a dit: « daccord, nous pouvons en discuter. La moitié dentre vous arrive sur scène ».

Pourquoi « t les nombres complexes ne peuvent-ils pas recevoir un ordre défini? Par ordre, ils ne signifient pas » une chose générale; Ils parlent dun concept spécifique appelé ordre total .Dire que les nombres complexes ne peuvent pas être ordonnés signifie que quel que soit lordre que vous proposez, il ne remplira pas au moins une des conditions pour un ordre total compatible avec les opérations de terrain habituelles daddition et de multiplication. Vous pouvez trouver plus de détails sur cette question dans stackexchange et cette page de cut-the-knot . En fait, lensemble {0,1, -1, i, -i} des nombres complexes eux-mêmes posera problème lorsque nous essaierons de donner un ordre total qui va avec les opérations de champ habituelles. Je donnerai des détails si vous êtes intéressé (pas difficile, mais je pense que cela naura aucune signification philosophique pour vous).

Commentaires

• Lensemble {0,1, -1, i, -i} est totalement ordonné tel que vous lavez écrit, de gauche à droite. Il ny a ‘ aucun ordre sur les nombres complexes compatible avec sa structure algébrique. Mais il y a beaucoup de commandes totales sur les nombres complexes. Lordre lexicographique sur un + bi en est un.
• Modifié. Merci @ user4894. Jessayais de garder les détails au minimum.
• Les définitions de la commande (totale) et du champ ordonné se trouvent à la page 246 du livre de Stephen Abbot ‘  » Comprendre lanalyse  »

Les nombres sont des concepts qui existent dans notre esprit pour nous aider à comprendre divers phénomènes ou choses dans lunivers ou lunivers lui-même. Vous ne pouvez pas voir un numéro 2 marcher le long dune route. Disons que vous avez 6 poulets & 6 pommes devant vous. Le chiffre 6 nest pas le poulet lui-même ni la pomme elle-même. Le poulet est un poulet & la pomme est une pomme. Mais pour dire combien il y a de poulets ou de pommes, nous utilisons le concept des nombres. Nous ajoutons 6 avant le poulet ou la pomme & disons 6 poulets ou 6 pommes. Alors pouvez-vous en voir 6? Non. Mais nous voyons 6 poulets ou 6 pommes; pas le chiffre 6 lui-même. Les nombres sont donc une sorte de concept. Et les concepts existent dans notre esprit. Nous avons beaucoup dautres concepts comme les lettres, les mots, etc. Vous ne pouvez pas voir un alphabet B vous parler. Ce ne sont que des concepts pour vous aider à former des mots & phrases & afin de communiquer avec les autres. Les concepts sont des créations de notre esprit pour nommer ou expliquer des choses ou des phénomènes qui existent ou nexistent pas dans la réalité. Les nombres sont donc une sorte de concept qui « nexiste pas en réalité » par eux-mêmes « mais qui le font dans notre esprit.

Si vous vous sentez bien, jaimerais me concentrer sur la géométrie plutôt que sur les chiffres. Je ressens la même chose pour les deux domaines, mais la géométrie correspond un peu plus bien à mon exemple.

Considérez lénoncé suivant:

Les angles de tout triangle sélèvent à 180 degrés.

Si vous « êtes raisonnablement familier avec la géométrie de base, cela semblera évidemment vrai.

Et cette déclaration?

James Kirk est le capitaine de lUSS Enterprise .

Nous pourrions prétendre que cest faux, je suppose, mais si nous assistons à une convention Star Trek , ce n’est tout simplement pas très poli. Mais ça empire. Si nous affirmons que la déclaration ci-dessus est fausse, nous affirmons que:

James Kirk nest pas le capitaine de lUSS Enterprise .

Et cela suggère toujours quil existe à la fois un Kirk et un USS Enterprise , en plus dennuyer le Trek fans. Il existe des façons plus compliquées dinterpréter lopérateur de négation, mais ce nest pas un problème trivial .

Supposons que nous acceptions que Kirk est capitaine, pour apaiser les fans. Mais lun dentre eux vient nous voir et nous dit:

Je « suis fan de Star Trek: The Next Generation , et Je pense que votre déclaration Kirk est fausse. Le capitaine de l Entreprise est Picard, pas Kirk.

Alors, pendant que nous  » Si cela est déroutant, un mathématicien vient vers nous et dit:

Je « suis fan de géométrie non euclidienne . Je pense que votre déclaration de triangle est fausse.

Les déclarations mathématiques sont vraies dans le contexte de leurs axiomes. Les déclarations sur la fiction sont vraies dans le contexte de leurs sources canoniques. Si vous choisissez différents axiomes ou différentes sources canoniques, vous obtenez des vérités différentes (si lexemple de Kirk / Picard est trop subtil, comparez et mettez en contraste Dracula avec Twilight ). Alors que les mathématiques sont plus rigoureuses et dans la plupart des cas plus directement utiles que la fiction, les deux sont des formes dart.

Comme de nombreux arts, tant les mathématiques que la fiction, aspirent à la fois à la vérité et à la beauté . Mais ce sont des qualités esthétiques, pas des réalités objectives.Les mathématiques sont «vraies» lorsque vous trouvez une situation du monde réel quelle décrit avec précision et que vous lappliquez correctement. La fiction est «vraie» quand vous trouvez quelle résonne avec vos expériences et vos objectifs de vie, et essayez de vivre selon ses enseignements. Ces vérités ne peuvent exister isolément; ils dépendent de lobservateur pour les actualiser.

Donc, pour répondre à votre question, nombres, ou triangles, sont tout aussi « réels » que l application que vous leur avez trouvée. Mais si vous « faites juste des maths parce que vous pensez que cest beau , vous navez pas besoin de vous soucier de savoir si cest » réel « . Peut-être que quelquun dautre trouvera une application un jour, comme cela sest produit avec la théorie des nombres et la cryptographie. Peut être pas. Quoi quil en soit, sen inquiéter reviendrait à manquer le point. Vous «ne faites pas cela pour la vérité. Vous le faites pour la beauté.

Leopold Kronecker a déclaré que le non -Négatifs entiers où fait par Dieu. Tout le reste est «fabriqué» par les humains. Suite à cette idée, nous savons avec certitude que les entiers non négatifs sont réels. Maintenant, la déclaration «Les nombres sont réels». équivaut à « Les nombres existent ». Lexistence peut être prouvée en écrivant un élément distinct satisfaisant la propriété donnée. En utilisant que les entiers non négatifs existent et en appliquant la prémisse que les entiers non négatifs sont des nombres, nous concluons que « les nombres sont réels. »

Edit: Ce que je voulais en fait souligner, cest que la question vraiment dépend de la façon dont les nombres sont compris.

Dun autre côté, je voudrais aime porter un coup pour le point Kroneckers. En termes plus généraux, il décrivit une tendance naturelle des abeilles humaines à compter les choses. Ce nest pas totalement déraisonnable. Considérez quil y a eu des os trouvés avec des marques de comptage qui ont environ 30000 ans (jespère que vous ne me blâmez pas si je ne donne pas de vérification bibliographique) – bien avant que les gens ne parlent daxiomes pour construire nombres naturels.

Commentaires

• Argument dautorité?
• @NieldeBeaudrap, je ne ‘ t argumenter avec un argument inductif. ‘ t le contraire est une exigence pour largument de lautorité?
•  » Leopold Kronecker a déclaré que les entiers non négatifs étaient faits par Dieu  » [cest moi qui souligne].
• Le fait que les humains ont utilisé une idée sans axiomatisation ne veut pas dire quelle  » existe  » indépendamment des humains. La magie est-elle réelle? La chance est-elle réelle?
• Je pense que vous vous autorisez à penser au mot  » utilisez  » différemment pour ‘ magic ‘ et pour ‘ nombres ‘, mais peu importe.

Les nombres ne sont que des symboles. Ils décrivent les choses comme le font les mots et la langue. Les nombres sont les symboles que nous utilisons pour désigner une quantité de quelque chose et non les choses elles-mêmes. Lorsquils sont utilisés pour communiquer une idée, ils deviennent alors une langue. Les nombres eux-mêmes sont des constructions que nous créons comme outils avec lesquels travailler. Pour effectuer des tâches et résoudre des problèmes avec. Nous pouvons également les utiliser pour transmettre des idées abstraites. Ainsi le problème des nombres négatifs et complexes. Ces nombres ne sont que des idées utilisant les symboles numériques pour ne rien transmettre de plus. Ils nexistent que sous forme didées dans notre esprit. Nous sommes tous simplement daccord sur la manière dappeler ces idées et les propriétés quelles ont. Donc non ils nexistent pas plus que le rouge ou le sucré ou le joyeux existent en tant que choses réelles. Ce ne sont que des descripteurs.

Commentaires

• Bonjour, Bienvenue dans Philosophy Stack Exchange! Pouvez-vous justifier davantage votre position? Il semble quaprès votre réclamation initiale, le reste des déclarations ne soit que des reformulations de votre réclamation initiale ( » Les nombres ne sont que des symboles « ) .

1. Les nombres sont utilisés pour le comptage.

2. Nous comptons les formes.

3. Une La forme la plus primitive que nous comptons est une ligne.

4. La ligne est une forme, qui a la même fin que le début.

5. Ainsi, la ligne est une boucle à 1 dimension, et nous observons tous les nombres comme 1 se bouclant comme 1 ensemble (cest-à-dire que 7 oranges valent 1 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) ou 1 ensemble de 1 « s où » orange « est un ensemble et une partie de lensemble).

6. Tous les phénomènes sont des formes au fur et à mesure quils prennent forme. Tous les phénomènes comme ayant des formes sont des boucles lorsque vous finissez là où vous commencez lorsque vous tracez le contour.

7. Le comptage est une boucle entre le sujet et les objets.

8. Nous comptons donc les boucles, en utilisant des nombres qui se produisent à travers une boucle 1 de 1 à travers la boucle du sujet et de lobjet avec lobjet comme ayant une forme étant une boucle ainsi que le rationnel du sujet étant une boucle.

9. Les nombres sont des formes spatiales et existent à travers des processus qui se produisent à travers des formes spatiales.