Gauss – Markov_theorem déclare que lestimateur OLS est un estimateur BLEU. Mon doute est quil peut y avoir un autre estimateur linéaire, autre que OLS, qui est également un estimateur BLEU?
Après avoir parcouru la preuve de pourquoi OLS est un estimateur BLEU , je pense que seul lestimateur OLS peut être lestimateur BLEU. Les estimateurs linéaires impartiaux de toute autre technique devraient essentiellement donner le même résultat que celui de la technique OLS pour quils soient BLEUS.
Jespère que je ne fais pas derreur en le supposant.
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- Larticle vers lequel vous créez un lien commence par " le théorème de Gauss-Markov , du nom de Carl Friedrich Gauss et Andrey Markov, déclare que dans un modèle de régression linéaire dans lequel les erreurs ont une espérance de zéro et ne sont pas corrélées et ont des variances égales, le meilleur estimateur linéaire sans biais (BLUE) des coefficients est donné par lestimateur des moindres carrés ordinaires (OLS), à condition quil existe. "
- La partie citée par Henry donne des indices immédiats sur ce quil faut varier pour obtenir quelque chose qui nest pas ' t OLS …
Réponse
Lorsque les conditions de la régression linéaire sont remplies, lestimateur OLS est le seul estimateur BLEU. Le B en BLEU signifie le meilleur, et dans ce contexte le meilleur signifie lestimateur sans biais avec la variance la plus faible.
Si les conditions de régression ne sont pas satisfaites – par exemple, si lhétéroscédasticité est présente – alors lestimateur OLS est toujours impartiale, mais ce nest plus le meilleur. Au lieu de cela, une variante appelée moindres carrés généraux (GLS) sera BLEUE.
Commentaires
- Pourquoi lestimateur OLS est le seul estimateur BLEU? Si vous regardez lénoncé du théorème, il ' dit que la variance dun autre estimateur moins la variance de lestimateur OLS est semi-positive -defini. Si lestimateur OLS était le seul estimateur BLEU, alors nous nous attendrions à ce quil soit défini positif. Je ' ne dis pas que vous ' est faux, mais il serait bien davoir une justification.
- Lestimateur OLS na pas besoin dêtre le seul estimateur BLEU. Par exemple, lestimateur du maximum de vraisemblance dans une régression La configuration dions avec des erreurs distribuées normales est également BLEUE, puisque la forme fermée de lestimateur est identique à lOLS (mais en tant que méthode, lestimation ML est clairement différente de lOLS.). Le théorème de Gauss – Markov vous dit cependant que dans la classe des estimateurs linéaires sans biais, vous navez ' pas trop chercher plus loin que les OLS, puisque tout autre estimateur de cette classe ne peut pas faire mieux sous les hypothèses.
- voulez-vous dire les moindres carrés généralisés?
Réponse
Le Gauss -Le théorème de Markov stipule que si un modèle de régression linéaire satisfait aux hypothèses du modèle de régression linéaire classique, lestimateur des moindres carrés ordinaires est le meilleur estimateur linéaire sans biais (BLEU).
Vous pouvez trouver un bon aperçu du théorème de Gauss-Markov ici:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Ici vous trouvez les hypothèses du modèle de régression linéaire classique:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Pour que lOLS soit BLEU, il faut remplir les hypothèses 1 à 4 des hypothèses du modèle de régression linéaire classique. Le site Web suivant fournit la preuve mathématique du théorème de Gauss-Markov. Autrement dit, cela prouve que dans le cas où lon remplit les hypothèses de Gauss-Markov, OLS est BLEU.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem