Quelle est lunité de lerreur quadratique moyenne (RMSE)? Par exemple, si nous obtenons un RMSE de 47 à partir dun modèle de régression, que dit-il en termes dunité?
Commentaires
- Les erreurs sont mesurées dans les mêmes unités que votre réponse. Les erreurs au carré ont les unités de votre réponse au carré. La racine carrée de lerreur quadratique est une fois de plus la même unité que votre réponse.
- Par exemple: et si nous essayons de prédire une température du lendemain en apprenant des jours passés? Cela signifie-t-il que 47% de notre prédiction est juste si ' disent que le RMSE est 47?
- Non! Rien de ce qui a été dit na rien à voir avec les pourcentages. Si votre réponse (température du jour suivant) est en degrés Celsius et que votre RMSE est de 47, les unités de ce 47 sont les degrés Celsius.
Réponse
Supposons que vous ayez un modèle représenté par la fonction $ f (x) $ et que vous calculiez le RMSE des résultats par rapport aux résultats de lensemble dentraînement $ y $. Soit » s suppose également que le résultat a une unité arbitraire $ u $.
Le RMSE est $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {(f (x_i) – y_i) ^ 2}} $$
ou en exprimant les unités explicitement $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {(f (x_i) [u] – y_i [u]) ^ 2}} $$
en développant cette équation, vous obtenez (traitez u comme une constante unitaire contenant les unités) $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {((f (x_i) – y_i) [u]) ^ 2}} $$ $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {((f ( x_i) – y_i)) ^ 2 [u] ^ 2}} $$ $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} \ sqrt {[u] ^ 2 \ sum_i {((f (x_i) – y_i)) ^ 2}} $$ $$ RMSE (y) = \ frac {1} {N} [u] \ sqrt {\ sum_i {((f (x_i) – y_i)) ^ 2}} $$ $ $ RMSE (y) = {[u]} \ times {\ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {((f (x_i) – y_i)) ^ 2}}} $$
Noti ce que la partie de droite est une variable sans dimension multipliée par la constante représentant lunité arbitraire. Donc, comme @Gregor la dit, ses unités sont les mêmes que celles du résultat.
Commentaires
- Par exemple: et si nous essayons de prédire une température du lendemain en apprenant des jours passés? Cela signifie-t-il que 47% de notre prédiction est correcte si ' s disent que le RMSE est de 47?
- Pour ceux qui sont satisfaits dun argument qui agite la main, notez que le libellé erreur quadratique moyenne donne tout. Lerreur est résiduelle est observée $ – $ prédit. La quadrature des unités et lenracinement inverse cela. Prendre une moyenne laisse les unités telles quelles sont. Définir lerreur comme prévu $ – $ observé, comme la fait Gauss, donnerait le même résultat.
- Arno ' a reçu une réponse catégorique de @Gregor sous loriginal question.
- Vous pouvez prendre la différence en pourcentage des deux quantités et la moyenne de ((preded-y) / y) ou quelque chose de similaire.