Spades est un jeu de cartes qui prend des tours . Le but est de prendre au moins le nombre de levées (également appelées «livres») qui ont été mises avant le début du jeu de la main. Spades est un descendant de la famille de jeux de cartes Whist, qui comprend également Bridge, Hearts et Oh Hell. Sa principale différence, cest quau lieu que latout soit décidé par le plus offrant ou au hasard, la combinaison Spade lemporte toujours, doù son nom.
Les règles du jeu peuvent être trouvées sur bicyclecards ou dans pagat , en résumé: 4 joueurs jouent en deux équipes (2 contre 2), chaque joueur reçoit 13 cartes sur un jeu de 52 cartes. les cartes sont classées As, Roi, …, 2 et la couleur ♠ est plus forte que toute autre couleur (connue sous le nom de ♠ sont des atouts). A chaque pli, chaque joueur joue une carte de sa main, ceci se fait séquentiellement, en commençant par le joueur qui a remporté le dernier pli. et la carte la plus forte remporte le pli. Les joueurs doivent suivre la couleur de la première carte du pli à moins quils naient pas cette couleur. Au total, il y a 13 levées dans un tour.
Certaines variantes permettent denchérir « aveugle Nil », cest-à-dire une enchère de 0, sans regarder les cartes. Lenchère Nil est spéciale: pour réussir une enchère Nil, le joueur ne doit prendre aucun pli.
Ma question est la suivante: quelle est la probabilité dobtenir une main Blind Nil perdante? Supposons quaucune information des autres joueurs ne soit fournie (comme vous avez misé en premier dans le tour). Par «perte sûre», jentends que la main nulle perdra quelles que soient les stratégies que les joueurs suivront.
Les combinaisons qui font dune main une «main nulle perdante» sont:
- A ♠
- KQ ♠
- tout 3 ♠ supérieur à 9
- tout 4 ♠ supérieur à 7
- tout 5 ♠ supérieur à 5
- nimporte quel 6 ♠ supérieur à 3
- nimporte quel 7 ♠
Les combinaisons secondaires peuvent aussi faire une main « une main certainement perdante Nil « , mais il est plus difficile de déterminer ces combinaisons et je soupçonne que la probabilité que des mains » perdent certainement nulles « en raison de combinaisons latérales soit négligeable.
Pour commencer, il est facile de voir que 25% de les mains échoueront nul car elles détiennent le A ♠ (qui est la seule carte qui ne peut jamais perdre un pli)
Affinement de la question: Quel est le probabilité quune main aléatoire de 13 cartes, ait au moins une des 7 « mauvaises » combinaisons indiquées dans la liste?
EDIT: Je pense que le la meilleure façon de répondre à cette question est avec une simulation.
Commentaires
- Il ‘ est essentiel que vous expliquiez les règles de ce jeu ainsi que les la terminologie.
- Je pense que cela pourrait être une excellente question, mais comme le dit Whuber, vous devez expliquer les choses dans la mesure où les gens qui ne connaissent pas les jeux de cartes à tromper peuvent répondre à la question.
- Merci davoir amélioré la question. De toute évidence, laccord est aléatoire – mais il y a des forces déterministes à lœuvre dans les choix que font les joueurs en jouant leurs cartes. Que pensez-vous de leurs stratégies? Par » perdez certainement » voulez-vous dire que la main nulle perdra quelles que soient les stratégies suivies par les joueurs? La difficulté avec la question telle quelle est énoncée est quelle semble nécessiter deux analyses distinctes: la première est de savoir comment caractériser le » sûr perdre Nil » et le second est de savoir comment calculer la chance de recevoir une telle main. Pourriez-vous répondre à la première pour nous?
- Par » perdez certainement » Je veux dire que la main nulle perdra non peu importe les stratégies que les joueurs suivront.
- Si le joueur qui enchérit en premier doit mener en premier et sil détient toutes les couleurs, alors (à moins quun autre joueur nait 13 piques), il doit prendre un truc si les autres essaient de forcer cela. Il doit y avoir dautres variantes de ces mains, donc je ne suis pas sûr de votre commentaire selon lequel les combinaisons latérales peuvent être négligées.
Réponse
Il y a 4845 mains sûres qui sexcluent mutuellement. Un script R ci-dessous trouve les combinaisons et supprime les doublons.
Parmi les 7 types de mains:
A ♠: 1 main
KQ ♠: 2 mains
toute 3 ♠ supérieure à 9: 6 mains
toute 4 ♠ supérieure à 7:36 mains
toute 5 ♠ supérieure à 5: 180 mains
nimporte quel 6 ♠ supérieur à 3: 840 mains
nimporte quel 7 ♠: 3780 mains.
Parce quil y a 52 choisir 13 = 635013559600 mains possibles de 13, cela fait la probabilité dobtenir une main perdante certaine est faible.
Jai arrêté de simuler la probabilité dobtenir une main perdante certaine parce que lOP a dit que ce nétait pas un problème pour la simulation.
Voici la syntaxe pour trouver les mains uniques sûres perdantes:
cards = c(2:10, "J", "Q", "K", "A") suits = c("♠", "♥", "♦", "♣") deck=expand.grid(cards=cards,suits=suits) nil.hands=list(c(13), combn(11:12,1), combn(9:13,3), combn(7:13,4), combn(5:13,5), combn(3:13,6), combn(1:13,7)) find.mutually.exclusive=function(my.list,matches,found){ my.combn=my.list for(i in 1:ncol(my.combn)){ for(j in 1:length(my.combn[,i])){ matching=logical(length(found)) for(k in 1:length(found)){ if(length(grep(found[k],my.combn[,i]))>0){ matching[k]=TRUE } } if(sum(matching)==length(matching)){my.combn[,i]=NA} } } my.combn=my.combn[, colSums(is.na(my.combn)) != nrow(my.combn)] return(my.combn) } nil.hands[[1]]=c(13) nil.hands[[2]]=c(11,12) nil.hands[[3]]=find.mutually.exclusive(combn(9:13,3),3,nil.hands[[1]]) nil.hands[[3]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[3]],3,nil.hands[[2]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(combn(7:13,4),4,nil.hands[[1]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[4]],4,nil.hands[[2]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[4]],4,nil.hands[[3]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(combn(5:13,5),5,nil.hands[[1]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[2]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[3]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[4]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(combn(3:13,6),6,nil.hands[[1]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[2]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[3]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[4]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[5]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(combn(1:13,7),7,nil.hands[[1]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[2]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[3]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[4]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[5]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[6]]) Commentaires
- Je pense que quelque chose ne va pas, car chacune des 4845 mains na pas la même probabilité de se produire. Je pense quil est plus facile de regarder lespace échantillon uniforme avec 52 choisir 13 = 635013559600 mains possibles. Ensuite, A ♠ mains sont: (52 choisir 13) / 4 mains.
- Je ne ‘ pas utiliser R (encore), pourriez-vous exécuter cette simulation et dites-nous quel est le résultat?
- Donc vous ‘ cherchez la probabilité de chaque type de main perdante?
- pas vraiment , seuls les » perdent certainement de la probabilité « . Je veux cette probabilité afin que je puisse avoir une idée approximative de la valeur attendue dune offre aveugle nulle
- quelque chose ne va pas dans la réponse, las de pique a 25% dêtre dans sa main.