Pourquoi deux (ou plus) lignes de champ électrique ne peuvent-elles jamais se croiser?

Les lignes de champ électrique sont une visualisation du champ vectoriel électrique. En chaque point, la direction (tangente) de la ligne de champ est dans la direction du champ électrique.

À chaque point de lespace (en labsence de toute charge), le champ électrique a une seule direction, alors que le croisement des lignes de champ indiquerait en quelque sorte le champ électrique pointant dans deux directions à la fois au même endroit.

Les lignes de champ font se croisent, ou du moins se croisent, dans le sens où elles convergent vers la charge. Sil y a un emplacement payant, les lignes de champ convergeront vers ce point. Cependant, nous disons généralement que les lignes de champ se terminent sur la charge plutôt que de sy croiser.

Les lignes de champ électrique révèlent des informations sur la direction (et la force) dun champ électrique dans une région de lespace. Si les lignes se croisent à un endroit donné, alors il doit y avoir deux valeurs distinctes de champ électrique avec leur propre direction individuelle à cet endroit donné. Cela ne pourrait jamais être le cas. Chaque emplacement dans lespace a sa propre intensité de champ électrique et sa direction qui lui sont associées. Par conséquent, les lignes représentant le champ ne peuvent se croiser à un endroit donné de lespace.

Pour exemple, dans limage ci-dessous, les lignes se croisent et il y a donc deux directions pour le champ électrique.

Le champ électrique à tout point est la somme de tous les champs dus à chaque charge individuelle dans le système. Le champ a une grandeur et une direction. Les lignes de champ sont une représentation de lamplitude et de la direction du champ sur une zone illustrée. Les lignes de champ pointent dans la direction du champ. Si les lignes de deux sources devaient se croiser, nous pourrions effectivement additionner les deux champs à ce point et redessiner les lignes de champ avec la nouvelle direction. Ainsi, on peut dire que les lignes de champ ne se croisent jamais car la somme de deux vecteurs ne peut avoir quune seule direction (à lexception du vecteur nul)

Les lignes de champ sont une représentation visuelle dune construction mathématique, comme un graphique dune fonction. Les propriétés de définition de cette représentation visuelle sont

1. Les lignes de champ sont parallèles au champ en chaque point.
2. La densité des lignes de champ dans une zone est proportionnelle à la force du champ.

La deuxième propriété vous indique que les lignes de champ ne peuvent jamais se croiser. Sils le faisaient, la densité au point où ils se croisaient serait infinie, et cela impliquerait que lintensité du champ est infinie. Ce n’est pas physique.

Voici une autre façon d’y penser. Que signifierait le croisement de deux lignes de champ en un point particulier? Cela signifierait que le champ avait deux directions différentes à ce stade. Le principe de superposition nous dit que le champ net est simplement la somme vectorielle des deux. Ainsi, le champ total naurait quune seule ligne passant par le même point avec une direction donnée par la somme des deux autres directions.

Une particule positive accélère le long des lignes de champ électrique. Sil arrivait à une intersection, dans quelle direction devrait-il aller?

Deux lignes de champs électriques ne peuvent jamais se croiser car à chaque point, il y a une direction tangentielle unique des champs électriques. Sils lont fait, le champ au point dintersection naura pas de direction unique, ce qui est absurde.