Considérez la simple machine Atwood suivante avec une poulie idéale et une corde idéale
Daprès mon manuel, la tension sur la pince qui maintient la machine contre le mur équivaut à 2T $. Je ne comprends pas pourquoi. La tension en $ T $ dans la chaîne est égale à $ m_1g + m_1a = m_2g – m_2a $, en supposant que $ m_1 $ accélère vers le haut.
Aussi , laccélération des masses dans une machine à bois est donnée par
$$ a = \ frac {(m_2 – m_1) g} {m_1 + m_2} $$
En substituant ceci dans , on obtient la tension égale à
$$ T = m_1g + m_1 \ frac {(m_2 – m_1) g} {m_1 + m_2} = m_1g \ left (1 + \ frac {m_2 – m_1} {m_2 + m_1} \ right) = \ frac {2m_2m_1g} {m_1 + m_2} $$
Donc, selon mon manuel, la tension sur la pince de poulie devrait être:
$$ 2T = \ frac {4m_1m_2g} {m_1 + m_2} $$
Mais, toutes ces forces ne sont-elles pas des forces internes? Si lon considère lensemble de la machine à bois comme le système (à lexclusion de la pince), les seules forces agissant sur elle sont la force de gravité, $ (m_1 + m_2) g $ et la tension dans la pince, $ T_c $. Puisque le système est au repos
$$ T_c = (m_1 + m_2) g $$
Ai-je raison, ou y a-t-il une faille dans mon argument?
Commentaires
- Vous avez trouvé $ T $, et le manuel a la même équation multipliée par un facteur 2. Il ny a pas de problème ici.
- Astuce: Le système nest pas au repos.
- La réponse de Nick ' est complète mais jai aimé votre question car elle montre leffort pour comprendre le PRINCIPE sous calculs. Il est donc ' important à mon avis de comprendre pourquoi le système est ' au repos.
- Vrai, chaque calcul doit non seulement vérifier mathématiquement, mais linterprétation physique est également une partie très très très importante! Donc, au sujet de la question, je ' dis bon travail et continuez votre bon travail!
- Si cela aide, vous pouvez montrer que le centre de masse des deux masses $ m_ {1} $ et $ m_ {2} $ accélèrent vers le bas, et bien quil semble que le support maintienne la roue stable, il laisse en fait le système roue / masse accélérer vers le bas à cause de cela.
Réponse
Votre résultat est valable lorsque les deux masses sont identiques, dans ce cas $ a = 0 $ et vous « auriez cela:
$ T = m_1 g = m_2 g $.
Ou:
$ 2T = 2m_1 g = 2m_2g = (m_1 + m_2) g $.
Dans le cas où les masses ne sont pas les mêmes, alors les deux masses accélèrent, ce qui à son tour s’applique donne une force plus faible sur le système de poulie (et sur la pince).
Ceci peut être facilement vérifié avec votre formule de tension!
$ T = \ frac {2m_1m_2g} {m_1 + m_2}, $
Si je devaient définir la masse totale comme: $ M = m_1 + m_2 $, alors je pourrais exprimer $ T $ comme:
$ T = \ frac {2m_1 (M-m_1) g} {M} = \ frac {2g} {M} (m_1 (M-m_1)). $
Vous pouvez vérifier si vous « d tracez $ T $ en fonction de $ m_1 $, quil atteint un maximum en $ m_1 = M / 2 $, ce qui signifie que la tension devient maximale si les deux masses sont égales, la tension devient alors:
$ T = \ frac {Mg} {2} = \ frac {(m_1 + m_2) g} {2} $,
ou comme vous le pensiez:
$ 2T = (m_1 + m_2) g $
Pour être complet, le tracé de la tension en fonction de la masse $ m_1 $ en termes de quantités sans dimension.
Sur ce graphique, vous pouvez facilement voir que si $ m_1 = 0 \ Rightarrow m_2 = M $ ou $ m_1 = M \ Rightarrow m_2 = 0 $, quil « ny aurait pas de tension puisque lune des deux masses serait libre chute. Dans les cas intermédiaires, il y aurait tension puisquil y a un « » pull « » des deux côtés de la corde, plus les masses $ m_1 $ et $ m_2 $ sont égales, moins il y a de mouvement et plus il y a de traction la chaîne.
Commentaires
- Donc, si mon argument était incorrect, cela ne peut que signifier que le système nest pas au repos. Mais comment dire que le système nest pas au repos?
- Dans le cas ci-dessus, nous avons une poulie sans friction, avec une corde sans masse. La seule façon dont le système peut être au repos est lorsque les deux masses sont égales (dans votre calcul, ' est le seul cas où l’accélération est égale à zéro). Lorsque cest le cas, les deux masses tirent avec une force égale aux deux extrémités de la corde. Notez que cela ne ' nimplique pas nécessairement que le système est au repos, il peut aussi se déplacer avec une vitesse constante!
- @Gerard Si vous deviez ajouter de la masse à la piqûre et / ou le frottement au pully, alors il pourrait y avoir dautres situations dans lesquelles le système est / devient au repos.
- Il ' nest pas vrai il reste au même endroit.Son centre de masse accélère car même si m_1 va vers le haut et m_2 vers le bas, les masses sont différentes donc elles ont un " poids " dans le mouvement global. Donc, si m_2 > m_1 et m_2 accélère vers le bas, alors le centre de gravité va vers le bas.
- @Gerard: Bien, notez que pour votre but (ie la force totale agissant sur le système) le repos ou le mouvement nest pas ce que vous ' recherchez vraiment. ' jai été bâclé en vous disant simplement: " le système nest pas au repos " . Ce qui est important pour ' est laccélération totale et dans ce cas, elle ' est différente de 0. Un mouvement à vitesse constante ne nécessite aucune force agissant sur le système. Je ' Je vais marrêter ici car nous ' abusons un peu de lespace réservé aux commentaires.
Réponse
Le système nest pas au repos. Si vous considérez les masses et la poulie comme un seul système, vous pouvez comprendre le comportement du système par le comportement de son centre de gravité. À moins que les masses ne soient égales, le centre de masse du système nest pas au repos.
Il peut être utile de le penser de cette manière – À lintérieur de la limite du système, la masse $ m_1 $ descend sur une distance tandis que la masse $ m_2 $ monte de la même distance. Ainsi, le centre de gravité sest déplacé vers le bas (ou vers le haut selon que $ m_1 > m_2 $).
Donc, la tension serait donnée par léquation:
$$ (m_1 + m_2) a_ {cm} = (m_1 + m_2) g – T_c $$
Vous pouvez en savoir plus
$ a_ {cm} = a (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) $, où a est la valeur de laccélération de masse $ m_1 $ que vous avez mentionnée.
Branchez-le dans léquation et vous « trouverez que:
$ T_c = \ frac {4m_1m_2} {m_1 + m_2} {g} $
Commentaires
- Voici comment jessaierai denseigner ce problème. Merci.
- Avez-vous une chance que vous ou @Nick puissiez commenter la solution sous la forme 4g * mu? Je sais que cela dépasse peut-être la portée du problème, mais quand je vois des connexions comme ça, jessaye de les comprendre.
Réponse
Voilà est en effet un défaut dans votre argumentation. En bref, la tension sur le fermoir de poulie nest nécessaire que pour annuler la force gravitationnelle totale sur le système lorsque tout est en équilibre ibrium et il ny a pas daccélération. Cependant, si les masses sont déséquilibrées, lune delles baissera et lautre augmentera, et il nest pas certain que cela maintiendra la force totale à la même valeur que le cas équilibré.
En fait, vous pouvez vérifier que lorsque les deux masses sont égales alors les réponses coïncident: la tension correcte sur le fermoir de poulie est $$ T_ \ text {fermoir} = 2T = \ frac {4m ^ 2} {m + m} g = 2 mg = (m + m) g. $$