Je faisais cette question sur le calcul du champ électrique en un certain point dune sphère (longueur $ r $ loin du centre), où la densité de charge est donnée par une équation. Quand jai vérifié la solution à cette question, il a dit de calculer la charge élémentaire $ dQ $ pour le volume élémentaire de la sphère $ dV $, en utilisant léquation de densité de charge. Il dit que le volume entre deux coques concentriques dans la sphère, aux distances $ r $ et $ r + dr $ est
$$ dV = \ frac {4 \ pi (r + dr) ^ 3} {3} – \ frac {4 \ pi (r) ^ 3} {3} = \ frac {4 \ pi (3r ^ 2dr + 3rdr ^ 2 + dr ^ 3))} {3}. $$
Maintenant, pourquoi est-ce égal à $ 4 \ pi r ^ 2dr $?
Commentaires
- Lheuristique utilisée dans ce calcul est que , puisque $ dr $ est très petit, la mise au carré ou au cube le rend beaucoup plus petit. Par conséquent, les termes $ 3rdr ^ 2 $ et $ dr ^ 3 $ sont négligeables et peuvent simplement être supprimés.
- Cela na absolument rien à voir avec la physique! Sil vous plaît demander sur les mathématiques q & un site Web. En fait, @sourisse vous a donné la bonne réponse.
- Je pense que cest assez pertinent pour la physique en fait, cest une approximation / méthode / outil qui est beaucoup utilisée en physique, par exemple électrostatique, gravitation, état solide etc etc etc etc
- BTW vous pouvez également penser à $ 4 \ pi r ^ 2 dr $ comme le volume dune coque sphérique avec rayon $ r $ et épaisseur $ dr $ – juste surface surface multipliée par lépaisseur
- @FraSchelle Je pense que si vous posiez cette question sur math.stackexchange, vous seriez dirigé ici …
Réponse
Le commentaire de Sourisse répond à votre question, mais juste pour mémoire, je vais le développer ici en tant que réponse Wiki. Notez que cest la réponse dun physicien – tout mathématicien présent serait sage de détourner son regard maintenant.
Noubliez pas que lorsque nous disons que lélément volume est:
$$ dV = 4 \ pi r ^ 2 dr \ tag {1} $$
Nous parlons de la limite dans laquelle $ dr \ rightarrow 0 $. Si $ dr $ est extrêmement petit alors $ dr ^ 2 $ est extrêmement extrêmement petit et $ dr ^ 3 $ est extrêmement extrêmement petit. Donc, dans la limite de $ dr \ rightarrow 0 $, nous pouvons simplement ignorer les puissances supérieures et votre équation complète se transforme en équation (1).
Commentaires
- Monsieur, cest la même chose qui nous a été enseignée, mais y a-t-il un moyen dutiliser les termes $ (dr) ^ 2 $ ou plus puissance de calcul ou dintégration? Merci beaucoup!
Réponse
$ v = \ dfrac {4} { 3} \ pi r ^ 3 $
Différenciation par rapport à $ r $
$ \ dfrac {dv} {dr} = 4 \ pi r ^ 2 $
$ dv = 4 \ pi r ^ 2 dr $
Commentaires
- droit dessus! cest le genre délém entary " truc " trop souvent oublié. Dommage que vous ne puissiez ' obtenir le facteur $ \ sin \ theta \, d \ theta \, d \ phi $ de $ 4 \ pi $ de cette manière.